1、江苏省如皋中学 20182019 学年度第一学期高二理科数学周练十一卷一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1若 ，其中 a、 b R，i 是虚数单位，则 a b 1(2i)iab2.命题“ ”的否定是 02,0x 20,0xx使 得3 “a ”是“对任意的正数 x,2x 1”的_条件 充分不必要条件18 ax4在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 的一条渐近线方程为 ，则它的21yb20xy离心率为 525若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为 2cm 的半圆，则该圆锥的体积为_cm 3 6 命题“ ”的否定是“ ”；已
2、知 为两个命题，若“ ”为假命题，则“ ”为真命题；“ ”是“ ”的充分不必要条件；“若 ，则 且 ”的逆否命题为真命题。其中所有真命题的序号为_.7 已知命题 ：方程 表示椭圆； ：方程 表示双曲线. 若p21xykq2143xyk“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，则实数 的取值范围为 _ 或 .qqk8已知椭圆 与直线 相交于 两点，若 ，2:1(0)xyCab10xy,AB2,5a且以 AB 为直径的圆经过坐标原点 ，则椭圆离心率 的取值范围为 Oe6,39. 已知 l， m 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，下列命题：若 l ， m ，则 l m； 若 l ， l ， m，则 l
3、 m；若 l m， m ， ，则 l ； 若 l ， m ，则 l m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)、10 .已知 ， 若 ，则 中含 x2(1nnfxN456()2()3gxffxf()g项的系数为_5611.对大于 1 的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23 ，3 3 ，4 3 ，.由此可知，若 m3的“分裂”数中最后一个数是 109，则 m 的值为35) 7911) 13151719)_1012.已知双曲线 的一个焦点为 ，直线 与双曲线右2(0)xyab-=(,0)10xy-=支有交点，则当双曲线离心率最小时双曲线方程为 _.254-13. 已知抛物线 ，
4、若存在两条过点 且相互垂直的直线与抛物线都没有公共2yax(1,2)P点，则实数 的取值范围为 _.814若 f(n)1 22 23 2(2 n)2，则 f(k1)与 f(k)的递推关系式是_解析： f(k)1 22 2(2 k)2， f(k1)1 22 2(2 k)2(2 k1) 2(2 k2) 2； f(k1) f(k)(2 k1) 2(2 k2) 2.答案： f(k1) f(k)(2 k1) 2(2 k2) 2二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分 14 分)（1）知命题 P：方程 x2 +mx+1 =0 有两个不相等的负实数
5、根；命题 q：方程 4 x2+4(m-2)x+1=0 无实数根，若 P 为假， q 为真，求 m 的取值范围。（2）已知命题 p： x1， 2， x2 a0 成立；命题 q： x R， x2+2ax+2 a=0 成立，若命题“ p 且 q”是真命题，求实数 的取值范围 解答： （1） 1 ，故椭圆 C 的方程为 。2bck=-21xyb设 为椭圆上的任一点，则 。(,)Pxyb-223y=- ，222 2|(4(1)63Qybb=+=-+当 时， 取得最大值 ，即 取得最大值 。1y-2| 236|PQ2又椭圆 C 上的点到 Q（0，2）的距离的最大值为 3， ，解得 。26=3b1b所求的椭
6、圆 C 方程为 。 （2）假设点 M（ m， n）存在，则 ， 即13xy2n23mn圆心 O 到直线 的距离 。 。l21dmn=2221|ABr -222111|2OAB nmnSdm+-+-=22211nnn+-=+-+-（当且仅当 ，即 时取等号） 。221mnn+-=+-2mn+=解 得 ，即 或 或 或 。23n231= 62n 2-= 62n-62mn=-所求点 M 的坐标为 ，对应的 OAB 的66(,)(,)(,)(,)222-、 、 、面积为 。12二卷附加题（共 40 分）21.在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 (t 为参数)，若以直角坐标系123xyxO
7、y 的 O 点为极点， Ox 为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线 C 的极坐标方程为 2cos 若直线 l 与曲线 C 交于 A， B 两点，求线段 AB 的长度( 4)22.直线 l 的直角坐标方程为 y x ， 2cos 的直角坐标方程为 2322 ( 4) (x 22)21，(y22)圆心 到直线 l 的距离 d ， AB (22， 22) 64 10222.甲、乙、丙三人商量周末自驾游，甲提议去六朝古都南京，乙提议去江南水乡无锡，丙表示随意最终，商定以抛硬币的方式决定结果规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上，则甲得一分、乙得零分；若反面朝上，则乙得一分、甲得零分，先得 4
8、分者获胜三人均执行胜者的提议记所需抛掷硬币的次数为 X（1）求 6X的概率；（2）求 X 的分布列和数学期望23.（1） 32515216PC（2）分布列为:X 4 5 6 7P 181451516 159346786E23. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F 为抛物线 E： 的焦点，点 A 在抛物2(0)ypx线 E 上，点 B 在 x 轴上，且AFB 是边长为 2 的等边三角形 （1）求抛物线 E 的方程；（2）设 C 是抛物线 E 上的动点，直线 l 为抛物线 E 在点 C 处的切线，求点 B 到直线 l 的距离的最小值，并求此时点 C 的坐标解：1.因为 是边长为 2 的等边三
9、角形，所以 ，2 分AFB1,32PA将 代入 得， ，解得 或 （舍去）. 的方1,32P2ypx3ppE程 .yx2.：设点 ，直线 的方程为 ，20,Cyl200yxmy由 ，得 ，6 分200,xmy220yy因为直线 为抛物线 在点 处的切线，所以 ，解得 ，lEC204my0my所以直线 的方程为 ，所以点 到直线 的距离为l20yx5,Bl，22020 020145411ydyy当且仅当 ，即 时取得最小值 2，此时 .10 分2014y033,C24设数列 an的前 n 项和为 Sn，对一切 nN *，点 都在函数 f(x) x 的图象(n，Snn) an2x上(1)求 a1，
10、 a2， a3的值，猜想 an的表达式；(2)用数学归纳法证明你的猜想解：(1)点 在函数 f(x) x 的图象上，(n，Snn) an2x n ，Snn an2n Sn n2 an.12令 n1 得， a11 a1，12 a12；令 n2 得， a1 a24 a2，12 a24；令 n3 得， a1 a2 a39 a3，12 a36.由此猜想： an2 n.(2)用数学归纳法证明如下：当 n1 时，由(1)可知猜想成立假设 n k(k1)时猜想成立，即 ak2 k 成立，则当 n k1 时，注意到 Sn n2 an(nN *)，12故 Sk1 ( k1) 2 ak1 ，12Sk k2 ak.12两式相减得， ak1 2 k1 ak1 ak，所以 ak1 4 k2 ak.12 12由归纳假设得， ak2 k，故 ak1 4 k2 ak4 k22 k2( k1)这说明 n k1 时，猜想也成立由知，对一切 nN *， an2 n 成立
