1、山西大学附中20182019 学年高一第二学期开学考试数学试题评分细则一、选择题（312=36 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C C D C A C B B D C D二、填空题（44=16 分）13. 14. 15. 16. 08511,223a三、解答题（共 48 分）17.(12 分) 解析：（1） 2 分.05,1)040a（2）平均分为 .731.92.853.7514.650.5 （ 分 ）4 分众数为 65 分. 5 分中位数为7 分.31003.)( （ 分 ）（3）数学成绩在 的人数为 ，)6,5 5.在 的人数为 ，),05.1在 的人数为 ，
2、72040在 的人数为 ，)8, 3.在 的人数为 ， 9054111 分所以数学成绩在 之外的人数为 100-5-20-40-25=10. 12 分 ),518.（12 分）解析:(1)函数的定义域为 R , 所以xfaxf x12为奇函数.2 分xf当 时 ， 单调递减所以 单调递增; 10a02xa )(2xa4 分当 时 ， 单调递增所以 单调递增.1a02xa )(12xa6 分综上所述函数 增函数.xf(2)因为 所以 即 , 81,112m且 20分由(1)得 为奇函数且是 R 上的增函数所以由 得 xf 2ff9 分 1122mfm即 10 分2解得 综上得 或 2所以 的取值
3、范围是 .12 分m1，19.（12 分）解析：（1）由已知得 ， ，1,3P1,023,4Q则分别从集合 和 中随机取一个数 和 得到数对 的所有可能的情况有： PQabab， ， ， ， ， ， ， ， ， ,0,1,2,4,02,1， ， ， ， ， ， ， ， ，2343031234共有 18 对3 分要使 有零点，则需满足 ，可得满足条件的有序数对有 ， fx2ba1,，1,3， ， ， ，共有 6 对5 分42,43,由古典概型概率公式可得所求概率为 183P故函数 有零点的概率为 6 分yfx（2）由题意得所有的基本事件构成的平面区域为 7 分,|13,4abb要使 单调递增，则
4、需满足 ，即 8 分yfx12ab设“函数 在区间 上是增函数”为事件 A，,则事件 A 包含的基本事件构成的平面区域为 10 分,|2,13,4abab由几何概型概率公式可得 12590ASP故函数 在区间 上是增函数的概率为 12 分yfx1,120.（12 分）解析：（1）因为函数 图象过点 ，所以 ，解得f(x) P(0,1)log2(20+k)=1.k=1则 ， 3 分f(x)=log2(2x+1)因为 ，所以 ，2x+11 f(x)=log2(2x+1)0所以函数 的值域为 .5 分f(x) （ 0， +）（2）方程 有实根，即 ， 有实根，f(x)=x+m,x 0,1 m=f(x
5、)-x x 0,1构造函数 ， 6 分h(x)=f(x)-x=log2(2x+1)-x则 ， 8 分h(x)=log2(2x+1)-log22x=log22x+12x =log2(2-x+1)因为函数 在 R 上单调递减，而 在（0， ）上单调递增，y=2-x+1 y=log2x +所以复合函数 是 R 上单调递减函数.10 分h(x)=log2(2-x+1)所以 在 上，最小值为 ，最大值为h(x) 0,1 h(1)=log2(2-1+1)=log23-1，即 ， h(0)=log2(2-0+1)=1 log23-1 h(x) 1所以当 时，方程 有实根.12 分m log23-1,1 f(x)=x+m,x 0,1
