1、甘肃省白银市靖远县 2018-2019 学年高二上学期期末考试文科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 设命题 p： ， ，则 为 | ( )A. ， B. ，0 |0|0,0) =53C 的方程为 ( )A. B. C. D. 2423=1 29216=1 2324=1 21629=1【答案】B【解析】解：双曲线 的离心率 ，且其虚轴长为 8，：2222=1(0,0) =53由 ，得 =532=82=2+2 =3=4=5可得 29216=1故选：B利用双曲线的离心率以及虚轴长，列出方程组，然后求解双曲线方程即可本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查
2、计算能力4. 在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ， ， ，则 =6 =5 =9=( )A. B. C. D. 223 13 23 223【答案】D【解析】解： ， ， ，=6 =5 =9，=2+222=36+2581265=13，(0,)=12=223故选：D由已知利用余弦定理可求 ，根据范围 ，利用同角三角函数基本关系式可 (0,)求 的值本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题5. 若 x，y 满足约束条件 ，则 的最小值为 0+1+21 =2 ( )A. B. 0 C. D. 1113【答案】C【解析】解：
3、作出 x，y 满足约束条件 所表示的平面区域，如图所示：0+1+21由于 可得 ，则 表示目标函数在 y 轴上的截距，截距越大，z 越小=2=2作直线 L： ，然后把直线 l 向平域平移，由题意可得，直线平移到 A 时，z 最小，=2由 可得 ，此时 =0+2=1 (13,13) =13故选：C作出满足不等式组的可行域，由 可得 可得 为该直线在 y 轴上的截=2=2距，截距越大，z 越小，结合图形可求 z 的最大值本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题6. 曲线 在点 处切线斜率为 = (0,1) ( )A. 1 B. C. e D. 11【答案】B【解析】解：曲线
4、 ，可得 ，= =曲线 在点 处切线斜率为： = (0,1) 1故选：B求出函数的导数，代入 ，即可得到切线的斜率=0本题考查函数的导数的应用，切线的斜率的求法，考查计算能力7. 已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且点2222=1(0,0) 2=16到该双曲线的渐近线的距离大于 2，则该双曲线的离心率的取值范围为 (0,) ( )A. B. C. D. (1,2) (2,+) (1,2) (2,+)【答案】D【解析】解：设双曲线的焦距为 ，抛物线的焦点坐标为 ，所以， ，2(0) (4,0) =4双曲线 的渐近线方程为 ，即 ，2222=1 = =0所以，点 到该双曲线的渐近线的距离
5、为 ，(0,)22+2=2=242则 ，则 ，28 22所以， ，=222 (2,+)故选：D先由已知条件得出 ，再利用点 到该双曲线的渐近线的距离大于 2，得出=4 (0,)，从而得出 ，从而可得出双曲线离心率的取值范围22 02062解得： ，(2,4)(4,6)设集合 ，集合 ，=(2,4)(4,6) =(2,6)因为 ，所以“方程 表示的曲线为椭圆 ”是“ ”的充分不必要条件，26+22=1 20 1123 2可得 ，3=1+2即有 ，12+1+1即有 ，21=0解得 ，=1+52故选：C由题意可得 ，由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程即可得到所0求 q 的值本题考查等比
6、数列的通项公式和等差数列中项性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题11. 过焦点为 F 的抛物线 上一点 M 向其准线作垂线，垂足为 N，若直线 NF2=12的斜率为 ，则 33 |=( )A. 2 B. C. 4 D. 23 43【答案】C【解析】解：抛物线 的焦点坐标 ，2=12 (3,0)则 ，=6直线 NF 的斜率为 ，可得 ，33 =23则抛物线 可得： ，解得 ，2=12 12=12 =1所以 ，(1,23)|=3+1=4故选：C利用抛物线的方程求出焦点坐标，利用已知条件转化求解 即可|本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力12. 椭圆 C： 的右焦点为 ，定点
7、 ，若椭圆 C 上存22+22=1(0) (,0) (1429,0)在点 N，使得 ，则椭圆 C 的离心率的取值范围是 |=| ( )A. B. C. D. (0,23 (63,1) 23,1) 63,1)【答案】C【解析】解： 为椭圆 C： 上的点， 为椭圆的右焦点，22+22=1(0) (,0)则 ，|+又 ， ，(1429,0)|=1429=142929由题意，得 ，1 0 .( )【答案】假【解析】解：命题“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”，1 0 1 0可判断为假命题根据否命题的定义写出并判断命题的真假本题考查四种命题的关系以及判断命题的真假，否命题为将条件和结论分别否定是解决本
8、题的关键14. 在 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 ，则 +=_=【答案】2【解析】解： ，+=由正弦定理 ，化简已知的等式得： ，= 2+2=2=2故答案为： 2利用正弦定理化简已知的等式，得到 ，利用勾股定理的逆定理即可判断得2+2=2解此题考查了正弦定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题15. 函数 在 上的最大值是_()= (0,2【答案】1【解析】解：函数 ， ，令 ，解得 ()= ()=12 ()=0 =因为 ，函数 在 上单调递增，在 单调递减；00 032+6=2 4+72_【答案】 (,3)(4,+)【解析】解： ， ，且 ，
9、0 032+6=2，4+=(4+)(32+6)12=12(12+32+24)12(12+23224)=12当且仅当 且 即 ， 时取得最小值 12，32=24 32+6=2 =32 =6恒成立，4+72，1272解可得 或 ，4 72 (4+)72本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，一元二次不等式的解法，恒成立问题与最值问题的转化是求解本题的关键三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在 x 轴上，且经过点 和 ；(1) (0,1)(3,0)离心率为 ，短轴长为 8(2)35【答案】解： 因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方
10、程为(1)22+22=1(0)由于椭圆经过点 和 ，(0,1)(3,0)则 ，=3=1故所求椭圆的方程为 29+2=1由 ，得 ，(2)=352=82=2+2 =5=4=3若椭圆焦点在 x 轴上，则方程为 ；225+216=1若椭圆焦点在 y 轴上，则方程为 225+216=1【解析】 设出方程，利用已知条件求解即可(1)通过椭圆的离心率以及短轴长，求出 a，b 然后求解椭圆方程(2)本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，是基本知识的考查18. 在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 A 3=求 C；(1)若 ， 的面积为 ，求 的周长(2)=32 3 【答案】解：
11、A，(1)3=由正弦定理可得： ， 3=，0，可得： ，3= =3，(0,)=3， ， 的面积为 ，(2)=32 =3 3=12=34可得： ， =4由余弦定理可得： ， 18=2+2=(+)23=(+)212解得： ， +=30的周长 +=30+32【解析】 由正弦定理化简已知等式，结合 ，利用同角三角函数基本关系式(1) 0可求 ，结合范围 ，可求 =3 (0,) =3由已知利用三角形面积公式可求 ，进而根据余弦定理可得 ，即可(2) =4 +=30求得三角形的周长本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于
12、基础题19. 在等差数列 中， ， 5=7 2+6=12求 的通项公式；(1)设 ，求数列， 的前 n 项和 (2)=1(1)(+1) 【答案】解： 等差数列 的公差设为 d， ， ，(1) 5=7 2+6=12可得 ， ，1+4=7 21+6=12解得 ， ，1=3 =1可得 ；=1+(1)=3+1=+2，(2)=1(1)(+1)= 1(+1)(+3)=12( 1+11+3)可得前 n 项和 =12(1214+1315+11+2+1+11+3)=12(12+131+21+3)=512 2+52(+2)(+3)【解析】 等差数列 的公差设为 d，运用等差数列的通项公式，解方程即可得到(1) 所
13、求通项；求得 ，由数列的裂项相消求和，化简计(2) =1(1)(+1)= 1(+1)(+3)=12( 1+11+3)算可得所求和本题考查等差数列的通项公式的运用，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题20. 设函数 ()=(+1)2+若 ，求 的极值；(1)=1 ()若 ，求 的单调区间(2)=1 ()【答案】解： 时， ，(1)=1 ()=(+1)2+，()=(+1)(+2)令 ，解得： ，()0 1令 ，解得： ，()0故 ， 时， ，(,1)(2,+) ()0故 在 递增，在 ， 递减()(1,2) (,1)(2,+)【解析】 求出函数的导数，解关于导函数的不等式
14、，求出函数的单调区间，从而求(1)出函数的极值即可；求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可(2)本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题21. 已知动圆 C 过定点 ，且与直线 相切，圆心 C 的轨迹为 E，(2,0) =2求 E 的轨迹方程；(1)若直线 l 交 E 与 P，Q 两点，且线段 PQ 的中心点坐标 ，求 (2) (1,1)|【答案】解： 由题设知，点 C 到点 F 的距离等于它到直线 的距离，(1) =2所以点 C 的轨迹是以 F 为焦点 为基准线的抛物线，=2所以所求 E 的轨迹方程为 2=8由题意已知，直线 l 的斜率
15、显然存在，设直线 l 的斜率为 k， ， ，(2) (1,1) (2,2)则有 ，两式作差得 即得 ，21=81,22=82 2122=8(12) = 81+2因为线段 PQ 的中点的坐标为 ，所以 ，(1,1) =4则直线 l 的方程为 ，即 ，1=4(1)=43与 联立得 ，2=8 16232+9=0得 ，1+2=2,12=916|=1+2 (1+2)2412=1744916=1192【解析】 利用动圆 C 过定点 ，且与直线 ： 相切，所以点 C 的轨迹是(1) (2,0) 1 =2以 F 为焦点 为基准线的抛物线，即可求动点 C 的轨迹方程；=2先利用点差法求出直线的斜率，再利用韦达定
16、理，结合弦长公式，即可求 (2) |本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知函数 ()=()2若曲线 在点 处的切线与 x 轴平行，且 ，求 a，b 的值；(1) =()(1,(1) (1)=若 ， 对 恒成立，求 b 的取值范围(2)=1 ()0 (0,+)【答案】解： 函数 的导数为(1) ()=()2，()=2()1(1+)=2()2在点 处的切线与 x 轴平行，且 ，可得(1,(1) (1)=，且 ，解得 ， ；2()2=0 1= =0 =1， 对 恒成立，(2)=1 ()0 (0,+)即为 对 恒成立，(1)20 0可得 ，(11)设 ，()=11，()=1212=2当 时， ， 递减； 时， ， 递增01 ()0 ()即有 在 处取得最小值，且为 0，()=1可得 ，0即 b 的取值范围是 (,0【解析】 求得 的导数，可得切线的斜率和切点，由条件可得 a，b 的方程组，(1) ()解方程即可得到所求值；由题意可得 对 恒成立，可得 ，设(2) (1)20 0 (11)，求得导数和单调性、最小值，即可得到 b 的范围()=11本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性、极值和最值，考查参数分离和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题
