1、第三章 相互作用第 4 节 力 的 合 成一、合力与分力1当一个物体受到几个力共同作用时，如果一个力的作用效果跟这几个力的共同作用效果_，这一个力叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。2合力与分力为_关系。二、力的合成1定义：求几个力的合力的过程或求合力的方法。2运算法则（1 ）平行四边形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F 2 的合力，可以用表示 F1、F 2 的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的_就表示合力的大小和方向，如图甲。（2 ）三角形定则：求两个互成角度的共点力 F1、F 2 的合力，可以把表示 F1、F 2 的线段首尾顺次相接地画出，把 F1、 F2 的另外两端连
2、接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙。（3 ）先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。三、实验：验证力的平行四边形定则1实验目的（1 ）验证两个力合成时的平行四边形定则。（2 ）通过验证力的平行四边形定则，培养用图象法处理实验数据并得出结论的能力。2实验原理若某个力 F的作用效果与两个力 F1、F 2 的共同作用效果都能使橡皮条伸长到同一点，则 F为 F1 和 F2 的合力，作出 F的图示，再根据平行四边形定则作出 F1 和 F2 的合力 F 的图示，比较 F、F ，分析在_范围内是否大小相等、方向相同，即可验
3、证平行四边形定则。2实验器材木板、白纸、图钉（若干） 、弹簧测力计（2） 、橡皮条、细绳套（ 2） 、三角板、刻度尺、铅笔。3实验步骤（1 ）用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上。（2 ）用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 A 点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套。（3 ）用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置 O。（3 ）用铅笔描下_ ，并记录_ 。（4 ）在白纸上作出力 F1、F 2，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求合力 F。（5 ）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置 O，记下弹簧测力计的读数 F和细绳的方向。
4、（6 ）比较 F与用平行四边形定则求得的合力 F，看它们在实验误差允许的范围内是否相等。4数据处理（1 ）理论值：在白纸上按比例从 O 点开始作出两个弹簧测力计的拉力 F1 和 F2 的图示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力 F。（2 ）测量值：按同样的比例用刻度尺从 O 点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F的图示。5注意事项（1 ）不要直接以橡皮条端点为结点，可拴一短细绳连两细绳套，以三绳交点为结点，应使结点小些，以便准确地记录结点 O 的位置。（2 ）互成角度两个力的合力的变化，看橡皮条结点 O 的位置变化，而在每次实验中橡皮条结点的位置一定_改变。（3 ）经验得知两个分力
5、F1、F 2 间夹角 越大，用平行四边形作图得出的合力 F 的误差也越大，所以实验中不要把 角取得太大，一般以不大于 90为最佳。橡皮条、细绳、弹簧测力计应在_内，弹簧测力计应避免与纸面摩擦。（4 ）拉橡皮条的细线要长些，标记每条细线方向的方法是使视线通过细线垂直于纸面，在细线下面的纸上用铅笔点出两个定点的位置，并使这两个点的距离要尽量_些。（5 ）作图要用尖铅笔，图的比例要尽量大些，要用严格的几何方法作出平行四边形，图旁要画出表示力的比例线段，且注明每个力的大小和方向。四、共点力定义：作用在物体上的力的作用线或作用线的_交于一点的力。相同 等效 对角线 实验误差允许结点 O 的位置和两个细绳
6、套的方向 弹簧测力计的读数不能 同一平面 远 反向延长线一、合力与分力1合力与分力对物体的作用效果相同，可以等效替代，但在分析物体的受力情况时，不能重复考虑，不能认为物体在受到分力作用的同时还受到合力的作用。2合力可以大于分力，也可以等于分力，还可以小于分力。【例题 1】关于 F1、F 2 及它们的合力 F，下列说法中正确的是A合力 F 一定与 F1、F 2 共同作用产生的效果相同B两力 F1、F 2 一定是同种性质的力C两力 F1、F 2 一定是同一个物体受到的力D两力 F1、F 2 与 F 是物体同时受到的三个力参考答案：AC二、力的合成1共点力合成的方法（1 ）作图法。（3 ）计算法：根
7、据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力。2重要结论（1 ）二个分力一定时，夹角 越大，合力越小。（2 ）合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。（3 ）合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。【例题 2】三个共点力大小分别是 F1、F 2、F 3，关于它们合力 F 的大小，下列说法中正确的是AF 大小的取值范围一定是 0FF1+F2+F3BF 至少比 F1、F 2、F 3 中的某一个大C若 F1:F2:F3=3:6:8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若 F1:F2:F3=3:6:2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零参考答案：C方法技巧：1
8、最大值：当两个力同向时，合力 F 最大，F max=F1+F2，合力与分力方向相同。2最小值：当两个力反向时，合力 F 最小，F min=|F1F2|，合力与分力中较大的力方向相同。 3合力大小范围是：|F 1F2|FF1+F2三、几种特殊情况下的力的合成问题1两分力 F1、F 2 互相垂直时（如图所示）：F 合 = ， tan =2两分力大小相等，即 F1=F2=F 时（如图所示）：F 合 =2Fcos 其中两分力大小相等，夹角为 120时，可得 F 合 =F3若一个分力方向与合力方向垂直时（如图所示）：F 合 =4若 F1 和 F2 的夹角为任意角度 （如图所示）：F 合 =【例题 3】如
9、图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为 120，则下列判断正确的是A此时两臂受到的压力大小均为 5.0104 NB此时千斤顶对汽车的支持力为 2.0105 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小参考答案：D四、实验：验证力的平行四边形定则1等效法是指两个弹簧测力计同时拉橡皮筋使橡皮筋产生的形变与一个弹簧测力计单独拉橡皮筋产生的形变相同，即两个弹簧测力计拉橡皮筋时结点的位置与一个弹簧测力计拉橡皮筋时结点的位置相
10、同。2作图法是用来探究两个弹簧测力计拉力的合力与单个弹簧测力计拉力的大小、方向是否相同的。【例题 4】某同学用如图所示的实验装置来 “验证力的平行四边形定则” 。弹簧测力计A 挂于固定点 P，下端用细线挂一重物 M，弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点，手持另一端向左拉，使结点 O 静止在某位置，分别读出弹簧测力计 A 和 B 的示数，并在贴于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和拉线的方向。（1 ）本实验用的弹簧测力计示数的单位为 N，图中 A 的示数为_N。（2 ）下列不必要的实验要求是_。 （请填写选项前对应的字母）A应测量重物 M 所受的重力B弹簧测力计应在使用前校零C拉线方向应与木
11、板平面平行D改变拉力，进行多次实验，每次都要使 O 点静止在同一位置（3 ）某次实验中，该同学发现弹簧测力计 A 的指针稍稍超出量程，请您提出两个解决办法。参考答案：（1）3.6 （2 ）D （3）改变弹簧测力计 B 拉力的大小；减小重物的质量通关秘籍：结点位置 O 确定，两绳夹角要适中；力秤木板要平行，眼睛读数垂直秤；细绳套要适当长，铅笔两点定方向；画力标度要适当，不然误差要粗放。 （秤为弹簧测力计）1 （ 2018上海市嘉定区封浜高中高二第二学期期中）关于合力，正确的说法是A合力一定大于任何一个分力B合力小于任何一个分力是可能的C两个不为零的力的合力一定不为零D合力不可能等于某一个分力2下
12、列关于合力和分力的说法中，正确的是A分力与合力同时作用在物体上B分力同时作用在物体上时产生的效果与合力单独作用在物体上产生的效果相同C几个力的合力就是这几个力的代数和D合力可能大于、等于或小于任一分力3 （ 2018湖南浏阳一中、株洲二中等湘东五校高一联考）关于合力与分力，下列说法中正确的是A两分力大小一定，夹角在 0到 180之间变化时，夹角越大，则合力越小B合力的大小一定大于每一个分力的大小C合力可以同时垂直于每一个分力D合力的方向不可能与一个分力的方向相反4 （ 2018安徽省舒城一中高一第一学期期末）两共点力的大小分别为 F1、F 2，它们合力的大小为 F，下列说法中正确的有AF 可能
13、比 F1、F 2 都小 BF 可能比 F1、F 2 都大C F1、F 2 可能都小于 F 的一半 DF 1、F 2 可能都大于 F 的二倍5 （ 2018广东省惠州市平山中学高一上学期期末）同一平面内的三个力，大小分别为 4 N、6 N、7 N，若三力同时作用于某一物体，则该物体所受三力合力的最大值和最小值分别为A17 N、3 N B17 N、 0C 9 N、0 D5 N、3 N6某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是A BC D7 （ 2018云南省中央民大附中芒市国际学校高一下学期期末）两个大小分别为 10 N、12 N 的共点力，它们合力的大小可能是A23 N B25
14、 N C1 N D9 N8 （ 2018宁夏育才中学高一下学期会考模拟）某物体受到三个力的作用而处于静止状态，现将其中的一个向东大小为 10 N 的力撤去，则物体所受的合力为A向东，大小 10 N B向西，大小 10 NC向南，大小 10 N D不能确定9如图是“探究求合力的方法”实验示意图。图甲表示在两个拉力 F1、 F2的共同作用下，将橡皮条的结点拉长到 O 点；图乙表示准备用一个拉力 F 拉橡皮条。下列说法正确的是A甲实验时，两个拉力的大小应相等B甲实验时，两个拉力的方向应互相垂直C乙实验时，只须使橡皮条的伸长量与甲实验相等D乙实验时，仍须将橡皮条的结点拉到 O 点10如图所示，天鹅、大
15、虾和梭鱼一起想把一辆大车拖着跑，他们都给自己上了套，天鹅伸着脖子要往云里钻，大虾弓着腰儿使劲往前拉，梭鱼一心想往水里跳，它们都在拼命的拉，结果大车却一动不动。则下列说法正确的是A它们的合力一定比大虾的拉力大B它们的合力与大车所受的摩擦力一定平衡C它们的合力可能为零D大车所受的合力一定为零11 （2018云南省景东一中高三复习第二次质量检测）倾角为 45的斜面固定在墙角，一质量分布均匀的光滑球体在大小为 F 的水平推力作用下静止在如图所示的位置，F 的作用线通过球心，设球所受重力大小为 G，竖直墙对球点弹力大小为 F1，斜面对球的弹力大小为 F2，则下列说法正确的是AF 1 一定大于 FBF 2
16、 一定大于 GC F2 一定大于 FDF 2 一定大于 F112设有五个力同时作用于质点 P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示，这五个力中的最小力的大小为 F，则这五个力的合力等于A3 F B4 FC5 F D6 F13 （2018浙江省湖州市高二下学期期末） 、 是力 的两个分力，若 ，则下列不可能是 的两个分力的是A ， B ，C ， D ，14 （2018山西省霍州市煤电第一中学高二期中）如图是用平行四边形定则求力 F1、F 2 的合力 F 的示意图，其中正确的是A B C D15 （2018海南省琼海市高三下学期高考模拟）如图，重为 G 的体操运动员在进行体
17、操比赛时，有两手臂对称支撑、竖直倒立静止的比赛动作，设两臂夹角为 ，则A当 不同时，运动员受到的合力不同B当 不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等C当 =60时，运动员单手所受地面的支持力大小为D当 =120时，运动员单手所受地面的支持力大小为 G16 （2018宁夏石嘴山市第三中学高一下学期期末）如图，轻杆固定在墙上，有一轻绳固定在 A 点绕过定滑轮后连接一质量为 10 kg 的物块 M，绳与轻杆水平方向的夹角为 30整个系统处于静止状态，此时绳对滑轮的作用力为A50 NBC 100 ND17 （2018江苏省南通市如东县高二上学期期末）在“探究求合力的方法” 实验中，把橡皮筋一端固定
18、于 P 点，另一端（自由端）通过细绳套连接两只弹簧测力计 a、b，并将该端拉至 O 点，如图所示。下列操作不正确的是A读数时，视线要垂直于弹簧测力计的刻度板B平行于木板拉弹簧测力计，且示数不能超过扱大刻度C改用一只弹簧测力计拉橡皮筋时，自由端仍要拉到 O 点D保持弹簧测力计 b 的位置不变，改变弹簧测力计 a 的位置，重复实验18 （2018天津市红桥区高三下学期第二次模拟）在“验证力的平行四边形定则” 的实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果面出的力的图示，下列说法中正确的是A图乙中的 F
19、 是由平行四边形法则得到的力 F1 和 F2 合力的理论值，F是力 F1 和 F2 合力的实际测量值B图乙的 F是由平行四边形法则得到的力 F1 和 F2 合力的理论值，F 是力 F1 和 F2 合力的实际测量值C在实验中采用的科学方法是等效替代法D在实验中采用的科学方法是控制变量法19 （2018黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二下学期期末）（1）甲、乙和丙三位同学做“ 互成角度的两个力的合成”的实验，所用弹簧测力计的量程为 05 N，他们都把橡皮条的一端固定在木板上的 A 点，橡皮条的另一端通过细绳连接弹簧测力计，用两个弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的 O 点，如图所示，此时细绳都
20、与平板平行，用 F1 和 F2 表示拉力的方向和大小。甲同学实验中的 F1 和 F2 的方向互相垂直，F 1=2.8 N、F 2=3.5 N；乙同学实验中的 F1 和 F2 方向间的夹角约为 30，F 1=F2=4.0 N；丙同学实验中的 F1 和 F2 方向间的夹角约为 120，F 1=F2=4.0 N。这三位同学中操作不合适的是哪一位？并说明原因。_，_ 。（2 ）若丁同学对本实验进行改进，设置如图所示的实验装置，弹簧测力计 A 挂于固定点 P，下端用细线挂一重物 M。弹簧测力计 B 的一端用细线系于 O 点，手持另一端向左拉，使结点 O 静止在某位置。分别读出弹簧测力计 A 和 B 的示
21、数，并在贴于竖直木板的白纸上记录 O 点的位置和拉线的方向。在实验操作过程中，改变拉力，重复多次实验时，O 点_（填“一定” 、“一定不”或“ 不一定”）静止在同一位置。在某次实验中，若该同学发现弹簧测力计 A 的指针稍稍超出量程，请你提出两条解决办法：_，_ 。20 （2018陕西省西安市雁塔区高新一中高一上学期期中）一个物体受到两个力分别为和 ，两力的夹角为 ，两力的合力为 。下列说法正确的是A合力 总比分力 和 中的任何一个力大B若 和 的大小不变， 角越大，合力 越大C如果夹角 不变，使其中的一个力增大，合力 大小一定减小D如果夹角 不变，使其中的一个力增大，合力 大小可能不变21一物
22、体受到三个共面共点力 F1、F 2、F 3 的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），其中 F3=4 N，则下列说法正确的是A三力的合力有最大值 14.3 N，方向不确定B三力的合力有唯一值 8 N，方向与 F3 同向C三力的合力有唯一值 12 N，方向与 F3 同向D由题给条件无法求出合力大小22 （2018福建省三明市第一中学高一下学期开学考试）两个共点力 F1 和 F2 的大小不变（F 1F2）它们的合力 F 合 跟两力之间的夹角 的关系如图所示，则 =90时，合力 F 合的大小为A8 N B9 N C10 N D11 N23 （2018吉林省实验中学高二下学期期末）一物体静止于
23、水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为 2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是A物体所受静摩擦力可能为 2 NB物体所受静摩擦力可能为 4 NC物体可能仍保持静止D物体一定被拉动24 （2018福建省莆田第六中学高一上学期期末）如图，在“研究力的合成” 实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套。实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条。某同学认为在此过程中必须注意以下几项，其中正确的是A两根细绳必须等长B橡皮条应与两绳夹角的平分线在同一
24、直线上C在使用弹簧测力计时要注意使弹簧测力计与木板平面平行D保证两弹簧测力计示数相等25如图所示，在“ 共点力合成” 实验中，橡皮条一端固定于 P 点，另一端连接两个弹簧秤，分别用 F1 与 F2 拉两个弹簧测力计，将这端的结点拉至 O 点。现让 F2 大小不变，方向沿顺时针方向转动某一角度，要使这端的结点仍位于 O 点，则 F1 的大小及图中 角相应作如下哪些变化才有可能A减小 F1 的同时增大 角 B增大 F1 而保持 角不变C增大 F1 的同时减小 角 D增大 F1 的同时增大 角26如图所示，表示合力 F 的大小与两分力夹角 的关系图线，则这两个分力的大小分别为_和_。27欧阳瑞雪同学
25、做“探究求合力的方法”实验时，进行了如下操作：（1）他的实验步骤是：A在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；B用图钉把橡皮条的一端固定在板上的 A 点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；C用两个弹簧秤分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置 O，记录下 O 点的位置，读出两个弹簧秤的示数；D按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧秤的拉力 F1和 F2的图示，并用平行四边形定则求出合力 F；E只用一只弹簧秤，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧秤的示数，记下细绳的方向，按同一标度作出这个力 F的图示；F比较力 F与 F 的
26、大小和方向，看它们是否相同，得出结论。6上述步骤中：有重要遗漏的步骤的序号是_和_；遗漏的内容分别是_和_。（2）他根据测量结果在白纸上画出如图所示的图（ F 与 AO 共线），图中_是 F1与 F2合成的理论值；_是 F1与 F2合成的实际值。28如图所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了 450 N 的拉力，另一人用了 600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是 90，求它们的合力。29如图所示，在水平地面放一质量 m=1.0 kg 的木块，木块与地面间的动摩擦因数 =0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力 F1、 F2。已知 F1=3.0 N， F2=4
27、.0 N。（可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（1）则木块受到的摩擦力为多大？（2）若将 F2顺时针旋转 90，此时木块在水平方向上受到的合力大小为多大？30 （ 2016新课标全国卷）如图，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b 间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为A B mC m D2 m31 （ 2014海南卷）如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O 点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；OO段水平，长度为L；绳上套一可沿绳滑
28、动的轻环。现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L。则钩码的质量为A M B MC M D M32 （ 2016浙江卷）某 同 学 在 “探 究 弹 力 和 弹 簧 伸 长 的 关 系 ”的 实 验 中 ， 测 得 图 中 弹 簧 OC 的 劲 度系 数 为 500 N/m。 如 图 1 所示，用弹簧 OC 和弹簧秤 a、 b 做“ 探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长 1.00 cm 不变的条件下，（1 ）若弹簧秤 a、 b 间夹角为 90，弹簧秤 a 的读数是_N （图 2 中所示） ，则弹簧秤 b 的读数可能为_N。（2 ）若弹簧秤 a、 b 间夹角大于 90，保持弹簧秤 a 与弹簧
29、OC 的夹角不变，减小弹簧秤 b 与弹簧 OC 的夹角，则弹簧秤 a 的读数_、弹簧秤 b 的读数_（填“ 变大”、 “变小”或“不变”） 。33 （ 2015安徽卷）在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在木板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端，用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使得橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图所示，请将以下的实验操作和处理补充完整：（1 ）用铅笔描下结点位置，记为 O；（2 ）记录两个弹簧测力计的示数 F1 和 F2，沿每条细绳的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
30、（3 ）只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置 O，记录测力计的示数 F3，_；（4 ）按照力的图示要求，作出拉力 F1、F 2、F 3；（5 ）根据力的平行四边形定则作出 F1、F 2 的合力 F；（6 ）比较_ 的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再进行试验。34 （ 2015山东卷）某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置记为 O1、O 2，记录弹簧秤的示数
31、 F，测量并记录 O1、O 2 间的距离（即橡皮筋的长度 l） 。每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的 l，部分数据如下表所示：F（ N） 0 0.50 1.00 1.05 2.00 2.50l（cm ） l0 10.97 12.02 13.00 13.98 15.05找出中 F=2.50 N 时橡皮筋两端的位置，重新记为 O、O，橡皮筋的拉力记为FOO。在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到 O 点，将两笔尖的位置标记为 A、B，橡皮筋 OA 段的拉力记为 FOA，OB 段的拉力记为 FOB。完成下列作图和
32、填空：（1 ）利用表中数据在图丙中画出 Fl 图线，根据图线求得 l0=_cm。（2 ）测得 OA=6.00 cm，OB=7.60 cm，则 FOA 的大小为_N。（3 ）根据给出的标度，在图丁中作出 FOA 和 FOB 的合力 F的图示。（4 ）通过比较 F与_ 的大小和方向，即可得出实验结论。35 （ 2014江苏卷）小明通过实验验证力的平行四边形定则。（1 ）实验记录纸如图 1 所示，O 点为橡皮筋被拉伸后伸长到的位置，两弹簧测力计共同作用时，拉力 F1 和 F2 的方向分别过 P1 和 P2 点；一个弹簧测力计拉橡皮筋时，拉力 F3 的方向过 P3 点。三个力的大小分别为：F 1=3.
33、30 N、F 2=3.85 N 和 F3=4.25 N。请根据图中给出的标度作图求出 F1 和 F2 的合力。（2 ）仔细分析实验，小明怀疑实验中的橡皮筋被多次拉伸后弹性发生了变化，影响实验结果。他用弹簧测力计先后两次将橡皮筋拉伸到相同长度，发现读数不相同，于是进一步探究了拉伸过程对橡皮筋弹性的影响。实验装置如图 2 所示，将一张白纸固定在竖直放置的木板上，橡皮筋的上端固定于 O 点，下端 N 挂一重物。用与白纸平行的水平力缓慢地移动 N，在白纸上记录下 N 的轨迹。重复上述过程，再次记录下 N 的轨迹。两次实验记录的轨迹如图 3 所示，过 O 点作一条直线与轨迹交于 a、b 两点，则实验中橡
34、皮筋分别被拉伸到 a 和 b 时所受拉力 Fa、F b 的大小关系为 _。（3 ）根据（2 ）中的实验，可以得出的实验结果有哪些? _（填写选项前的字母）A橡皮筋的长度与受到的拉力成正比B两次受到的拉力相同时，橡皮筋第 2 次的长度较长C两次被拉伸到相同长度时，橡皮筋第 2 次受到的拉力较大D两次受到的拉力相同时，拉力越大，橡皮筋两次的长度之差越大（4 ）根据小明的上述实验探究，请对验证力的平行四边形定则实验提出两点注意事项。_；_。3 A【解析】设两个分力大小分别为 F1 和 F2，它们之间的夹角为 ，则由数学知识得到，合力 F= ，当 增大时，cos 减小，则 F 减小，即两个力的夹角在0
35、180之间，夹角越大，其合力越小，故 A 正确；合力与分力是等效的关系，合力在两个分力之差与两个分力之和之间，合力不一定大于其中任意的一个力，也可能小于其中任意一个力，故 B 错误；根据力的平行四边形定则可知，对角线不可能同时垂直两个边，则合力也不可以同时垂直于每一个分力，故 C 错误；两个分力相反时，其合力可以与某一个分力的方向相反，故 D 错误。故选 A。【点睛】本题要抓住合力与分力之间的关系：等效替代的关系，它们之间大小可以根据平行四边形定则，由数学知识分析理解。4 ABD【解析】当两力方向相反时，F 可能比 F1、F 2 都小，当两力方向相同时，F 1、F 2 可能都小于 F，故 AB
36、 正确；F 1、F 2 可能都小于 F 的一半时，两力的合力不符合 |F1F2|F 合F1+F2，故 C 错误； F1、F 2 可能都大于 F 的二倍，两力的合力符合 |F1F2|F 合 F1+F2，故D 正确。所以 ABD 正确，C 错误。5 B【解析】当三个力作用在同一直线、同方向时，三个力的合力最大，即。当三个力作用在一个物体上，不在一条直线，并且夹角可以改变，总能使物体处于静止状态，故此时三个力的合力为零，即它们合力的最小值为0，故选项 B 正确，选项 ACD 错误。【点睛】当多个力合成时，它们作用在同一直线上、同方向时，合力最大；求最小合力时，先考虑合力为零的情况。6B【解析】本题中
37、人受到三个力，重力和两个拉力。将重力按照力的效果分解，运用“大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大”的结论，即可以判断。将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而 D 图中人最费力，B 图中人最省力；故选 B。10CD【解析】力的合成满足平行四边形定则，合力与分力的大小关系并不确定，故 A 错误；大车如果受到地面的摩擦力，那一定还受地面的支持力，故 B 错误；天鹅、大虾和梭鱼向不同的方向拉车，三者的合力有可能为零，故 C 正确；大车静止，根据平衡
38、条件可知大车所受的合力一定为零，故 D 正确。11 B【解析】 以球为研究对象，受力分析，如图所示，根据平衡条件可得：， ，所以 一定大于 G， 一定小于 ， 与 的大小关系不确定，所以 B 正确；ACD 错误。14 D【解析】 根据图示可知，D 选项符合平行四边形法则，合力的作用点与二力的作用点相同，大小为对角线的长度，方向背向作用点，故 D 正确， ABC 错误。15 C【解析】A 项：当 不同时，运动员仍然处于静止状态，则运动员受到的合力为 0，即运动员受到的合力相同，故 A 错误；B 项：根据牛顿第三定律可知，不管角度如何，相互作用力总是大小相等的，故 B 错误；C 项：当 =60时，
39、运动员单手对地面的正压力大小与地面对手的作用力沿竖直方向的分力是相等的，即，故 C 正确；D 项：当 =120时，运动员单手对地面的正压力大小与地面对手的作用力沿竖直方向的分力是相等的， ，故 D 错误。16 C【解析】物块受力平衡，故绳子的张力等于物块的重力，为 100 N；将绳子的拉力进行合成，如图所示，故绳子对滑轮的压力为 100 N；故选 C。17 D【解析】 为了防止读数误差，读数时，视线要垂直于弹簧测力计的刻度板，故 A 正确；拉橡皮筋时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行；并且示数不能超过最大刻度，故 B 正确；为了保证效果相同，改用一只弹簧测力计拉橡皮条时，自由
40、端仍要拉到 O 点，故 C 正确；保持弹簧测力计 b 的位置不变，改变弹簧测力计 a 的位置，则自由端将不能拉到原来的 O 点，故操作不正确，故 D 错误。故选 D。18 BC【解析】 图乙的 F是由平行四边形法则得到的力 F1 和 F2 合力的理论值，F 是力 F1和 F2 合力的实际测量值，故 B 正确，A 错误；合力与分力是等效替代的关系，所以本实验采用的等效替代法，故 C 正确，D 错误。所以 BC 正确， AD 错误。19（ 1）乙同学 乙同学实验中 F1、F 2 的合力已超出弹簧测力计的量程，所以操作不正确 （2）不一定 可以减小合力的大小，即减小 M 的质量 或者减小 OA 与竖
41、直线之间的夹角，使弹簧测力计 A 处于量程以内。也可以减小弹簧测力计 AB 间的夹角20 D【解析】 由力的合成方法可知，两力合力的范围 ，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两个分力都相等，A 错误；由平行四边形定则的特点可知，若 、 大小不变， 角越小，合力越大，B 错误；如果夹角不变， 不变， 增大，则合力可以增大也可以减小，C 错误 D 正确。21 C【解析】根据平行四边形定则，出 的合力如图，大小等于 ，方向与 相同，再跟 合成，两个力同向，则三个力的合力大小为 ，方向与 同向，C 正确。【点睛】解决本题的关键知道合力与分力遵循平行四边形定则，会根据作图法，运用平
42、行四边形定则求合力。22 C【解析】从图中可知 ， ，故 ，当 =90时， ，C 正确。【点睛】本题考查的是三个力的合力范围，处理时，先求得两个力的合力范围，若第三个力在其两个力的合力范围内，则合力最小值为 0，若不在两个力的合力范围内，则与第三个力最接近的那个力的差值为最小值。24 C【解析】细绳的作用是能显示出力的方向，所以不必须等长，故 A 选项不正确；两细绳拉橡皮条时，只要确保拉到同一点即可，不一定橡皮条要在两细绳的夹角平分线上，故 B 选项不正确；在拉弹簧测力计时必须要求弹簧测力计与木板平面平行，否则会影响力的大小，故 C 选项正确；只要弹簧测力计有示数即可，并不一定要相等，故D 选
43、项不正确。故选 C。25 BCD【解析】根据平行四边形定则有：若如图 1 变化所受，可以增大 的同时减小 角，C 正确；如图 2 所受示，可以增大 F1 的同时增大 角，D 正确；如图 3 所受示，可以增大 F1 而保持 角不变，B 正确；同时根据平行四边形定则可知，减小 的同时增大 角是不能组成平行四边形的，A 错误。【点睛】本题考查力的平行四边形定则，根据题意，保持合力大小方向不变， 大小不变，方向改变，看怎样改变 F1 仍能组成平行四边形即可。2610 N 8 N【解析】设两个分力分别为 F1和 F2，由图象可知：当 =0时 F1+F2=18 N，当 =180时， F1F2=2 N 联立
44、两式解得 F1=10 N， F2=8 N。28750 N 方向竖直向上【解析】根据力的合成方法作出平行四边形，根据勾股定理即可求得合力的大小，再结合三角知识，求解合力的方向。力的示意图如图，则 F1、 F2的合力应和牌匾的重力平衡，方向竖直向上29（1）5.0 N （2）1 N【解析】根据力的合成，即可求出两个拉力的合力，由受力平衡，可确定木块受到的摩擦力的大小与方向；若 F2顺时针 90，同理，即可求解。（1）由平行四边形定则作出平行四边形是矩形，由几何关系可得 F1与 F2的合力F= =5.0 N木块受到的滑动摩擦力大小为 Ff=F N=mg =0.61.010 N=6.0 N，由于 F6
45、.0 N，所以此时木块在水平方向受到的合力大小等于两拉力的合力与滑动摩擦力之差即为 F 合 =7 N6 N=1 N32 （ 1）3.003.02 3.094.1（有效数不作要求） （2）变大 变大【解析】 （1）由题图 2 可知弹簧秤 a 的读数是 F1=3.0 N；因合力为 F=kx=5000.01 N=5 N，两分力的夹角为 90，则另一个分力的大小为 F2= =4.0 N。（2 ）若弹簧秤 a、 b 间的夹角大于 90，保持弹簧秤 a 与弹簧 OC 的夹角不变，减小弹簧秤 b 与弹簧 OC 的夹角，根据力的平行四边形法则可知，弹簧秤 a 的读数变大，弹簧秤 b 的读数变大。33 （ 3）
46、沿此时细绳的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 （6）F 和 F3【解析】 （3）需要记录拉力的方向。（6 ）应该比较用平行四边形定则做出的合力 F 和实际值 F3 的大小和方向是否一样。34 （ 1）如图甲 10.00 （ 2）1.80 （3）如图乙 （4）F OO【解析】 （1）作出 Fl 图象，求得直线的截距即为 l0，可得 l0=10.00 cm。（2 ）由图象可计算弹簧的劲度系数为 k=50 N/m；弹簧形变量 x=OA+OBl0，弹力F=kx=1.8 N。（3 ）如图乙。（4 ）通过比较 F与 FOO的大小和方向，可得出实验结论。35 （ 1）如图 （2）F a=Fb （3 ）BD （4 ）选用新橡皮筋 橡皮筋拉伸不宜过长
