1、第十八讲 高考中创新型题 1.已知集合 A=xN|x 2-2x-30,B=1,3,定义集合 A,B 之间的运算“*”:A*B=x|x=x1+x2,x1A,x 2B,则 A*B 中的所有元素之和为( )A.15 B.16 C.20 D.212.定义运算:xy= 例如:34=3,(-2)4=4,则函数 f(x)=x2(2x-x 2)的最大值为( ),0,0)个单位长度 ,所得图象对应的函数为偶函数,则 n 的最小值为( )A. B. C. D.126 512 38.若向量 a 与 b 既不平行也不垂直 ,则称向量 a 与 b 斜交.已知向量 m=(1,3)与 n=(-2,t)斜交,则实数 t 的取
2、值范围是( )A.(-,-6) (23,+)B.(-,-6) (6,23) (23,+)C. (6,+)(,23)D. (6,+)(,23)9.对任意的两个实数对(a,b)和(c,d), 规定(a,b)=(c,d), 当且仅当 a=c,b=d;运算“”为(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad),运算“”为(a,b)(c,d)=(a+c,b+d).设 p,qR,若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1,2)(p,q)等于( )A.(2,0) B.(4,0) C.(0,2) D.(0,-4)10.已知图形 M(如图所示)是由底为 1,高为 1 的等腰三角形及宽为 1,长分别为 2 和 3
3、 的两个矩形所构成的,函数 S=S(a)(a0)是图形 M 介于平行线 y=0 及 y=a 之间的那一部分图形的面积,则函数 S(a)的图象大致是( )11.如图,已知 l1l 2,圆心在 l1上、半径为 1 m 的圆 O 沿 l1以 1 m/s 的速度匀速竖直向上移动,且在 t=0 时 ,圆 O 与 l2相切于点 A,圆 O 被直线 l2所截,得到的两段圆弧中,位于 l2上方的圆弧的长记为 x,令 y=cos x,则 y 与时间 t(0t1,单位 :s)的函数 y=f(t)的图象大致为( )12.(2018 河北石家庄质量检测)定义:如果函数 y=f(x)在区间a,b上存在 x1,x2(ag
4、(x)恒成立,则实数 b 的取值范围是 .42答案精解精析1.D 由 x2-2x-30,得(x+1)(x-3)0,故集合 A=0,1,2,3.A*B=x|x=x1+x2,x1A,x 2B,A*B 中的元素有 0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去),2+3=5,3+1=4( 舍去),3+3=6,A*B=1,2,3,4,5,6,A*B 中的所有元素之和为 21.2.D 由题意可得 f(x)=x2(2x-x 2)= 当 0x2 时,f(x)0,4;当 x22,02,22,2或 0)个36单位长度后得到函数 y=2cos 的图象.显然当 2n+ =k(kZ),即 n= -
5、(kZ )时,函2(+)+6 6 212数 y=2cos 为偶函数 .又 n0,故当 k=1 时,n 的值最小,且最小值为 .故选 C.2(+)+6 5128.B 根据题意,有 解得 故实数 t 的取值范围是(-,-6)13(2)0,1(2)+30, 6,23. .故选 B.(6,23) (23,+)9.A 由(1,2) (p,q)=(5,0),得 所以 所以(1,2)(1,-2)=(2,0),故选 A.2=5,2+=0, =1,=2,10.C 依题意,当 0a1 时,S(a)= +2a=- a2+3a;当 13 时,S(a)= +2+3= ,12 52 12 112于是 S(a)=122+3
6、,01,2+12,13. 由解析式结合选项可知选 C.11.B 解法一:如图,设MON=, 由弧长公式知 x=,在 RtAOM 中,|AO|=1-t,cos = =1-2|t,y=cos x=2cos2 -1=2(t-1)2-1(0t1).故其对应的大致图象应为 B.解法二:由题意可知,当 t=1 时,圆 O 在直线 l2上方的部分为半圆,所对应的弧长为 1=,所以cos =-1,排除 A,D;当 t= 时,如图所示,易知BOC= ,所以 cos =- 0,(0)=2+650,()=22650,0, 解得 0)表示的是正实数 x 的小数部分,则 h(x)0,1). 分别作出函数 y=h(x),
7、y=log6x 的图象,如图所示.由图可知函数 y=h(x)与函数 y=log6x 的图象有 4 个交点.故函数 y=g(x)的零点有 4 个.15.答案 解析 对于,因为 x2+y2+z2=y2+z2+x2=z2+x2+y2,所以 (x,y,z)=x2+y2+z2是“和谐式子”;对于,取 x=1,y=2,z=3,即可知 (x,y,z)=x3-y3-z3不是“和谐式子”;对于,因为 (x,y,z)=3x( )2y =3x3y3z,所以易知 (x,y,z)=3x( )2y 是“和谐3 92 3 92式子”;对于,易知 (x,y,z)=lg x+ lo y+lg z=lg x+lg y+lg z(x,y,z(0,+)是“和谐式子”.综1210上,为“和谐式子”的有.16.答案 (2 ,+)10解析 根据“对称函数”的定义可知, =3x+b,即 h(x)=6x+2b- .h(x)g(x)恒成()+422 42立等价于 6x+2b- ,即 3x+b 恒成立 ,设 y1=3x+b,y2= ,作出两个函42 42 42 42数的图象如图所示,当直线和上半圆相切时,圆心到直线的距离 d= = =2,即|1+32|10|b|=2 ,b=2 或-2 (舍去),故要使 h(x)g(x)恒成立,则 b2 ,即实数 b 的取值范围10 10 10 10是(2 ,+).10
