1、江苏省宿豫中学 2019届高三上学期周练 3一.填空题（每题 5分，共 70分）1. 集合 ，集合 ，则 .|07Ax|29BxAB2.已知复数 （其中 是虚数单位， ） ，若 是纯虚数，则 的12,ziaiiaR12za值为 .3.从 1、2、3、4 这 4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为 5的概率为 .4. 随机抽取年龄在 年龄段的市民进行问卷调查，由此得到 的0,),3,506样本的頻数分布直方图如图所示，采用分层抽样的方法从不小于 40岁的人中按年龄阶段随机抽取 8人，则 年龄段应抽取人数为 .5,65. 右图是一个算法流程图，则输出的 的值是 .x6. 函数 的定义域为
2、 .128xy7.在平面直角坐标系 中，点 为抛物线 的焦点，则点 到双曲线oyF28yxF的渐近线的距离为 .2169xy8. 设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值是 .,xy103xy2zxy9.已知 ，若 ，则 .53()=8fabx(2)10f()f10. 在 中，点 是 的中点，已知 ，则ABCPAB2|3,|4,3CPACB.CP11. 在 中，已知 ，则 的最小值为 .23tan12.设函数 ，若函数 在区间 上单调递增，则实数24,()=logxf()yfx(,1)a的取值范围是 .a13. 已知圆 为圆 上的两个动点，且 ， 为弦 的中点，2:5,OxyAB、 O2AB
3、MAB.当 在圆 上运动时，始终有 为锐角，则实数 的(,)()CDa、 CDa取值范围为 .14.设函数 ，若存在 满足22()()41fxxa12,3,6xax，则实数 的取值范围为 .12(=f二.解答题（15-17 题每题 14分，18-20 题每题 16分）15. 在 中，角 所对的边分别是 ，且 .ABC、 、 abc、 、2215,bcab（1）求 的值； sin（2）求 的值.co()1216.如图，四棱柱 为长方体，点 是 中点， 是 的中点.1ABCDPCDQ1AB(1)求证: /平面 ；QP(2)若 ，求证:平面 平面 .111B17. 如图，在平面直角坐标系 中，椭圆
4、的左、右焦点分别为xoy2:1(0)xyCab为椭圆上一点（在 轴上方） ，连结 并延长交椭圆于点 ，设 12FP、 ， 1PFQ1PF（1）若点 的坐标为 ，且 的周长为 8，求椭圆 的方程；3(1,)22Q（2）若 垂直于 轴，且椭圆 的离心率 ，求实数 的取值范围2xC2,e18.中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一，给人以美的享受如图 1为一花窗，图 2所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长 ，宽 ，其内部窗芯（不含长方形边框）用30cm26一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称设菱形的两条对角线长分别为 和 ，窗芯所需条形木料的长度之和为
5、xy L（1）试用 表示 ；,xyL（2）如果要求六根支条的长度均不小于 ，每个菱形的面积为 ，那么做这样一个2c2130cm窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？19. 已知数列 、 是正项数列， 为等差数列， 为等比数列， 的前 项nabnanbnb和为 ，且*()nSN123,1,2b（1）求数列 、 的通项公式；n（2）令 ，求数列 的前 项和 ；1nnbcSncnT（3）设 ，若 恒成立，求实数 的取值范围21nadbndm20. 已知函数 （ 为实数） 1()lnafxx（1）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；=a()f1(,)2f（2）设函数 （其中 为常数）
6、 ，若函数 在区间 上不存在极值，2()3ha()fx0,2（ ）且存在 满足 ，求 的取值范围；18（3）已知 ，求证： *nN1ln()23n江苏省宿豫中学 2019届高三上学期周练 3参考答案一.填空题（每题 5分，共 70分）1. 2. 3. 4. 5. |27x4132596. 7. 8. 9. 10. （ ， 656611. 12. 13. 14. 31（ ， ， ） 20（ ， ） （ ， ） 1,2,3二.解答题（15-17 题每题 14分，18-20 题每题 16分）15. 解：（1）在 中，根据余弦定理及 得，ABC22abc221cosbca又因为 ，(0,)所以 .3A
7、在 中，由正弦定理 得，BCsiniabAB235sini1ba（2）因为 ，5b所以 ，即得 .AB03又 ，5sin所以 .25co1inBs在 中， ，AC所以cos()cos()cos()12124AB=(cosBsin)42521016. 证明：（1）取 中点 ，连接 ， .ABRP1BR由已知点 是 中点， 是 的中点可以证得，PCDQ1四边形 ， 都为平行四边形，11所以 ，/ABR，所以 .1QPC因为 平面 ， 平面 ，11PBC所以 /平面AB（2）因为四棱柱 为长方体， ，1CDA1所以 .11因为 平面 ， 平面AB1B1C所以 .11C因为 平面 ， 平面 ，1,A1
8、11AB所以 平面 ， 平面 ，1BBPC所以平面 平面 .C117. 解：（1）因为 分别是椭圆 的两焦点，且 为椭圆上的点12F、 Q、所以 2PQa因为 的周长为 8所以 ，即4a因为点 的坐标为P3(1)2，所以 解得：294ab2所以椭圆 的方程为： C143xy2)ba（2）因为 垂直于 轴，且 在 轴上方，故设 设 2PFPP0(,y)c1(,)Qxy因为 在椭圆上，所以 ，解得： ，即 .201ycab20=ba2,因为 ，1(,0)c所以2111,(,)PFFQxcya由 ，得1211(),bca解得： ，211,xy所以 2(,)bQca因为点 在椭圆上，所以 ，22()1
9、bea即 ，22()(1)e所以 ，43因为 ，0所以 ，2()1e从而 2234=3因为 1,e所以 ，214e即 75318. 解：（1）水平方向每根支条长为 cm，竖直方向每根支条长为30215xmcm，菱形的一条边长为 cm262yn 22)(xyy（所以 cm22(15)4(3)884()xyyLx（2）由题意得: ，即026由 得：13y13x所以 22606084()()Lx令 tx则 213()0,()故 在 上单调递减，故 6tx372,1t所以 ，其中定义域 28450Ltt,又 ，()1)tt 所以 在 上为增函数，28450t372,1故当 ，即 时 有最小值 3t,x
10、yL6459答：做这样一个窗芯至少需要 cm 长的条形木料645919. 解：（1）设公差为 ，公比为 ，由已知得dq21,3abdq解之得： 3,2ndqa又因 是正项数列，nb故 1=（2） ，1()312nnnqS所以1143=2()()3nn nnc112 2()863n nnnT （3）221(3)nnadb所以22211 1()()84=33nnnn当 时， ，,2d当 时， ， *nN1n又因为 ，1234690,78dd所以 的取值范围为 m,)20. 解：（1）当 时， ， ，1a1(lnfxx21()fx则 ，()=42)=2lff，所以函数 的图象在点 处的切线方程为：
11、，x()f， 1(ln)()2yx即： ln0y（2） ，由 ，解得 ，221()=axfx ()=0fxa由于函数 在区间 上不存在极值，（ ， ）所以 ，0a或由于存在 满足 ，1()8h所以 ，max()对于函数 ，对称轴 ，2334a当 ，即 时， ，204或 80或2max39()=)48h由 ，即 ，结合 可得： ；max1()8h291803或 8139或当 ，即 时， ，304403max()()h由 ，即 ，结合 可知： 不存在；max1()8h18403当 ，即 时， ；2max()(2)68由 ，即 ，结合 可知： ，max()6138综上可知， 的取值范围是 13(,)98（3）证明：当 时， ，1)=xf当 时， ， 单调递增；(0,)x(0fx(当 时， ， 单调递减， )fx所以 在 处取得最大值1()lnfx1(1)=0f即 ，()0fx所以 ，ln1=x令 ，则ln即 l()所以 n1=l()l1=()1ln(1)(ln21)所以 .l()23n
