1、宿豫中学 2018-2019 学年高一上学期调研测试数学试题 11.4一.填空题（每题 5 分，共 70 分）1.设集合 ，则 .012,45AB， ， ， ， BA2. 函数 的定义域为 .)ln(xy3. 已知幂函数 的图象过点 ，则 .f2（ ， ） (9)f4. 函数 的值域为 .xy235.已知函数 是偶函数，且其定义域为 ，则 .baf)( a2,1b6. 若函数 的定义域为 ，求实数 的范围 .22(1)()1yaxR7 已知二次函数的图像顶点为 ，且图像在 轴上截得的线段长为 8，则这个二次函数(6)A， x的解析式为 .8.函数 在 上是增函数，则实数 取值范围是 .2)(2
2、mxf ），（ m9. 函数 为_函数（填函数的奇偶性）2log(1f）10.若关于 的方程 的两个根 满足 ，则实数x04)73xtt ,012的取值范围是 .t11.已知 A= ，B= ，若 ，则 取值范围是 .|2xy2|2axABa12. 已知函数 则不等式 的解集为 .)0()(2f )2(ff13. 若不等式 对一切实数 恒成立，则实数 的取值范围为 .12)3(xax xa14. 设 是定义在 上的偶函数，且当 时 是单调函数，则满足fR0x()f的所有 之和为 .3()4xfx二、解答题：（15-17 题每题 14 分，18-20 题每题 16 分，共 90 分 ）15.全集
3、，求2,|,|30URAxBx)()(BCAU16.设 ，求 的单调区间并证明 在其单调区间的单调性。)0()(baxf ）xf(）xf(17.某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元。(1)当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？18. 已知函数 ， ，且 ()fxmxR0)3(f（1）求实数 的值； m（2）解不等式： ()4f
4、x（3）若不等式 在 时恒成立，求 的取值范围fa6a19.已知函数 ，求 的最大值及最小值。2,0124(1xaxfx） ）xf(20. 已知函数 .4,2,8)(xf（1）求函数 的值域；fx（2）设 ， ，求函数 的最小值 ；4,2)8(264)(2xaFaR()Fx()ga（3）对（2）中的 ，若存在 使不等式 成立，求实数 的)g,0152)(atgt取值范围.宿豫中学 2018-2019 学年高一上学期调研测试数学试题参考答案 11.4一.填空题（每题 5 分，共 70 分）1. 2. 3.3 4. 5.24， 14,)2134（ ，6. 7. 8. 9.奇 10.1,9 5yx0
5、,41 75t11. 12. 13. 14. 0)（ ， ） 2a8二、解答题：（15-17 题每题 14 分，18-20 题每题 16 分，共 90 分 ）15. 解： |2,|31AxBx或 或所以 =| |UUCC所以 ()|12x16. 解：函数 的定义域为)0(baf |xb因为 ()=axx所以 的单调递减区间为 ，无递增区间）f ),()（ ，证明： 1212,(,)bx任 意 且则 211212121()()()abxabafxfxx因为 ，12,)b且 0所以 211200abxxb， ， ，所以 12()即 ()fxf所以 在 上单调递减） )b（ ，同理可证 在 上单调递
6、减）xf(,17. 解：（1）当每辆车月租金为 3600 元时，未出租的车辆数为： ，所以360=125这时租出了 量.8（2）设每辆车月租金为 元，公司的月收益为 ，则x()fx223030()=1)(155650(4)3075fxx（所以当 时， max(40)375ff答：当每辆车的月租金定为 4050 元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益,307050 元.18. 解：（1）依题意 得 0)3(f（2）2,()xfx当 ，即 即234时 ， 234(1)40xx14x所以 x当 即 恒成立2时 ， -227()所以 3x综上所述：不等式 的解集为：()4fx(,4（3）不等式 在 时
7、恒成立()fa6即 在 时恒成立3xa46x即 在 时恒成立所以 minx（ ）又当 时，46i3=1所以 1a19. 解：122 21 22 1(4=()1xxxxxxaaaf）设 ，由 得，xt04t所以原函数可化为： ，22 211=()aytta14t当 ，1a2 2min max39t y时 ， t4时当 ，522inax14tayt时 ， =时当 ，42minmax3tty时 ， 时当 ，a2 2in ax49atyt时 ， =1时综上所述： 时，22minmax349y，时，512a2inax1y，时，42minax3，时，a22inmax49yy，20. 解：(1)任意 ， 2
8、1214,xx且， )1)(1)8()( 22212121 xxfxf 因为 214,x且，所以 0)(2121x所以 1ff所以 在 上单调递增)(x4,所以 即)(2ff2)(xf所以函数 的值域为 )(x,2(2) 4,216)8()()8(6422 xaxxaF令 ，则 . ,8tx ,16tth当 时， 在 上单调递增，故 ；2a)(2,t ag0)(当 时， 在 上单调递减，故 ； 42当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，故)(th,a,t；2-16)(ag综上所述， 2,40,)(2a(3)由(2)知，当 时， ，所以 ，)(a-16)(g152)(atg即 ，整理得， . 5216t t2因为 ，所以 在 上有解.),0(a),0(令 ， ，问题转化为 . a),(min(at证明单调性省略综上， ，从而 .2)(minat所以，实数 的取值范围是（ ）t ，
