1、注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题) 。本试卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。江苏省徐州市 2019 届高三第一学期期中模拟试卷数 学 I一、 填空题(本大题共 14 小题
2、，每小题 5 分，共 70 分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置)1. 已知集合 ， ，则 0,127A7,ByxAB2. 设复数 满足 （ 为虚数单位），则 为 z3iiz3. 一组数据共 个，分为 组，第 组到第 组的频数分别为 ，461410,576第 组的频率5为 ，则第 组的频数为 0.14. 如图所示的流程图，若输入 的值为 ，则输出的结 果 x5.c5. 函数 ， 的值域为 12xy,26. 某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择 其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率 为 7.已知 满足 ，则 的最大值为 ,xy01y1ykx8.设双曲线 的左、右焦点分别
3、为 ， ， 为该双曲线上一点，2ab0,b1F2P若 与 轴垂直， ,则该双曲线的离心率为 1PFx21cos3PF9. 已知一个圆锥母线长为 2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为 10. 在ABC 中， 所对边的长分别为 a，b，c已知,ABCa c2b， sinB sinC，则 2 2 cos11. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 被圆ykx2 2310xymxy截得的弦长是定值（与实数 m 无关） ，则实数 k 的值为 12. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为 _ ,xy21xy13. 已知函数 函数 ，若函数21,()afx ()()gfx()yfxg恰有 个不同的零点，
4、则实数 的取值范围为 414.对于实数 ，定义： ，已知数列 满足 ，,xyma,yxyna10a， ，设 表示数列 的前 和，若 ，21a21,2nnNnSn1539S则 的值为 .081S二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本题满分 14 分)已知 .cos,in,3,10,m（1）若 ，求角 的值；（2）求 的最小值.|16(本题满分 14 分)如图，在直三棱柱 中， ，点 为棱1ABCACBM的中点 求证：1AB（1 ） 平面 ；/1ABCA1B1C1 M（第 16 题）（2）平面 平面 1CM1ABC1
5、7(本题满分 14 分) 如图，是一个半径为 2 千米，圆心角为 的 扇 形 游 览 区 的 平 面 示 意 图 点 C 是半径3上 一 点 ， 点 D 是圆弧 上 一 点 ， 且 现在线段 、 线段 及 圆 弧OBAB/CDOAD三 段 所 示 位 置 设立广告位，经 测 算 广 告 位 出 租 收 入 是 ： 线段 处 每 千米为 元，线A 2a段 及 圆 弧 处 每 千 米 均为 元设 弧 度 ， 广 告 位 出 租 的 总 收 入 为 y 元Cax（1）求 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 并 指 出 该 函 数 的 定 义 域 ；（ 2） 试 问 为 何 值 时 ， 广 告
6、 位 出 租 的 总 收 入 最 大 ， 并 求 出 其 最 大 值18(本题满分 16 分)如图，在平面直角坐标系 中，椭圆 的下顶点为 ，点xOy2:1(0)xyCabB是椭圆上异于点 的动点，直线 分别与 轴交于点 ，且点 是,MNB,MBNx,PQ线段 的中点当点 运动到点 处时，点 的坐标为 OPN3()223()（1）求椭圆 的标准方程；C（2）设直线 交 轴于点 ，当点 均在 轴右侧，且 时，求yD,yDNM直线 的方程BO ABC D（第 17 题）xyOBNMPQD第 18 题图19(本题满分 16 分)已知函数 (lnfx， ()lnagx， （ 0） （1）求函数 )g的
7、极值；（2）已知 10x，函数 1()fxh， 1(,)x，判断并证明 ()hx的单调性；（3）设 120x，试比较 12()xf与 12()fxf，并加以证明20(本题满分 16 分)设数列 的各项均为不等的正整数，其前 项和为 ，我们称满足条件“对任意的nannS，均有 ”的数列 为“好”数列*mN， ()()nmmSna（1）试分别判断数列 ， 是否为“好”数列，其中 ， ，b211nb，并给出证明；*n（2）已知数列 为“好” 数列nc 若 ，求数列 的通项公式；20178nc 若 ，且对任意给定正整数 （ ） ，有 成等比数列，cpps， 11stc， ，求证： 2ts第卷（附加题
8、共 40 分）21.【选做题】在 A，B，C，D 四小题中只能选做 2 题，每小 题 10 分，共计 20 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A选修 41 几何证明选讲如图，四边形 是圆的内接四边形， ， 、 的延长线交于BCDA点 求证： 平分 EFB选修 42 矩阵与变换已知矩阵 10A，向量 102b求向量 a，使得 2AbC选修 44 参数方程与极坐标在直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程是 （ 是参数） 若以xOyC3cos1inxy，O 为极点， 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 求直线 l 被曲线 截得的线段长si
9、n()24CD选修 45 不等式证明选讲注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 2 页，均为非选择题(第 21 题第 23 题) 。本试卷满分 40 分，考试时间为30 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。 3.作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 4.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。AB FC D E（第 21A 题）( 第 23 题 )AB CDFEM
10、已知正数 满足 ，求 的最小值,abc2362bc31abc【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.22(本小题满分 10 分)某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和校园舞蹈赏析两场讲座.已知 A、 B 两学习小组各有 5 位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若 A 组 1 人选听生活趣味数学 ，其余 4 人选听校园舞蹈赏析 ； B 组 2 人选听生活趣味数学 ，其余 3 人选听校园舞蹈赏析.（1）若从此 10 人中任意选出 3 人，求选出的 3 人中恰有 2 人选听校园舞蹈赏析的概率；（2）若从 A、 B 两组中各任选 2 人，设 为选出的
11、 4 人中选听生活趣味数学的人X数，求 的分布列和数学期望 .X()E23(本小题满分 10 分)如图，在平行四边形 中， ， ， ，四边形 为矩形，ABCD12AD3BCACEF平面 平面 ， ，点 在线段 上运动，且 ACEF1FMEF（1）当 时，求异面直线 与 所成角的大小；12DEB（2）设平面 与平面 所成二面角的大小为 （ ） ，求 的取值MBC02 cos范围江苏省徐州市 2019 届高三第一学期期中模拟试卷数学参考答案与评分细则一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，)1. 2. 3. 8 4. 5. 1 6. 7. 8. 0,72241329. 10
12、. 11. 12. 13. 14. 343(2,38二、解答题(本大题共 6 个小题，共 90 分)15(本题满分 14 分)（1）因为 ，且cos,in,3,1mmn所以 ， 230分即 ，又 ， 4tan(,)分所以 ， 6 分3（2）因为 ， 8 分(cos,in1)mn所以 223s53cos2in12 分=54co()6因为 ，所以 ，(0,7,故当 时， 取到最小值 146mn1分16(本题满分 14 分)证明：（1）在三棱柱 中， ， 1ABC1/AB2 分又 平面 ， 平面 ，111C所以 平面 5 分/ABC（2）在直三棱柱 中， 平面 ，111AB又 平面 ，所以 7 分1
13、因为 ，所以 ACB11ACB又因为点 为棱 的中点，所以 9MM1AB分 又 ， 平面 ，1C1C， 11C所以 平面 12AB分又 平面 ，11C所以平面 平面 14 分M1AB17(本题满分 14 分) （1）因为 ， 所 以 ，CDOAradODx在 中， ， ， km，233C2由正弦定理得 ， 4 分4sini()sinxx（注：正弦定理要呈现，否则扣 2 分）得 km， km 5 分43sinOCx43si()CDx又圆 弧 长 为 kmDB2()3x所以 443sinsin()2()3yaax， 14 分2(3icox0，18(本题满分 16 分)解：（1）由 ，得直线 的方程
14、为 (,(,0)NQNQ32yx2 分令 ，得点 的坐标为 0xB,3所以椭圆的方程为 4 分21xya将点 的坐标 代入，得 ，解得 N3(,)222()31a24a所以椭圆 的标准方程为 8 分C14xy（2）方法一：设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 BM(0)kBM3ykx在 中，令 ，得 ，而点 是线段 的中点，所以3ykxy3PxQOP2Q所以直线 的斜率 10BN0(3)2BNQkk分联立 ，消去 ，得 ，解得 2314ykxy2(34)830kx2834Mkx用 代 ，得 12 分k26Nx又 ，所以 ，得 142DM()MNx23MNx分故 ，又 ，解得 22831634k
15、k06k所以直线 的方程为 16 分Byx方法二：设点 的坐标分别为 ,N12(,),y由 ，得直线 的方程为 ，令 ，(0,3)BBN13yx0y得 1Pxy同理，得 23Q而点 是线段 的中点，所以 ，故 10OP2PQx1233xy分又 ，所以 ，得 ，从而 ，2DNM212()x2103x1243y解得 12 分2143y将 代入到椭圆 C 的方程中，得 2143xy 221(43)197xy又 ，所以 ，即 ，2211()x21214()(3)397y21330y解得 （舍）或 又 ，所以点 的坐标3y110xM为 14 分42(,)M故直线 的方程为 16 分B632yx19(本题
16、满分 16 分)解：（1） 21(agxx，令 ()0gx，得 a当 0,)时， ()0， 是减函数；当 (xa时， gx， ()是增函数当 时， ()有极小值 ln1a， gx无极大值 4 分（2） 12 ()()fxfxh=112()lnl()xx=112lnl()xx，由（1）知 1)lxx在 1,)上是增函数，当 1(,时， 1()，即 1lnlxx， ()0h，即 ()h在 1,)上是增函数 10分（3） 12x，由（2）知， 1()fxh在 (,)x上是增函数，则 211()()fffx， 令 12x得， 1212()()ffxf 16分20(本题满分 16 分)（1）若 ，则 ，
17、所以 ，21na2nS2()()nmSn而 ，22()()m所以 对任意的 均成立，nnmSS*nN，即数列 是“好”数列； 2 分a若 ，取 ，12nb1，则 ， ，3()7nmS 2()36nmSb此时 ，即数列 不是“好”数列 4 分nb（2）因为数列 为“好”数列，取 ，则nc1m，即 恒成立11()()nSS12()()nnSa当 ，有 ， 112na两式相减，得 （ ） ，1()(2)nna2即 （ ） ，1()nnaa所以 （ ） ，12)n3所以 ，1(2)n naa即 ，即 （ ） ，12)nn1na3当 时，有 ，即 ，n231Sa23所以 对任意 ， 恒成立，12nna
18、*nN所以数列 是等差数列 8 分c设数列 的公差为 ，nd 若 ，则 ，即 ， 20178c120618c12086cd因为数列 的各项均为不等的正整数，所以 ，n *N所以 ， ，所以 121d2c1nc分 若 ，则 ，1cpncdp由 成等比数列，得 ，所以 ，st， ， 21stc=2()()dspdtp即 ()2)()0pdpd化简得， ，211ts即 14 分2()dps因为 是任意给定正整数，要使 ，必须 ，*dN*21()tsN不妨设 ，由于 是任意给定正整数，21()tsk所以 16 分22(1)t s21【选做题】本题包括 A、 B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应
19、的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A(几何证明选讲，本小题满分 10 分)证明：因为四边形 是圆的内接四边形，ABC所以 2 分ED因为 ，所以 4 分BDC又 ， 6 分BAF， 8 分C所以 ，即 平分 10 分EDAEFB(矩阵与变换，本小题满分 10 分)解： 2143001A， 4 分设 xya，由 2ab得 xy02，即 4310， 8 分解得 2xy，所以 2a 10分C(极坐标与参数方程，本小题满分 10 分)解：由 得 3cos1,inxy3cos,inxy两式平方后相加得 4 分22()()9所以曲线 是以 为圆心，半径等于
20、 3 的圆C1,3直线 l 的直角坐标方程为 ， 60xy分圆心 到 l 的距离是 ，|132|dAB CDFEMx yz所以直线 l 被曲线 截得的线段长为 10 分C297D(不等式选讲，本小题满分 10 分)解：由于 ，所以,0abc31321()()2abcbca22( )7当且仅当 ，即 时，等号成立. 321bac:3:21abc所以 的最小值为 27. 10 分3abc22(本题满分 10 分)设“选出的 3 人中恰 2 人选听校园舞蹈赏析 ”为事件 ，M则 ，2170()4CPM答：选出的 3 人中恰 2 人选听校园舞蹈赏析的概率为 . 32140分 可能的取值为 ，X0,1，
21、 ，24359()=CP121434235() 5CPX，故 .12 3(0)()()10PXPX所以 的分布列为：XX 0 1 2 3P950158 分所以 的数学期望X. 912316()05025E10 分23(本题满分 10 分)解：（1）在ABC 中， ， ，1AB2CD，则 ，所以 ，即3ABC32AB90BAC因为四边形 为矩形，所以 ，EFFAC因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，BDEABDCFACE所以 平面 2 分FAC建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ，(0,)(1,0)B(,30)(1,30)D， ，,3E,F当 时， ，所以 1212ME3(0,1)2所以 ， ，3(,)B,D所以 ，1,0(,1)02所以 ，E即异面直线 与 所成角的大小为 DBM90（2）平面 的一个法向量 ，C1(,)n设 ，0(,)xyz由 ，00,3,3,1)(0,)(Exyz得 即 ，00(1)xyz， ， (,1),M所以 ， (,3),B(,30)BC设平面 的法向量 ，C2(,)xyzn因为 即2,BMn30,(1),z取 ，则 ， ，1yxz所以平面 的一个法向量 ， C2(3,1)n因为 ，所以 02 122cos43n因为 ，所以 10 分1 7s2，
