1、长郡中学 2019 届高三月考试卷（二）数 学（理科）时量 120 分钟。满分 150 分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|y= ，B=0，1，2，3，4，则 AB=A B0，1，2) C. 0,1,2,3) D.(-,342已知函数 f(x)= ，那么 f(8)的值为A3 B4 C15 D163当 n 是正整数时，用数学归纳法证明 14+27+310+n(3n+1)=n(n+1)2时，从 n=k到 n=k+1，等号左边需要增加的代数式为A. k(3k+4) B（k+1)(3k+l) C.(k+
2、1)3k D（k+1)(3k+4)4直角ABC(A=90)的外接圆圆心 O，半径为 1，且 ，则向量 在向量方向的投影为A B- C D- 5已知 f(x)是定义在实数集 R 上的偶函数，且在(0，+)上递增，则A.f(20.7)0)，若 在(80，120)内的概率为 0.7，则他速度超过 120 的概率为 15设 a= ，则 的展开式中常数项是 16已知 A,B 是函数 f(x)= （其中常数 a0）图象上的两个动点，点P(a，0)，若 的最小值为 0，则函数 f(x)的最大值为 三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须
3、作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，且满足 csinB= bcosC，a 2-c2=2b2(1)求 C 的大小；(2)若ABC 的面积为 21 ，求 b 的值18.（本小题满分 12 分）已知数列a n满足：a n1，S n是其前 n 项的和，且 2Sn=an2+n数列b n满足 bl= -a2，b n+1=bn+an (1)求数列a n的通项公式；(2)求数列b n的通项公式19.（本小题满分 12 分）为增强学生体质，长郡中学组织体育社团，某班级有 4 人积极报名
4、参加篮球和足球社团，每人只能从两个社团中选择其中一个社团，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团，掷出点数为 5 或 6 的人参加篮球社团，掷出点数小于 5 的人参加足球社团(1)求这 4 人中恰有 1 人参加篮球社团的概率；(2)用 ， 分别表示这 4 人中参加篮球社团和足球社团的人数，记随机变量 X 为 和 之差的绝对值，求随机变量 X 的分布列与数学期望 E(X)20.（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销售量 y（单位：吨）和年利润 z(单位：万元)的影响对近六年的年宣传费 xi和年销售量yi（i=
5、1，2，3，4，5，6）的数据作了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费 x（万元）与年销售量 y（吨）之间近似满足关系式y=axb（a，b0）对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：(1)根据所给数据，求 y 关于 x 的回归方程；(2)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 若想在 2019 年达到年利润最大，请预测 2019 年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据（ ul，v 1），（ u2，v 2），（ un，v n），其回归直线 v= u+a 中的斜率和截距的最小二乘估计分别为21.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)=(x+b)（e x-a），(b0)
6、，在（-1，f(-l)）处的切线方程为(e-l)x+ey+e-l=0(1)求 a，b；(2)若方程 f(x)=m 有两个实数根 x1，x 2，且 x1x2，证明：x 2-x11（二）选考题：共 10 分请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ，直线 l 过点 P（0，一 ）且倾斜角为(1)求曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程；(2)设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值23.（本小题满分 10 分）选修 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x-a|+2+a，g(x)=|x-l|+|2x+4|.(1)解不等式|g(x)|6；(2)若存在 x1、x 2R，使得 f(x1)=g(x2)成立，求实数 a 的取值范围
