1、第一学期期末考高一年级数学试题班级 姓名 注意事项： 1、全卷共三大题，22 小题。满分共 150 分，测试时间 120 分钟。2、答题前，务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡规定的位置上。3、答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再选择其它答案标号。4、答非选择题时，用圆珠笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上。5、所有题目必须在规定的答题卡上作答，在试卷上作答无效。参考公式：圆锥侧面积计算公式 ，其中 是圆锥的底面半径， 是圆锥的母线长rlSl一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分，在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合 A =3，5，6，8，集合 B =4，5， 7，8，则 A B 等于( ) A 3，4，5，6，7，8 B .5，8 C .3，4,6，7 D .3，62. 函数 的定义域是（ ） )2(logxyA B C D, ), 2()2-,(2 ,(3. 直线 的倾斜角是（ ） 01xA B C D3 o4510154. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ） A三棱锥 B 三棱台 C四棱锥 D四棱台5. 在 x，y 轴上截距分别为 4，3 的直线方程是( )A. 1 B. 1x4 y 3 x 3 y4C. 1 D. 1x4 y 3 x 4
3、 y36. 若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线( )A平行 B异面 C平行或异面 D相交7.设 ， ， ，则（ ） 31log2a2.0b31cA B C Dcacabbac8.设 、 是不同的直线， 、 、 是不同的平面，有以下四个命题：mn 若 则 若 ， ，则/,/m 若 ，则 若 ，则/,n/其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D.9.下列函数中，在（0，+）为单调递增的偶函数是( ) A. B. C. D. 21xy2xy2xy3xy10. 圆 和圆 的位置关系是( )1:9C:8690A. 相离 B. 外切 C. 内切 D. 相交11. 若 P(2， 1)为圆
4、(x1) 2y 225 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为( )Axy30 B2x y30Cx y10 D2xy5012. 如图，在四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧棱长均为 ，5则二面角V-AB-C的大小为( ) A B C D30 o601013二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。13. 幂函数 的图象经过点（1，3） ，则满足 的 的值是 。 )(xfy 27)(xf14. 已知直线 yax 2 和 y (a2)x1 垂直，则 a= . 第 12 题图D CBAVA BCDA1 B1C115. 已知直角三角形 ABC
5、的边长分别为 3、4、5，将三角形 ABC 绕斜边所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的表面积为 . 16. 以点(1,2)为圆心，与直线 4x3y350 相切的圆的方程是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10 分）求满足下列条件的直线方程：(1)过点 A(1，4)，与直线 2x3y 50 平行；（5 分）(2)过点 A(1，4)，与直线 2x3y 50 垂直 （5 分）18 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)2xm，其中 m 为常数(1)证明：函数在 R 上是减函数；（ 6 分）(2)当函数 f(x)
6、是奇函数时，求实数 m 的值 （6 分）19. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中，侧棱 底面 1ABC1AB3,4,5,点 是 的中点.14D(1)求证： ；（4 分）1/平 面(2)求证： ；（4 分）AB(3)求直线 与平面 所成的角的正切值. （4 分）11C20 （本小题满分 12 分）如图，已知三角形的顶点为 ， ， .(2,4)A(0,2)B(,3)C(1)求 边上的中线 所在直线的方程；（6 分）ABCM(2)求 的面积 （6 分）21 （本小题满分 12 分）已知点 P 是圆 x2y 216 上的一个动点，点 A(12,0)是 x 轴上的一定点。（1）求线段 PA
7、的中点 M 的轨迹方程；（7 分）（2）判断点 M 的轨迹与直线 3x4y30 的位置关系 （5 分）22 （本小题满分 12 分）已知圆 C：x 2 (y1) 25，直线 l：mx y 1m0.(1)求证：对 mR，直线 l 与圆 C 恒有两个交点；（6 分）(2)设 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹方程 （6 分）_第一学期期末考高一数学评分标准一、选择题答题处：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D C A C B D C D A B二、填空题答题处：（共 4 题，每题
8、5 分，共 20 分）13、3 14、-115、 16、(x1) 2(y2) 2 25845三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出 文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 10 分）求满足下列条件的直线方程：(1)过点 A(1，4)，与直线 2x3y 50 平行；（5 分）(2)过点 A(1，4)，与直线 2x3y 50 垂直 （5 分）解：(1)直线 2x3y50 的斜率为 ，1 分23所求直线和已知直线平行，它的斜率也是 ，2 分23由点斜式得所求方程为 y4 (x1)，4 分23即 2x3y100. 5 分(2)直线 2x3y50 的斜率为 ，所求直线和已知直线
9、垂直，故所求直线的斜率为23 ，7 分32由点斜式方程得 y4 (x1)，9 分32即 3x2y50. 10 分18 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)2xm，其中 m 为常数A BCDA1 B1C1(1)证明：函数在 R 上是减函数；（ 6 分）(2)当函数 f(x)是奇函数时，求实数 m 的值 （6 分）(1)证明：设任意实数 x10.f(x 1)f(x2) 函数 f(x)在 R 上是减函数 6 分(2)函数 f(x)是奇函数，对任意 xR，有 f(x) f(x)9 分 2( x)m(2xm)，即 mm. m 0. 12 分19. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱柱 中，侧棱
10、 底面 1ABC1AB3,4,5,点 是 的中点.14D(1)求证： ；（4 分）1/平 面(2)求证： ；（4 分）AB(3)求直线 与平面 所成的角的正切值. （4 分）11C(1)如图，令 ， 连 接于 点交 OD2 分,1/1 ACABDO的 中 点 ，和分 别 是、又 1,C平 面 平 面 ，4 分11/平 面(2)证明： 5 分,5,3ABAAC即,90,B在直三棱柱 中, 6 分1C1又 平面 ,7 分ACB,11B又 8 分1平 面 .(3)由(2)得 AC平面直线 是斜线 在平面 上的射影9 分1BC1A1BC 是直线 与平面 所成的角10 分在 中，1Rt142,3 ，即求
11、直线 与平面 的正切值为 .12 分13tan8ABC1AB1C32820 （本小题满分 12 分）如图，已知三角形的顶点为 ， ， .(2,4)A(0,2)B(,3)C(1)求 边上的中线 所在直线的方程；（6 分）ABCM(2)求 的面积 （6 分）(1)解：AB 中点 M 的坐标是 ，2 分(1,)中线 CM 所在直线的方程是 ，即 . 6 分31yx350y(2)解： ，8 分22(0)(4)0AB直线 AB 的方程是 ，xy点 C 到直线 AB 的距离是 10 分2|3()|10d所以ABC 的面积是 12 分1SAB21 （本小题满分 12 分）已知点 P 是圆 x2y 216 上
12、的一个动点，点 A(12,0)是 x 轴上的一定点。（1）求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程；（7 分）（2）判断点 M 的轨迹与直线 3x4y30 的位置关系 （5 分）解：（1）设线段 PA 的中点 M(x，y) ，P (x0，y 0)，则由中点坐标公式得：Error! Error!3 分P(x0，y 0)在圆 x2y 216 上，(2x 12)2(2y )216，6 分即(x6) 2y 2 4.这就是点 M 的轨迹方程7 分（2 点 M 的轨迹是以(6,0) 为圆心， 2 为半径的圆，8 分圆心(6,0)到直线 3x4y30 的距离 d 211 分3462点 M 的轨迹与直线 3x4y
13、 30 相离12 分22 （本小题满分 12 分）已知圆 C：x 2 (y1) 25，直线 l：mx y 1m0.(1)求证：对 mR，直线 l 与圆 C 恒有两个交点；（6 分）(2)设 l 与圆 C 相交于 A、B 两点，求 AB 中点 M 的轨迹方程 （6 分）解：(1)证法 1：由已知可得，直线 l：(x1)my10，直线 l 恒过定点 P(1,1)2 分又1 2(11) 215，点 P 在圆内，4 分对 mR，直线 l 与圆 C 恒有两个交点6 分证法 2：圆心 C(0,1)，圆心 C 到直线 l 的距离为d 1 ，4 分| 1 1 m|m2 1 |m|m2 1|m|m| 5直线 l 与圆 C 相交，对 mR，直线 l 与圆 C 恒有两个交点6 分(2)解：如图所示，由(1) 知直线 l 恒过定点 P(1,1)，而 M 是 AB 的中点，CMMP，点 M 在以 CP 为直径的圆上，8 分以 CP 为直径的圆的方程为2(y1) 2 .11 分(x 12) 14即点 M 的轨迹方程为 2( y1) 2 .12 分(x12) 14
