1、学业分层测评(建议用时：45 分钟)学业达标一、填空题1下列命题：所有的菱形都是平行四边形；每一个三角形的内角和都是 180；有些偶数不能被 5 整除；一切平行四边形的对边都平行且相等；至少有一个 x，使得 2x1.其中是存在性命题的为_(填序号)【解析】 是全称命题，是存在性命题【答案】 2下列全称命题中真命题的个数为_个负数没有对数；对任意的实数 a，b，都有 a2b 22ab；二次函数 f(x)x 2ax1 与 x 轴恒有交点；xR，yR，都有 x2| y|0.【解析】 容易判断正确，中，当 xy 0 时不成立【答案】 3用符号“”或“”表示下面含有量词的命题(1)实数的平方大于或等于0
2、：_；(2)存在一对实数，使 3x2y10 成立：_.【答案】 (1)x R，x 20 (2)x 0，y 0R,3x 02y 0104命题“x 0，x 2x0”的否定是_【解析】 因为全称命题的否定是存在性命题，所以命题“x0，x 2x0”的否定是“x0，x 2x 0” 【答案】 x 0，x 2 x05已知命题 p：x R，x sin x，则 p 的否定形式为_【解析】 因为存在性命题的否定是全称命题，所以命题p：x R，xsin x 的否定形式为： xR，xsin x .【答案】 x R，x sin x6对任意 x3，x a 恒成立，则实数 a 的取值范围是_【解析】 因为 x3 时，xa
3、恒成立，所以 a3.【答案】 (，37若命题“x R，使得 x2(a1)x10”为假命题，则实数 a 的取值范围是_. 【导学号：09390015】【解析】 由条件知， “xR，x 2( a1)x10”为真命题，即(a1)240.【解析】 根据含有一个量词的命题的否定知错误【答案】 二、解答题9写出下列命题的否定并判断其真假(1)p：所有末位数字是 0 或 5 的整数都能被 5 整除；(2)p：每一个非负数的平方都是正数；(3)p：存在一个三角形，它的内角和不等于 180；(4)p：有的四边形没有外接圆；(5)p：某些梯形的对角线互相平分【解】 (1)非 p：存在一个末位数字是 0 或 5 的
4、整数不能被 5 整除，假命题(2)非 p：存在一个非负数的平方不是正数，真命题(3)非 p：任意三角形的内角和都等于 180，真命题(4)非 p：所有的四边形都有外接圆，假命题(5)非 p：所有梯形的对角线都不互相平分，真命题10已知命题 p：“至少存在一个实数 x01,2，使不等式x22ax2a0 成立” 为真，试求参数 a 的取值范围【解】 法一 由题意知，x 22ax 2a0 在1,2上有解，令 f(x)x 22ax2a，则只需 f(1)0 或 f(2)0，即 12a2a0 或44a2a0.整理得 a3 或 a2，即 a3.故参数 a 的取值范围为(3，)法二 非 p：x 1,2，x 2
5、2ax2a0 无解，令 f(x)x 22ax2a，则Error!即Error!解得 a 3.故命题 p 中，a3.即参数 a 的取值范围为(3，)能力提升1已知命题 p：“a1”是“x0 ，x 2”的充要条件，命题axq：xR， x2x10. 则下列结论中正确的是_命题“且 q”是真命题；命题“且非 q”是真命题；命题“非且 q”是真命题；命题“非 p 或非 q”是假命题【解析】 当 a1 时，x0 有 x 2 成立，取 a2 时 x0 有1xx 2 2，故 p 是假命题；q 是真命题，故错误，错误，正确，错2x 2误【答案】 2若“x ，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为0，4_
6、【解析】 由题意，原命题等价于 tan xm 在区间 上恒成立，即0，4ytan x 在 上的最大值小于或等于 m，又 y tan x 在 上的最大值为0，4 0，41，所以 m1，即 m 的最小值为 1.【答案】 13给出下列三个结论：若命题 p 为真命题，命题非 q 为真命题，则命题“p 且 q”为真命题；命题“若 xy0，则 x0 或 y0”的逆否命题为 “若 xy0，则 x0 或y0” ；命题“x R,2 x0”的否定是“xR,2 x0” 则以上结论正确的命题为_(填序号)【解析】 非 q 为真，则 q 为假，所以 p 且 q 为假命题，所以错误；“若 xy0，则 x0 或 y0”的逆否命题为“若 x0 且 y0，则 xy0” ，所以错误；正确【答案】 4设命题 p：x R，x 2xa；命题 q：xR，x 22ax2a0，如果命题 p 真且命题 q 假，求 a 的取值范围【解】 命题 p 为真命题，x R，x 2x a；(x2x) min ，a .14 14命题 q 为假命题， x R，x 22ax2a0，4a 24(2a) 0a 2a202a1.综上，a 的取值范围是 .( 2， 14)
