1、长 市 第 五 中 学长春市田家炳实验中学数 学 试 卷（理科）命题人：张海燕考试时间： 120 分钟 满分： 150 分一、选择题(本大题共计 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)1设集合 ，则 等于（）A B C D 2下面关于复数 的四个命题：21iz的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为1:pz2:z1,的虚部为-1 其中的真命题个数是（ ）3:24:ipA1 B2 C3 D43已知向量 ， ，且 ，则向量 ， 的夹角的余弦值为（）A B C D 4下列命题中，正确的选项是（ ）A 若 为真命题，则 为真命题B ，使得20182019
2、学年度高三年级第三次调研测试C “平面向量 与 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“ ”D 在锐角 中，必有5在棱长为 1的正方体 ABCDA 1B1C1D1中，M 和 N分别为 A1B1和 BB1的中点，那么直线 AM与 CN所成角的余弦值是（ ）A B C D 6.若，则 sin 的值为( )A B C D 7一只蚂蚁在边长为 4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 2的区域内的概率为 ( )A B C D 8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B 40 C D 9已知数列 的前 项和为 ，满足，则 的通项公式 （ ）A B C D 10已知抛物线 的焦
3、点为 ，准线为 ，该抛物线上的点 到 轴的距离为 5，且，则焦点 到准线 的距离是（ ）A 2 B 3 C 4 D 511已知双曲线 的一条渐近线截圆所得弦长为 1，则该双曲线的离心率为（）A B 2 C D 12设函数，则使得 成立 的 的取值范围是（）A B C D 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13已知实数 满足则 的最大值为_14 个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有 人，则不同的站法种数为_(用数字作答)62_15 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知“堑堵”的所有顶点都在球 的球面上，且 ，若球 的表面积为 ，则这个三棱柱的体积是 _
4、.16.在 中，内角 的对边分别为 ，若 的面积为 ，且，则_.三、解答题 （共 70分，其中第 22题 10分其余各题 12分需要写出必要的解答和计算步骤）17（12 分）若数列 是递增的等差数列，它的前 项和为 ，其中 ，且 , 成等比数列.（1）求 的通项公式；（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求 .18（12 分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中 关注此问题的约占 80%.现从参与调查的人群中随机选出 人，并将这 人按
5、年龄分组：第 1组 ，第 2组，第 3组 ，第 4 组 ，第 5组 ，得到的频率分布直方图如图所示(1) 求 的值(2)现在要从年龄较小的第 1,2,3组中用分层抽样的方法抽取 人，再从这 人中随机抽取 人进行问卷调查，求在第 1组已被抽到 人的前提下，第 3组被抽到 人的概率；（3）若从所有参与调查的人中任意选出 人，记关注“生态文明”的人数为 ，求 的分布列与期望.19（12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 2的正方形，且 ， 为 中点.(1)求证： 平面 ；（2）求二面角 的正弦值.20（12 分）已知椭圆 离心率为 为椭圆上一点.（1）求 的方程；（2）已知斜率为 ，不过点 的动直线 交椭圆 于 两点.证明：直线 的斜率和为定值.21.（12 分）函数 .xfelna(1)若函数 在点 处的切线与直线 平行,求实数 的值；yf1,f 21yexa(2)若函数 在 上单调递增,求实数 的取值范围；fxa22.（10 分）在极坐标系中，已知圆 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴方向为 轴正方向，取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为.（1）写出圆 的直角坐标方程和直线 的普通方程；（2）已知点 ，直线 与圆 交于 、 两点，求的值.
