1、专题限时训练 5 功、功率、动能定理时间：45 分钟一、单项选择题1(2018全国名校联考)如图所示，静止在水平地面上的物体，受到一水平向右的拉力 F 作用，F 是随时间先逐渐增大后逐渐减小的变力，力 F 的大小随时间的变化如表所示，表格中的 Ffm 为物体与地面间的最大静摩擦力，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则( C )t(时刻) 0 1 s 2 s 3 s 4 sF(数值 ) 0 Ffm 2Ffm Ffm 0A.第 2 s 末物体的速度最大B第 2 s 末摩擦力的功率最大C第 3 s 末物体的动能最大D在 03 s 时间内，拉力 F 先做正功后做负功解析：在 01 s 时间内，物体所受水平
2、拉力小于最大静摩擦力，物体静止；在 13 s 时间内，物体受到的拉力大于最大静摩擦力，物体一直做加速运动，3 s 末物体的速度达到最大，动能最大，故 A、B项错误，C 项正确；拉力 F 始终与位移方向相同，一直做正功，故 D项错误2(2018济宁模拟) 如图所示的竖直轨道，其圆形部分半径分别是 R 和 ，质量为 m 的小球通过这段轨道时，在 A 点时刚好对轨道R2无压力，在 B 点时对轨道的压力为 mg.则小球由 A 点运动到 B 点的过程中摩擦力对小球做的功为( A )AmgR B mgR98C mgR D mgR54 43解析：在 A 处对小球由牛顿第二定律得 mgm ，vA ，v2AR
3、gR在 B 处对 小球由牛顿第二定律得 mgF N m ，又 FNmg ，解得v2BR2vB ，小球由 A 到 B 的过程由动能定理得 mg(2R2 )W fgRR2mv mv ，解得 WfmgR，故 A 正确12 2B 12 2A3(2018江西师大附中模拟)如图所示，竖直放置的等螺距螺线管高为 h，该螺线管是用长为 l 的硬质直管( 内径远小于 h)弯制而成一光滑小球从上端管口由静止释放，关于小球的运动，下列说法正确的是( C )A小球到达下端管口时的速度大小与 l 有关B小球到达下端管口时重力的功率为 mg 2ghC小球到达下端的时间为 2l2ghD小球在运动过程中受管道的作用力大小不变
4、解析：在小球到达下端管口的过程中只有重力做功，故根据动能定理可知 mgh mv2，解得 v ，小球到达下端管口时的速度大12 2gh小与 h 有关，与 l 无关，故 A 错误；到达下端管口的速度为 v ，2gh速度沿管道的切线方向，故重力的瞬时功率为 Pmg cos，为2gh小球到达下端管口时速度方向与重力方向的夹角，故 B 错误；小球在管内下滑的加速度为 a ，设下滑所需时间为 t，则ghll at2，t ，故 C 正确；小球运动 速度越来越大，做的是螺12 2la 2l2gh旋圆周运动，根据 Fn 可知，支持力越来越大，故 D 错误mv2R4一物体静止在粗糙水平地面上现用一大小为 F1 的
5、水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v.若将水平拉力的大小改为 F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为 2v.对于上述两个过程，用 WF1、W F2 分别表示拉力 F1、F 2 所做的功，W f1、W f2 分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( C )AW F24WF1，W f22Wf1 BW F24WF1，W f22W f1CW F2 .根据功的计 算公式 WFl，可知 Wf1 Wf2，WF1 WF2，故F22 12 14选项 C 正确，选项 A、B、D 错误5(2018保定模拟) 一物体放在粗糙程度相同的水平面上，受到水平拉力的作用，由静止开始沿直线运动，物体的加速度 a
6、 和速度的倒数 的关系如图所示物体的质量为 m1 kg，不计空气阻力，1v重力加速度 g 取 10 m/s2，下列说法正确的是( A )A物体与水平面之间的动摩擦因数为 0.1B物体速度为 1.5 m/s 时，加速度大小为 2 m/s2C拉力的最大功率为 6 WD物体匀加速运动的时间为 1 s解析：由图象可知物体速度为 01 m/s 过程中做加速度为 2 m/s2的匀加速直线运动，在速度为 13 m/s 过程中，拉力以恒定的功率拉动物体，由牛顿第二定律得 F fma，从图中代入数据得，PvPF f0， PF f2，解得 P3 W，Ff1 N，故 C 错误；又13Ff mg，解得物体与水平面之间
7、的动摩擦因数 0.1，故 A 正确；将 P 3 W，Ff1 N，m1 kg，v1.5 m/s 代入 F fma，解得Pva1 m/s 2，即物体速度为 1.5 m/s 时，加速度大小为 1 m/s2，故 B 错误；从图象可知物体速度为 01 m/s 过程中做加速度为 2 m/s2的匀加速直线运动，匀加速的时间为 t 0.5 s，故 D 错误va6(2018山东临沂市一模)如图甲所示，质量 m2 kg 的小物体放在长直的水平地面上，用水平细线绕在半径 R0.5 m 的薄圆筒上t 0 时刻，圆筒由静止开始绕竖直的中心轴转动，其角速度随时间的变化规律如图乙所示，小物体和地面间的动摩擦因数0.1，重力
8、加速度 g 取 10 m/s2，则( D )A小物体的速度随时间的变化关系满足 v4tB细线的拉力大小为 2 NC细线拉力的瞬时功率满足 P4tD在 04 s 内，细线拉力做的功为 12 J解析：根据题图乙可知，圆筒匀加速转动，角速度随时间变化的关系式为：t，圆周 边缘线速度与物体前进速度大小相同，根据vR 得：v R 0.5t，故 A 错误；物体运动的加速度a 0.5 m/s2，根据牛顿第二定律得：Fmgma，解得：vt 0.5ttF 20.5 N0.1210 N3 N，故 B 错误 ；细线拉力的瞬时功率PF v3 0.5t1.5t ，故 C 错误；物体在 4 s 内运动的位移：x at2
9、0.542 m4 m，在 04 s 内，细线拉力做的功为：12 12WFx3 4 J12 J ，故 D 正确二、多项选择题7(2018中山二模) 在距水平地面 10 m 高处，以 10 m/s 的速度水平抛出一质量为 1 kg 的物体，已知物体落地时的速度为 16 m/s，取 g10 m/s 2，则下列说法正确的是( BC )A抛出时人对物体做功为 150 JB自抛出到落地，重力对物体做功为 100 JC飞行过程中物体克服阻力做功 22 JD物体自抛出到落地时间为 s2解析：根据动能定理，抛出时人对物体做的功 W1 mv 50 12 21J，选项 A 错误 ；自抛出到落地，重力对物体做功 WG
10、mgh100 J，选项 B 正确；根据动能定理有 mghW fE k2E k1，得物体克服阻力做的功 Wfmgh mv mv 22 J，选项 C 正确；由于空气阻力12 2 12 21的影响，物体不做平抛运动，竖直分运动不是自由落体运动，无法求解物体运动的时间，选项 D 错误8如图所示，AB 为半径 R0.50 m 的四分之一圆弧轨道，B端距水平地面的高度 h0.45 m一质量 m1.0 kg 的小滑块从圆弧道 A 端由静止释放，到达轨道 B 端的速度 v2.0 m/s.忽略空气的阻力取 g10 m/s 2.则下列说法正确的是( BC )A小滑块在圆弧轨道 B 端受到的支持力大小 FN16 N
11、B小滑块由 A 端到 B 端的过程中，克服摩擦力所做的功 W3 JC小滑块的落地点与 B 点的水平距离 x0.6 mD小滑块的落地点与 B 点的水平距离 x0.3 m解析：小滑块在 B 端时，根据牛顿第二定律有 FNmg m ，v2R解得 FN18 N，A 错误；根据动能定理有 mgRW mv2，解得12WmgR mv23 J，B 正确；小滑块从 B 点做平抛运动，水平方向12上 xvt，竖直方向上 h gt2，解得 xv 0.6 m，C 正确，D 错12 2hg误9如图所示，竖直平面内有一个半径为 R 的半圆形轨道OQP，其中 Q 是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道 OE 在O 点相切
12、，质量为 m 的小球沿水平轨道运动，通过 O 点后进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点 P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(g 为重力加速度 )( ABD )A小球落地时的动能为 mgR52B小球落地点离 O 点的距离为 2RC小球运动到半圆形轨道最高点 P 时，向心力恰好为零D小球到达 Q 点的速度大小为 3gR解析：小球恰好能够通过 P 点，由 mgm 得 v0 .小球v20R gR从 P 点至落地过程，根据动能定理得 mg2R mv2 mv ，解得12 12 20mv2 2.5mgR，A 正确；由平抛运动知识得 t ，落地点与 O 点距12 4Rg离 xv 0t 2
13、R，B 正确；小球在 P 处时重力提供向心力，C 错误；小球从 Q 到 P，由动能定理得mgR m( )2 mv ，解得12 gR 12 2QvQ ，D 正确3gR10如图甲所示，小物块静止在倾角 37的粗糙斜面上现对物块施加一个沿斜面向下的推力 F，力 F 的大小随时间 t 的变化情况如图乙所示，物块的速率 v 随时间 t 的变化规律如图丙所示，sin370.6，cos37 0.8，重力加速度 g 取 10 m/s2.下列说法正确的是( AD )A物块的质量为 1 kgB物块与斜面间的动摩擦因数为 0.7C03 s 时间内力 F 做功的平均功率为 0.32 WD03 s 时间内物块克服摩擦力
14、做的功为 5.12 J解析：由速度图象知在 13 s 时间内，物 块做匀加速直线运动，则 0.8 N mgsinmg cosma，a m/s20.4 m/s2.在 34 0.8 03 1s 时间 内，物块匀速运 动，受力平衡， 则 mgcosmg sin0.4 N，解得 m1 kg，0.8，选项 A 正确，B 错误； 01 s 时间内，物 块静止，力 F 不做功，13 s 时间内，力 F0.8 N，物 块的位移 x 0.422 12m 0.8 m,03 s 内力 F 做功的平均功率为 W0.213 Fxt3 0.80.83W，选项 C 错误；03 s 时间内物块克服摩擦力做的功为mgcosx5
15、.12 J，选项 D 正确三、计算题11下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度.额定车速 18 km/h 电源输出电压 36 V整车质量 40 kg 充电时间 68 h载重 80 kg电动机的额定输出功率180 W电源 136 V/12 Ah电动机的额定工作电压/电流36 V/6 A请根据表中的数据，完成下列问题(g 取 10 m/s2)(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重) 的 k倍，假定 k 是定值，试推算 k 的大小；(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为 3 m/s 时的加速度是多少？解析：(1)
16、由表可得到 P 出 180 W，车速 v18 km/h5 m/s，由 P 出 Fv ，匀速直 线 运动时有 Ff，其中 fk(Mm)g，解得k0.03.(2)当车 速 v3 m/s 时， 牵引力 F ，由牛顿第二定律知P出vF k(M m)g(mM)a，解得 a0.2 m/s 2.答案：(1)0.03 (2)0.2 m/s212(2018常州模拟) 高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图像现利用这架照相机对某款家用汽车的加速性能进行研究，如图为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为 4 m，照相机每两次曝光的时间间隔为 2.0 s已知该汽车的质量为 1 000 kg，额
17、定功率为 90 kW，汽车运动过程中所受的阻力始终为 1 500 N.(1)求该汽车的加速度(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，则匀加速运动状态能保持多长时间？(3)汽车所能达到的最大速度是多少？(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过 3 000 N，求汽车运动 2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)解析：(1) 由 图可得汽车在第 1 个 2 s 时间内的位移 x19 m，第2 个 2 s 时间 内的位移 x215 m汽车的加速度 a 1.5 m/s2.xT2(2)由 FF fma 得，汽车牵引力F Ffma(1 5001 0001.5) N3 000 N汽车做
18、匀加速运动的末速度v m/s30 m/sP额F 901033103匀加速运动保持的时间 t1 s20 s.va 301.5(3)汽车 所能达到的最大速度vm m/s60 m/s.P额Ff 901031.5103(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间 t120 s，运动的距离 x1 20 m300 mvt12 302所以，以额定功率运动的距离x2(2 400300) m2 100 m对以额定功率运动的过程，有P 额 t2F fx2 m(v v 2)12 2m解得 t250 s所以所求时间为 t 总 t 1t 2(2050) s70 s.答案：(1)1.5 m/s2 (2)20 s (3)60 m/s (4)70 s
