1、江苏省如皋中学 20182019 学年度高三第一学期数学模拟练习十一必做题部分（共 160 分）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 计 70 分 请把答案填写在答题卡相应位置上1.设集合 ，则集合 共有 个非空真子集2|log,AxxZA2.命题“ ” 的否定是 10aR，3.在复平面内，复数 公（ 为虚数单位）对应点的坐标是 iz4.一个频率分布表（样本容量为 50）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在 上的206)平频率为 ，则估计样本在 内 的数据个数之和是 0.645)6)平5.已知直线 平面 ，直线 平面 ，则下列四个命题：lm若 ,则 ； 若 ,则 ；llm若
2、 ,则 ； 若 ,则 .其中正确命题的序号是 l6.根据如图所示的伪代码，最后输出的 S的 值为 7.若双曲线 的焦点到渐近线的距离为 ，则实数 k 的值是 21yxk28. 的图象与直线 相切，相邻切点之间的距离为 若点()sin()(06fym是 图象的一个对称中心，且 ， 则 0,Axyfx0,2x0x9.长方体 中， ，则四面体 的体积为 1BCD13,ABC1ABCD10.已知实数 yx,满足约束条件 （ 为常数），若目标函数 的最大值是02xyk zxy，则实数 的值是 13k11.在 中， 设 是 的内心，若 ，则ABC.4,3ACOABCACnBmOnm:12.已知函数 ，若函
3、数 有 3 个零点， 则实数 的2log(1) 0()xf()gxf取值范围是 13.已知正项等比数列 满足： ，若存在两项 使得 ，则na6542a,mna12mna的最小值为 14mn14.已知函数 和函数 .若对任意 ,均存在()|fx2()|7gx1(4x,使得 成立, 求实数 的取值范围 2312()f二、解答题： 本大题共 6 小题，共 计 90 分 请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤.15.在 中，角 所对的边分别为 已知 ，ABC, ,abcAmsin3,co2， ncos2(s,2o)nA1n(1) 求 的大小 ;（2）若 ， ，求 的面积.
4、A3a2cABC16.如 图, 四边形 为平行四边形，四边形 是正方形，且 平面 ， 是ABCDADEFBDCEH的中点 , 是 的交点. （1）求证:GH平面 CDE；（2）求证:面 ADEF面EG,EFABCD.17.如 图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路 为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路 l1，在路南侧沿直线铺设线路 l2，现要在矩形区域 ABCD 内沿直线将 l1 与 l2 接通已知 AB = 60m，BC = 80m，公路两侧铺设水管的费用为每米 1 万元，穿 过公路的 EF 部分铺设水管的费用为每米 2 万元，设EFB= -,矩形区域内的铺设 水管的2总费用为 W（1）求
5、 W 关于 的函数关系式；（2 ）求 W 的最小值及相应的角 18.已知等比数列 满足 （1）求数列 的通项公式；na*121()naaN na（2）在 与 之间插入 个数组成一个公差为 的等差数列。n1nd设 ，求数列 的前 项和 ；nbdnbT在数列 中是否存在三项 （其中 成等差数列）成等比数列？求出,mkp,k这样的三项；若不存在，说明理由。19.如 图，椭圆 ： （ ）和圆 ： ，已知圆 将椭圆 的长1C2xyab02C2xyb2C1轴三等分，椭圆 右焦点到右准 线的距离为 ，椭圆 的下顶点为 ，过坐标原点 且与41EO坐标轴不重合的任意直线 与圆 相交于点 、 l2AB（1）求椭圆
6、 的方程；1（2）若直线 、 分别与椭圆 相交于另一个交点为点 、EAB1CP.M求证：直线 经过一定点；P试问：是否存在以 为圆心， 为半径 的圆 ，(,0)m325G使得直线 和直线 都与圆 相交？若存在，请求出所有G的值；若不存在，请说明理由。myFE DCBA l2l1 公公xOEBAM P20.已知函数 ，其中 为实常数.2()6fxaa（1）若 在 上恒成立，求 的取值范围；31,)（2）已知 ， 是函数 图象上两点，若在点 处的两条切线相互平行，求这两42P(fx12,P条切线间距离的最大值；（3）设 定义在区间 上的函数 在点 处的切 线方程为 ，当D)ys0(,)xy:()l
7、ytx时，若 在 上恒成立， 则称点 为函数 的“ 好点”试问函0x0()sxts数 是否存在“好点”若存在，请求出所有“好点” 坐标，若不存在，请说明2()gf理由 附加题（共 40 分）1.已知二阶矩阵 有特征值 及对应的一个特征向量 ,并且矩阵 对应的变换将M31eM点 变换成 ,求矩阵 .1,29152. (极坐标与参数方程)已知直 线 l经过点 ,倾斜角 ,(21)P4(1)写出直线 l的参数方程 ;(2)设直线 与圆 : 相交于两点 A,B, 求线段 AB 的长度.O23. 一个盒子中装有 5 张相同的卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是 ，现从盒1,2345子中随机抽取卡片。
8、（1）若从盒子中有放回的抽取 次卡片，每次抽取一 张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的3概率；（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一 张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数 的概率分布列和数学期望。X4. 设 为集合 的子集，其中 为正整数 记 为满足12jP平12Pi平 ij平ija的有序子集组 的个数 ()jP平（1）求 的值；2a（2）求 的表达式ija模拟练习十一参考答案1.6 2. 3. 4. 21 5. 6145 7. 2,10xRax1)平8 8. 9. 6 10 3 11 12. 13.14. 51 3:4平0,1)9443m15.
9、由 可知， ，2cossinco1AAsin216A因为 ，所以 ,所以0,6，即 263由正弦定理可知： ，所以 ，因为 所以 ，siniacAC1sin220,3C6C所 所以2B123.ABCS16.（1） 是 的交点，G,EDF 是 中点，又 是 的中点，H 中， ，/ABCD 为平行四边形ABCD ， 又 ,CCE平 平面 /E（2） ， 所以 ，BD平 面 BD又因为四边形 为正方形，AF， ， ，- 面面 . EC面 面17.（ 1） 过 E 作 ，垂足为 M，B由题意得MEF=，故有 ， ， ，60tanF60cosEF806tanAEFC所以 =80+ -60tan（其中(8
10、06tan)12cosW120cos（2）W 设04,23 in18620cossin2860co，si()cof则 2 2s(in)s)1sincoco令 得 ，即 ，得 ()0f10i6列表 (,)60(,)()f+ 0 -()f单调递增 极大值 单调递减所以当 时有 ，此时有 6max3min8063W答：铺设水管的最小费用为 万元，相应的角80618.（ 1）由已知， ，)(12*NnSn所以 ，两式相减得， ，解得 ， naS )(211naqa3q又 ，解得 ，故211q1.3n（2 ）由（1 ） ，知 11423,.,.nnn nnaad ， 0211234343n nTdd ，
11、334n故012113443nn nnnTnn3)869(1假设在数列 中存在三项 （其中 成等差数列）成等比数列，dpkmd,pk,则 ，即 pmk21112434()k因为 成等差数列，所以 ， （*）代入上式得： ， （*）, mpk2由（*） ， （*） ，得 ，这与题设矛盾k所以，在数列 中不存在三项 （其中 成等差数列）成等比数列 ndpkmd,p,19.依题意， ，则 ，123ba3b ，又 ，ca224c ，则 ，椭圆方程为 1219xy（2） 由题意知直 线 的斜率存在且不为 0，,PEM设直线 的斜率为 ，则 ： ，kk由 得 或 21,9ykx218,9,yk,1xy 用
12、 去代 ，得 ，228(,)1kP12289(,)kM方法 1： ，2229810PMkk ： ，即 ，PM22918()09kkyx21405kyx直 线 经过定点 4,)5T方法 2：作直线 关于 轴的对称直线 ，此时得到的点 、 关于 轴对称，则llPMy与 相交于 轴，可知定点在 轴上，当 时， ， ，此时直yy1k94(,)594(,)5线 经过 轴上的点 ，P4(0,)5T22291,8PTkk2229415,180MTkk ， 、 、 三点共线，即直线 经过点 ，MPT综上所述，直线 经过定点 4(0,)5由 得 或21,ykx2,1,ky,xy ，则直线 ： ，2(,)1AkA
13、B21kx设 ，则 ，直线 ： ，0ttRPM45yt直线 ： ，B5yx假设存在圆心为 ，半径为 的圆 ，(,)m32G使得直线 和直线 都与圆 相交，PA则 由（ ）得 对 恒成立，则 ，22|53,()14|,()5titi 2185()25tmtR2185m由（ ）得， 对 恒成立，当 时，不合题意；i2218(0mttt2185当 时， ，得 ，即 ，21852182)4()(522存在圆心为 ，半径为 的圆 ，使得直线 和直线 都与圆 相交，(,03GPMABG所有 的取值集合为 m2,)5解法二：圆 ，由上知 过定点 ，故 ；18:()Gxy4(0,)52418()5m又直线 过
14、原点，故 ，从而得 AB2:05m,20（1 ）方法一： 在 上恒成立，()3f(,)即为 在 上恒成立，2(3)60ax(1,) 时，结论成立； 时，3a函数 图象的对称轴为 ，2hx602(3)xa所以函数 在 单调递增，依题意 ，()x(,)(1h即 ，所以 ； 不合要求，综上可得，实数 的取值范围是 5a 3a方法二： 在 上恒成立等价于 ，3f(1,)263ax令 226315hxx因为 ，所以 ，故 ，所以 .0h（2 ） ，设 ， ，过点 的两切线互相平行，23()4fx1(,)Py2(,)y12,P则 ，所以 （舍去） ，或 ，212x1x过点 的切线 ： ，即 ，Pl11()
15、f 11()()()0fyfxf过点 的切线 ：2222 0fy两平行线间的距离是 11| |()xfxffxd，112133|()()|44x121248| 85354366xx因为 ，221156xx所以 ，即两平行切 线间的最大距离是 d843 42（3 ） ，设 存在“好点” ， 232()()6gfax()g0(,)Pxy由 ，得 ，xx0() )h依题意 对任意 恒成立，因为0()h0，0 ()ggx0()()xgx323220000(6)631)aaa，0()(xx2200(6)(6)axxax所以 对任意 恒成立，220()x0若 ， 不可能对任意 恒成立，即 时，a22066
16、)a0不存在“好点” ；若 ，因为当 时， ，00x20(6)xaxx要使 对任意 恒成立，220()()x必须 ，所以 ，2200(6)4(6)axax20()ax02xa综上可得，当 时，不存在“好点”；当 时，存在惟一“好点” 为 2164(,)附加题1.设 abcdM,则 13c,故 3,abcd+ 9215abcd,故 2915+ 联 立以上两方程组解得 1,43,6abcd,故 M= 1436 2.解:(1)直线 的参数方程为 ,即 l2osin4xty21xty(2)(法 1)圆的方程 可化为 2, 将直线 的参数方程 代入 x整理得 l21xty 2310tt , ,则线 段
17、123t2t 211()4ABtt(法 2)圆 的方程 可化为 2, 圆心 到直线 的距离为 0,)O:lyxd所以线段 224()14ABrd3.（1）依题意：每次取到偶数的概率为 ，5设 表示事件“有放回的抽取 次卡片，每次抽取一张，3恰有两次取到卡片的数字为偶数”则 ； 2336()(1)52PAC（2 ）依题意： ， 则 ， ， ，1,2X1X410X231()540PX所以 的分布列为：P3531010所以， 31()12402EX4.（1）由题意得 P1，P 2为集合 P1，2 的子集，因为 P1P2 ，所以集合 P1，2中的元素“1” 共有如下 3 种情形：1P1，且 1 P2；
18、1P 1，且 1 P2；1P 1，且 1P2；同理可得集合 P1 ，2中的元素“2” 也有 3 种情形，根据分步乘法原理得，a 22339； （2 ）考虑 P1，2，i 中的元素 “1”，有如下情形：1 不属于 P1，P 2，P j中的任何一个，共 C 种；1 只属于 P1，P 2，P j中的某一 个，共 C 种；1 只属于 P1，P 2，P j中的某 两个，共 C 种； 1 只 属于 P1，P 2，P j中的某( j1)个，共 C 种，根据分类加法原理得，元素“1” 共有 CC C C21 种情形，同理可得，集合 P1 ，2 ，i中其它任一元素均有(21) 种情形，根据分步乘法原理得，a i
19、j(2 1) i高三模拟练习十一答题纸一、填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11 12. 13. 14. 二、解答题15. 班级_准考证号（即学号）_姓名_考场座号（4位）_-密-封-线-请在各题目的答题区域内作答，超出限度区域答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出限度区域答案无效16. 请在各题目的答题区域内作答，超出限度区域答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出限度区域答案无效17. 请在各题目的答题区域内作答，超出限度区域答案无效FE DCBA l2l1 公公请在各题目的答题区域内作答，超出限度区域答案无效18. 请在各题目的答题区域内作答，超出限度区域答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出限度区域答案无效19. 请在各题目的答题区域内作答，超出限度区域答案无效xOEBAM P请在各题目的答题区域内作答，超出限度区域答案无效20. 请在各题目的答题区域内作答，超出限度区域答案无效
