1、第 6 讲 基本不等式 1.(2018 江苏高考信息预测卷五)函数 y=x+ 的最小值是 . 121(12)2.函数 f(x)=2x+ 的最小值是 . 92+13.(2018 江苏盐城中学高三阶段性检测)已知二次函数 f(x)=ax2-4x+c 的值域是0,+),则 + 的19最小值是 . 4.(2018 南通高三第二次调研)已知 a,b,c 均为正数,且 abc=4(a+b),则 a+b+c 的最小值为 . 5.(2018 南京高三年级第三次模拟)若正数 a,b,c 成等差数列 ,则 + 的最小值为 2+ +2. 6.已知 a,b,c(0,+),则 的最小值为 . (2+2+2)2+52+7
2、.(2018 苏锡常镇四市高三教学情况调研(二) 已知 a,b 为正实数,且(a-b) 2=4(ab)3,则 + 的最小11值为 . 8.(2018 江苏南京多校高三上学期第一次段考)已知函数 y=x+ (m0).1(1)若 m=1,求当 x1 时函数的最小值;(2)当 x ,2x-10.12y=x+ = + + 2 + = + ,121(12) 12(12)12 1212 212当且仅当 x= 时取等号.2+12函数 y=x+ 的最小值是 + .121(12) 2122.答案 5解析 f(x)=(2 x+1)+ -12 -1=5,当且仅当 x=1 时取等号,则最小值是 5.92+1 93.答
3、案 3解析 由题意可得 a0,=16-4ac=0,即 ac=4,则 c0,故 + 2 =2 =3,当且仅当 a= ,c=6 时19 9 32 23取等号,故 + 的最小值是 3.194.答案 8解析 由题意可得 c= =4 .又 a,b,c 均为正数,所以4(+) (1+1)a+b+c=a+ +b+ 2 +2 =8,当且仅当 a=b=2 时取等号,故 a+b+c 的最小值是 8.4 4 4 45.答案 259解析 正数 a,b,c 成等差数列 ,则 2b=a+c.令 5a+c=m,2a+4c=n,m,n0,则 a= ,c= ,所以418 5218+2+ +2= + = = ,当且仅当 m= n
4、 时取等号,故 + 的25+ +2+4 118(104 +4+2 )19(5+) 259 5 2+ +2最小值为 .2596.答案 4解析 因为 a,b,c(0,+),所以(2+2+2)2+52+= = =4,当且仅当 a2= c2,b2= c2,(2+152)+(2+452)2+52+ 2225+242252+52+ 45(+2)2+52+ 245(+2)252+ 15 45(ac+2bc)2=5 时取等号,故 的最小值为 4.45 (2+2+2)2+52+7.答案 2 2解析 因为 a0,b0,所以(a-b) 2=4(ab)3可变形为 =4ab,则 = + =4ab+ 2(11)2 (1+
5、1)2(11)24 4=8,当且仅当 4ab= ,即 ab=1 时取等号,所以 + 2 ,即 + 的最小值为 2 .44 4 11 2 11 28.解析 (1)m=1 时,y=x+ =x-1+ +1.因为 x1,所以 x-10,所以 y=x-1+ +1211 11 11+1=3,(1)11当且仅当 x-1= ,即 x=2 时取等号,11所以当 x1 时函数的最小值为 3.(2)因为 x1,所以 x-10,所以 y=x-1+ +1=- +1-2 +1=-2 +1,1 (1+1) (1)1 当且仅当 1-x= ,即 x=1- 时取等号,1 即函数的最大值为-2 +1,所以-2 +1=-3,解得 m=4.
