1、第 1 页共 202019-20g119Cg14AAg14B5g452g2D37g14B5g1414g1438g510Eg436g440g119Cg1D55g1D61g1BA6g119Cg420Bg4ECEgA00g318Ag1E7Eg4019g1DC6g287Eg430g1C3g985g4639g4EC81g2CAg82Dg1BA033221fxlogxxg2CB4g11CAg479gE0Fg46AAg2CA,2Bg2CA,2Cg2CA1,2Dg2CA1,2g1CFg3184g1E78g1D0A g1CFg4013g1DC0g1D0要使得fx有意义,则需满足210 x,解出x的范围即可【详解
2、】要使fx有意义,则210 x,解得12x,fx的定义域为1,2故选:A 【点睛】本题考查了函数的定义及求法,对数函的定义域,计算能力,属于基础题2g2CAgD58g43Bg847gD0Bg34F4g82Dg1BA0g45Dg2C8fg2C4xg2C5g43Egg2C4xg2C5g3E98g2F6AgA3Cg430g82Dg1BA0g2CB4g1C5Fg2C4g2C5Ag2CAfg2C4xg2C5=-1g2C821xgBg2CAfg2C4xg2C5=|+1|g2C8第2页共201,xg Cg2CAfg2C4g2C5=+g2C8xg119Rg2C8gg2C4xg2C5=+1g2C8xg119Z
3、Dg2CAfg2C4xg2C5=xg2C82gxx g1CFg3184g1E78g1D0B g1CFg4013g1DC0g1D0A中的2个函数1fx与21xg的定义域不同,故不是一个函数;B中的2个函数1fx与1,xg具有相同的定义域、值对应关系,故C21fxxR1gxxZ的定义域不,故是一个函数;D中的2个函数fx2gxx的定义域、都不同是一个函数;综上ACD、中的2一,只有B中的2才同,故选 B3g2CAg82Dg1BA036xfg2CB4g4D26g26E9g1870gD58g2CB4g96Ag4C24g1C5F( g3)Ag2CA1,0g3g2CA0,1g3Cg2CA1,2g3Dg2C
4、A2,3 g1CFg3184g1E78g1D0C g1CFg4013g1DC0g1D0由零点存在定理,依次判断选项中区间端点函数值的正负,从而得到所的. 【详解】 因为132)(60f036f 1260f2947f,所以fx在1,上存零点 故选:C. 第 2 页 共20 第3页共20【点睛】 本题考查零点存在定理的运用,考查基本运算求解能力,求解时只要算出区间端函数值正负即可得到答案. 4g2CAg1422g2E15gA41g47FF3,2,4abxg2C8g444/abg2C8g849xg2CB4g66Cg46A()Ag2CA6 Bg2CAg2C96 Cg2CA83g3Dg2CA83 g1C
5、Fg3184g1E78g1D0A g1CFg4013g1DC0g1D0两向量平行,內积等于外。 【详解】 2346xx所以选A. 【点睛】 本题考查两向量平行的坐标运算,属于基础题。 5g2CAg82Dg1BA0212fxaxgD58,4g43Ag1C5FgECEg82Dg1BA0g2C8g849ag2CB4g3933gD24g1C5F Ag2CA5,g3Bg2CA3,g3Cg2CA,3g3Dg2CA,5 g1CFg3184g1E78g1D0 g1CFg4013g1DC0g1D0因为函数fx开口向下,对称轴1xa,若函数fx在,4上是增函数则41a即可解出答案 【详解】 212fxax 1xa
6、, 若函数f,4, 则41a,解得3a 故选:B 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质,根据函数的单调性求参第 3 页共 0第 4 页 共20 数的取值范围,意在考查转化与归的思想,属于基础题 6g2CAg1422g2E15|3ag2C823bg2C83abg2C8g849ag43Ebg2CB4gF69g4002g1C5Fg2C4g3g2C5Ag2CA015g3Bg2CA01g3Cg2CA06g3Dg2CA03 g1CFg3184g1E78g1D0 g1CFg4013g1DC0g1D0设向量的夹角为g33a,23b3ab 由公式可得, 3122abcos 0018 =02故选B. 点睛:平面向
7、量的数积计算问题,往有两种形式,一是利用定义式二是利用数量积的坐标运算公式,涉及几何图形先建立适当平面直角系可起到化繁为简妙. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件,可将有关角度问题、线段长及垂问题转向量数积来解决列出方程组求解未知数. 7g2CAg41EE20.34log4log30.3abc,g849ag2C8bcgF57g123Fg7A3g332Bg1C5Fg3g2C4g3g2C5 Ag2CAabc Bg2CAacb Cg2CAca Dg2CAbac g1CFg3184g1E78g1D0A g1CFg4013g1DC0g1D0试题分析:20.34log4,log30,10.31a
8、bcabc第 5 页 共20 【考点】1.指数函对性质;2.比较大小 8g2CAg46Ag4B6g15C7g860g82Dg1BA023ycosxxRg2CB4gD2Eg4291g2C8gA1Ag4D30g18BAg82Dg1BA02ycosxg2CB4gD2Eg4291 Ag2CAgA41g1416g14A3g3E7Cg302Bg8D83g45Ag985g57Dg4BAFg14D6g3Bg2CAgA41gA23g14A3g3E7Cg302Bg8D83g45Ag985g57Dg4BAFg14D6 Cg2CAgA41g1416g14A3g3E7Cg302Bg8D86g45Ag985g57Dg4B
9、AFg14D6g3Dg2CAgA41gA23g14A3g3E7Cg302Bg8D86g45Ag985g57Dg4BAFg14D6 g1CFg3184g1E78g1D0D g1CFg4013g1DC0g1D0设出平移量a,然后根据平移法则“左加右减,上加下减”构造关于的方程解求出量即可得到答案 【详解】设将函数2ycosx图象向右平移a个单位后,得到函数23ycosx,xR的则223cosxcosx 解得6a 所以函数2ycosx图象向右平行移动6个单位长度,可得到函数3ycsx,xR的图象, 故选:D 【点睛】本题考查的知识点是函数yAcosx的图象变换,其中设出平移量为a,然后根据平移法则“
10、左加右减上下”构造关于方程解答本题关键 第 6 页 共20 9g2CAg1422g2E15g1557g14D6g1BA0g46A2g2CB4gD36g15F3g4002g1870g1229g2CB4g1556g4BAFg48Fg1C5F2g2C8g849g4609g45AgD36g15F3g4002g1870g1229g2CB4g1557g4BAFg1C5Fg2C4g3g2C5 Ag2CA2 Bg2CA2sin1g3Cg2CA2sin1g3Dg2CAsin2 g1CFg3184g1E78g1D0 g1CFg4013g1DC0g1D0先由已知条件求出扇形的半径为1sin,再结合弧长公式求解即可.
11、 【详解】:设扇形的半径为R, 由弧度数2圆心角所对的弦长也是2,可得1sinR 长公式可得这个弧2si1故选:B. 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式,重点考查了运算能力,属基础题. 10g2CAg1422g2E15gA41g47FF3,4ag2C84,3bg2C8g849gA41g47FFbagD58gA41g47FFag1BE9gA41g43Ag2CB4g18C5g15A1g1C5F Ag2CA52g3Bg2CA52g3Cg2CA5 Dg2CA5 g1CFg3184g1E78g1D0D g1CFg4013g1DC0g1D0向量ba在向量a方向上的投影,计算ba即可得出结论 【详解】3,4a
12、,4,3b1,7ba1725b;第 7 页 共20 则向量ba在向量a方向上的投影是:22553(4)ba 故选:D 【点睛】本题考查向量的数积,投影主要考查基本公式,属于基础题 1g2CAg1422g2E15g82Dg1BA0(0,)2fxAsinxAgD58g430g45AgA98g1D4Fg7B5g2CB4g31B0gD2EgFB2gD2Eg1870g2F6Ag2C8g849g1BE9g303B(fmg46Ag1468g1BA0g44412)mgD580,g7B5g1870g1D39g4013g2CB4gABCg46A Ag2CA6g3Bg2CA3g3Cg2CA2g3Dg2CA g1CF
13、g3184g1E78g1D0 g1CFg4013g1DC0g1D0由函数的图象最大值求出A,由过点0,1求,由点5,012求,可得解析式;再利用图象以及正弦对称性结论 【详解】 根据函数(0,)2fxAsinxA在一个周期内的简图,可得2 再把点0,1代入1sin,求得12sin,6 再根据五点法作516故函数第 8 页 共20 26fxsinx, 当226xkZ0,时函数的对称轴是6x ,故由图象可得方程(fxm为常数且12)m在0,内所有的解共2个,且这2解和等于63 故选:B 【点睛】本题主要考查由函数yAsinx的部分图象求解析式,一般的图象顶点坐标出A,由周期出,由五点法作求出值正弦
14、对称性属于中档题 12g2CAg1422g2E15g82Dg1BA0fxg1C5Fg11CAg479gD58Rg43Ag2CB4gF77g82Dg1BA0g2C8g15830 xg1C26g2C812log,01,xfxg2C8g39154fag2C8g849ag2C4g3g2C5 Ag2CA14g3Bg2CA3g3Cg2CA14g18463g3Dg2CA14g18463 g1CFg3184g1E78g1D0D g1CFg4013g1DC0g1D0根据题意得到0a,分1a 和1a 两种情况得到函数在不同的情况下解析式进而得到参数值. 【详解】 由题意知,当0 x时,2fx 因为函数f是定义R上
15、奇函,所以当0 x时,2fx 4fa0a4fafa4fa 当01时,122log4,解得14第 9 页 共20 当1a时,14a,解得3a, 综上可得,4或3. 故答案为D. 【点睛】解决分段函数求值问题的策略 (1)在f(x0)时,一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集然后再代入相应关系式 (2)是指自变量在不同取值范围内,其对应法则也不同函数分段个函数而不是多个函数;分段定各义域的并集各段值域的并集,故解时要解决 (3)求f(a)值一般遵循由里向外逐层计算的原则 g4BCg1C3gE9Bg30AAg4EC8g313g2CAg1472g82Dg1BA0()fxg2CB4gD2Eg4291g3
16、4FFg45F72(,)g2C8g849(4)f_ g1CFg3184g1E78g1D012 g1CFg4013g1DC0g1D0根据题意,设出幂函数解析式,代入点坐标即可求得解析式,进而求得(4)f的值. 【详解】 设幂函数解析式为()fx第 10 页 共20 因为图象经过2(,),代入可得2 可解得12 所以12()fx12(4)f 【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法,幂函数值的求法,属于基础题. 14g2CAg1422g2E152tan()5g2C81tan()4,g849tan()4_. g1CFg3184g1E78g1D032 g1CFg4013g1DC0g1D0由()()44,再
17、结合两角差的正切公式求解即可. 【详解】解:因为2tan()51tan()4, 又()()44, 所以tan()tan()4tan()tan()()441t()t()=213542, 故答案为:32. 【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑()()44,重点观察能力运算,属中档题. 15g2CAgD58g3179g37A0g2D24g4002ABCg45Dg2C8Ag2C81BACg2C8Mg1C5Fg1BCCg45E9第 11 页 共20 BCg43Ag2CB4g26E9g2C8g2511g43E33BCMg2C8g3915g26E9Pg2511g43E31APg2C8g849A
18、PBMg2CB4gA06g66Cg3933gD24g46A_g2CA g1CFg3184g1E78g1D02,3g1CFg4013g1DC0g1D0依题意,建立平面直角坐标,求出各点的坐标,可得234APBMsin进而得解 【详解】 以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴, 建立如图示平面角 由1AP可得P圆21xy上,设,cosin,易知1,0B,0,C 3BCM可得,2,3则1,3APcosinB 1123334BMcossinsin, 由正弦函数的有界性可知2,3APBM 故答案为:2,3第 12 页 共20 【点睛】 本题考查平面向量的运用,意在考查转化与归的思想,和
19、计算能力通过坐标化解决问题是关键属于基础题 g439g1C3g4013g3184g4EC8g316g2CAgD58g43Dg3633g3C81g30AAg2244g4C6Bg8CBg2CB4g1D91g526g43Bg2C8g269Bg31DDg1D30gF57g464Fg14D6/VmsgABCg27F3g1BC9g2CB4g4358g47FFMkgg1C3g269Bg31DDg2C4g4C94g27F3g1BC9gF46g2C5g2CB4g4358g47FFkgg2CB4g82Dg1BA0g7A3g332Bg1C5F220lo1Vmg2C8g1583g27F3g1BC9g4358g47FF
20、g1C5Fg269Bg31DDg4358g47FFg2CB4g3g3g63Dg1C26g2C8g269Bg31DDg2CB4g1D30gF57g464Fg14D6gA1Fg45EE12Km/sg2CA g1CFg3184g1E78g1D063. g1CFg4013g1DC0g1D0试题分析:令120V,则)1(log2012mM,即6)1(log2mM,即641mM,所以63mM;即当燃料质量是火箭质量的3倍时火箭的最大速度可达12K/s. 【考点】函数模型应用. 17g2CAg1422g2E1502g2C8g444513sing2CAg2272tang2CB4g66Cg2D7 2g22722
21、2sisinsincoig2CB4g66Cg2CA g1CFg3184g1E78g1D0(1)52;()71 g1CFg4013g1DC0g1D0由53sin02,利用同角三函数关系式先求出co,此能求出tan的值 2利用同角三函数关系式和诱导公化简为22sincossinco再化简为于sin,cos的齐次分式求值 第 13 页 共20 【详解】 (1)因为513sin02, 所以2511693cossin故512sitanco (2)222 12sisinsinsincosincosintancsiscoi 51721 【点睛】本题考查三角函数值的求法,考查同角三函数关系式和诱导公式等基础知
22、识运算解能力属于基础题型 18g2CAg1422g2E15g798g4CF6U=R,g4CF6gA38240,Axx2 2()0Bxmxm. (g109)g39153mg2C8g2272UCgABCABg2D7 g10Ag3915BAg2C8g2272g11CEg1BA0g2CB4gA06g66Cg3933gD24.g1CFg3184g1E78g1D0()05,35UBxCBxx或()02m g1CFg4013g1DC0g1D0)由3m时,求得集合04,5AxBx再根据的并、补集运算,即可求解; ()由题意04,2AxBxm,根据BA列出不等式组,即可求解。 【详解】 Ax04,Bx35第 1
23、4 页 共20 UABx05,CBx35或。 ()x4,m2,由题有024m,所以02 【点睛】 本题主要考查了集合的混运算,以及利用集合的包含关系求解参数取值范围问题其中解答熟记并集、补运算方法根据间系,列出相应的不等式组是关键着重考查了推理与计能力,属于基础。 19g2CAg1422g2E15 232fxsinxsinxaRg2CA g3915xRg2C8g2272fg2CB4g985g4233g4642g7FFg96Ag4C24g2D72g3915,2xg1C26g2C8fxg2CB4g1D30g123Fg66Cg46A4g2C8g2272ag2CB4g66Cg2CA g1CFg3184
24、g1E78g1D0(1)2 ,63kkZ;(2) 3g1CFg4013g1DC0g1D0利用二倍角和辅助公式对fx化简,利用整体思想,求出单调性即可 2因为,2x所以713266x即23x时,函数fx取最小值4代入a 【详解】 12321232fxcosxsinxacosxsinxa 216sinxa, 由322,6kxkZ,得2,63kxkZ, 第 15 页 共20 所以fx的单调递减区间为2,63kkZ; 2因为,2x,所以2x, 71366x 所以当22,即23x时,函数fx取最小值4, 即fx的最小值为14a 所以3a 【点睛】考查三角函数化简,和三角函数的性质,意在考查转化与归的思想
25、计算能力属于基础题型 20g2CAg399Fg1D80g4EAg1415g2FFDg1F3Dg18B0g1D5Fg7A7g1D39g7ABg21C6g11F6g14D6g5108g1C3g34FFg237Eg1B78g2CFAgFADg2CB4g28A9g26E9g2CAg2E44g30A6g3E98g1C3Eg2D6g4EAg1415g2FFDg1F3Dg399Fg1D80g1C26g2C8g1E00g2FFDg399Fg1D80gD58g430g11CAg2CB4g1D91g526g43Bg2C8g21FFg1E5Ag399Fg1D80g2CB4g14A4g14A3gD77g2B4Fg4B
26、AFg47FF(vg985g57Dg2D6g973g77B)g1C5Fg21FFg14A3g1BE9g32A3g2FFDg1F3Dg1E5Ag1BA0 xg2CB4g82Dg1BA0g2CAg1583xg43Dg43B5g45F74g1C26g2C8g2CB4g66Cg46A2g2D7g1583420 xg1C26g2C8vg1C5Fg2CB4g430g2151g82Dg1BA0g2C8g7A6g45Dg1583xg46A10g1C26g2C8vg2CB4g66Cg46Ag2D7g1583xg46A20g1C26g2C8vg2CB4g66Cg46A0g2CA 1g1583g1C26g2C8g2
27、272g82Dg1BA0vg7A3g4BExg2CB4g82Dg1BA0g3E98g45EEg153Fg2D7 2g1583g21FFg14A3g1BE9g32A3g2FFDg1F3Dg1E5Ag1BA0g46Ag585g66Cg1C26g2C8g21FFg14A3g1BE9g32A3g399Fg1D80g2CB4g14A4g2B4Fg4BAFg166Bg47FF(g985g57Dg2D6g973g77B)gA06g15C7g1D30gF57g66Cg2DBg14A6g2272g82Ag4609g45Ag1D30gF57g66Cg2CA(g14A4g2B4Fg4BAFg166Bg47FFg14
28、A4g14A3gD77g2B4Fg4BAFg47FFg2FFDg1F3Dg1E5Ag1BA0) g1CFg3184g1E78g1D0(1)2,048,205xv;() 10株时,最大值40千克 g1CFg4013g1DC0g1D0当420 x时,设vaxb然后代入两组数第 16 页 共20 解二元一次方程组可得参数a、b的值,即可得到函数v关于x的函表达式; 第2题设药材每平米年生长总量为fx千克,然后列出fx,再分段求出fx最大综合两段的最大值可得最终结果 【详解】 (1)由题意当04x时,2v; 420 x时,设vab, 由已知得0104ab,解得258ab,所以285vx, 故函数2,8
29、,4205xv (2)设药材每平方米的年生长总量为fx千克, 依题意及1可得2,048,205xfxx,当04x时,fx增函数故()428maxff; 20 22 280(10)4555fx x此时()140maxff 综上所述,可知当每平方米种植10株时,药材的年生长总量取得最大值40千克 【点睛】 本题主要考查应用函数解决实际问题能力考查了理解能力,以及实际问题转化为学的,本属中档题 第 17 页 共20 21g2CAg1422g2E151eg2C82g1C5Fg14A3g4D92g7B5g454g45Ag43Dg7A1g34EFg2CB4g4D8Eg4D26gA41g47FFg2C812
30、ABg2C812BEeg2C812ECeg2C8g444Ag2C8ECg439g26E9g7A1g34EFg2CA 1g2272g11CEg1BA0g2CB4g66Cg2D7 2g1422g2E15g26E92,4Dg2C812,1eg2C82,eg2C8g3915Ag2C8Bg2C8Cg2C8DgD0Bg26E9g1939g4EAAg1C26g4AB8g4EAAg14BFg1DB4g1840g14A3g3E7CgD0Bg45E9g1592g2C8g2272g26E9g2CB4gD80g1E37g2CA g1CFg3184g1E78g1D0(1)32;() 5,2g1CFg4013g1DC0g
31、1D0利用A,EC三点共线,设存在实数使得AEkC联立解方程组求出即可; 2为BD四按顺时针序构成平行四边形,所以ADC由BEC联立解方程组求出A的坐标即可 【详解】(1) 121212AEBEeeee, 因为,C三点共线 所以存在实数使得AEkC即1212eeke 得120k,因为1e,2是平面内两个不共线的非零向量, 所以01k,解得12k32; 2ABCD四点按顺时针序构成平行四边形D, 设,Axy,则2,4Axy第 18 页 共20 因为1236,31,7,2BCECe, 所以274xy,解得52xy, 所以点A的坐标为5,【点睛】 考查向量共线定理应用向量的运算平面向量的基本,中档题
32、 2g2CAg1422g2E15g82Dg1BA0agxlogxg2C8g7A6g45D1ag2CA (g109)g15830,1xg1C26g2C821xg1682g1840g30FBg2C8g2272ag2CB4gA06g66Cg3933gD24g2D7 (g10A)g41EEmg1C5Fg11CAg479gD58,stg43Ag2CB4g82Dg1BA0g2C8gD58,stg7B5g52BgA061ng45Ag1BA01xg2C82g2C8g2C82nxg2C81nxg2C8g41EE1221nnxxg2C8g5140sxg2C8ntxg2C8gFB2g1DCCg1188gD58g43
33、0g45Ag1468g1BA00Mg2C8g5AFg15C711| |ni iimxxM g1682g1840g30FBg2C8g849g3020g82Dg1BA0mxgD58g96Ag4C24,stg43Ag2CB4g7A7g1D39g1657g4358P.g4205g854g1BDDg82Dg1BA0fxgxgD58g96Ag4C2421,ag43Ag1C5FgA56g7A7g1D39g1657g4358g2DBg3915g7A7g1D39g1657g4358Pg2C8g4227g2272g82AMg2CB4g1D30g123Fg66Cg2D7g3915g43Dg7A7g1D39g1657
34、g4358Pg2C8g4227g4224g1C3Eg2A36g2B61g2CA(g2318g2D611021 11| |)nii nnimxxmxxmxxmxx g1CFg3184g1E78g1D0()?,3;()具有,最小值为3 g1CFg4013g1DC0g1D0()当0,1x时,21xga恒成立可转化2xaa恒成立进而转化函数问题解决; ()先研究函数fx在区间21,a上的单调性,然后对21,a内的任意一个取方法201211nnxxxaa第 19 页 共20 根据性质P的定义分两种情况讨论即可:存在某一个整数1,k2,31n使得1kx时,当对于任意的0,k1,kx时,11| |niiif
35、xfx,利用函数的单调性去绝对值化简求M的最小值. 【详解】 ()当0,1x21xga恒成立,即0,1x时,2xalog恒成立, 因为1,所以2xaa恒成立,即2xa在区间0,1上恒成立, 所以21a,即3a, 3.即的取值范围是1,3 ()由已知afxlogx,可知fx在21,a上单调递增,在1,a上单调递减 对于21,a内的任意一个取数方法201211nnxxxaa, 当存在某整,k31n,使得1kx时, 1011| |niiifxfxfxfx 12 1kkfxfxfxfx1 21 1kkkk nnffff fxfx 213fffafa 当对于任意的0,k,1n,1kx时则存在一第 20
36、页 共20 个实数k使得1kkxx, 此时1011| |niiifxfxfxfx 12 1kkfxfxfxfx 1 2kkkfff 1 1k nnfxfxfx 0 1 1kkknkfffffxfx ,* 当1kkfxfx时,*式0123n kfffx1kkff0n kfxfxf 1kkfxfx* 0 13n kkfffxfx 综上,对于2,a内的任意一个取数方法201211nnxxxaa,均有11| |3niiifxfx 所以存在常数3M,使11| |niiifxfxM 恒成立,所以函数fx在区间2,a上具有性质P 此时的最小值为3 【点睛】 本题考查函数恒成立问题,考查学生综合运用所学知识分析问解决新能力 意在转化与归和分类讨论的思想本题性强、推理难度大对知识要求较高属于难.