1、课时作业(二十二) 第 22 讲 二倍角公式与简单的三角恒等变换时间 / 45 分钟 分值 / 100 分基础热身1.2019石嘴山三中月考 若 sin = ,则 cos 2= ( )13A. B.89 79C.- D.-79 892.计算:4cos 15cos 75 -sin 15sin 75= ( )A.0 B.12C. D.34 323.2018马鞍山联考 已知 tan =4cos(2 - ),| ,则 tan 2= ( )( 2- ) 2A.- B.158 158C.- D.157 1574.若两个声波随时间 t 的变化规律分别为 y1=3 sin(100 t),y2=3sin ,则2
2、 (100t- 4)这两个声波合成后(即 y=y1+y2)的声波的振幅为 ( )A.6 B.3+32 2C.3 D.32 55.2018江苏清江中学月考 函数 y=(sin x+cos x)2的最小正周期是 . 能力提升6.已知函数 f(x)=cos2x+2sin xcos x-sin2x,若 f = ,则 sin 2= ( )( 2)34A.- B.14 732C.- D.716 787.若 sin = ,则 cos = ( )( 6- )13 (23+2 )A. B.-79 79C. D.-73 738. + = ( )6sin7032cos250A.4 B.-4C.-4 D.46 69.
3、2018三明一中月考 若 cos = ,cos(+ )=- , ,+ ,则 17 1114 (0, 2) ( 2, )为 ( )A.- B. 3 6C. D.- 3 610.已知角 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边过点(1,2),则 tan 2= . 11.2018太原三模 在 ABC 中,若 4cos2 -cos 2(B+C)= ,则 A= . A 7212.(10 分)2018浙江教育联盟模拟 如图 K22-1 所示,在平面直角坐标系 xOy 中,以 x 轴正半轴为始边的锐角 与钝角 的终边与单位圆分别交于 A,B 两点, x 轴的正半轴与单位圆交于点 M,已知 S OA
4、M= ,点 B 的纵坐标是 .55 210(1)求 cos(- )的值;(2)求 2- 的值 .图 K22-113.(12 分)2018宜宾模拟 已知函数 f(x)=cos x- -sin . 3 ( 2-x)(1)求函数 f(x)的最小正周期;(2)若 ,且 f = ,求 f(2 )的值 .(0, 2) ( + 6)3514.(13 分)已知函数 f(x)=2sin -2cos x.(x+ 6)(1)求函数 y=f 的单调递增区间;(x+ 3)(2)当 x 时,求函数 y=f -f x- 的取值范围 .0, 2 (x+ 3) 3难点突破15.(5 分)2018南昌模拟 在如图 K22-2 所
5、示的直角坐标系中,角 0 ,角 - 2 0 均以 Ox 为始边,终边分别交单位圆于 A,B 两点,若 B 点的纵坐标为 - ,且满足 S 2 513AOB= ,则 sin cos -sin + 的值为 ( )34 2 3 2 2 12图 K22-2A.-513B.1213C.-1213D.51316.(5 分)2019深圳六校联考 已知 A 是函数 f(x)=sin +cos 的(2018x+ 6) (2018x- 3)最大值,若存在实数 x1,x2使得对任意实数 x 总有 f(x1) f(x) f(x2)成立,则 A|x1-x2|的最小值为 ( )A. B.2018 1009C. D.210
6、09 4036课时作业(二十二)1.B 解析 cos 2 = 1-2sin2= 1- = ,故选 B.29792.C 解析 4cos 15cos 75 -sin 15sin 75=3cos 15cos 75+cos 15cos 75-sin 15sin 75=3cos 15cos 75+cos 90=3cos 15cos 75=3cos 15sin 15= sin 30= ,32 34故选 C.3.D 解析 tan =4cos(2 - ), =4cos ,又 | ,故 sin = ,且( 2- ) cossin 2 140 , cos = , tan = ,从而 tan 2= = = .故选
7、D. 2 154 115 2tan1-tan2 2151-(115)2 1574.D 解析 因为 y1=3 sin(100 t),y2=3sin ,所以2 (100t- 4)y=y1+y2=3 sin(100 t)+3sin = sin(100 t)-2 (100t- 4)922cos(100 t)=3 sin(100 t- ),其中 sin = ,cos = ,则合成后的声波的振322 5 1010 31010幅为 3 .55. 解析 函数 y=(sin x+cos x)2=1+sin 2x, 函数的最小正周期为 = .226.C 解析 因为 f(x)=cos2x+2sin xcos x-s
8、in2x=cos 2x+sin 2x,所以 f =cos + sin ( 2)= ,平方得 1+sin 2= ,所以 sin 2=- .故选 C.34 916 7167.B 解析 sin =cos =cos = , cos =2cos2 -( 6- ) 2-( 6- ) ( + 3)13 (23+2 ) ( + 3)1=2 -1=- .故选 B.19 798.C 解析 原式 = - = = =6sin7032cos706cos70-32sin70sin70cos70 26(12cos70- 32sin70)12sin140= = =-4 .26cos(70+60)12sin40 26cos13
9、012sin40 -26sin4012sin40 69.C 解析 cos = , , sin = . 17 (0, 2) 437 cos(+ )=- ,+ , sin(+ )= ,1114 ( 2, ) 5314 cos = cos(+ )- =cos(+ )cos + sin(+ )sin =- + = .1114175314437 12又 ,+ ,= .(0, 2) ( 2, ) 310.- 解析 由题意得 tan = 2,所以 tan 2= = =- .43 2tan1-tan2 221-22 4311. 解析 A+B+C= ,即 B+C= -A, 3 4cos2 -cos 2(B+C)
10、=2(1+cos A)-cos 2A=-2cos2A+2cos A+3= ,A 72 2cos2A-2cos A+ =0, cos A= ,12 12又 0A, A= . 312.解:(1)由题意知 OA=OM=1,S OAM= OAOMsin = ,且 为锐角,12 55 sin = ,cos = .255 55 点 B 的纵坐标是 ,且 为钝角,210 sin = ,cos =- ,210 7210 cos(- )=cos cos + sin sin = + =- .55 (-7210)255 210 1010(2) cos 2= 2cos2- 1=2 -1=- ,(55)2 35sin
11、2= 2sin cos = 2 = ,255 55 45 2 ,( 2, )又 , 2- .( 2, ) (- 2, 2) sin(2- )=sin 2 cos - cos 2 sin = - =- ,45 (-7210)(-35) 210 22 2-=- . 413.解:(1)由题知, f(x)= cos x+ sin x-cos x= sin x- cos x=sin ,12 32 32 12 (x- 6)f (x)的最小正周期为 2 .(2)由(1)知 f(x)=sin , (x- 6)f =sin =sin = ,( + 6) ( + 6- 6) 35 , cos = = = ,(0,
12、 2) 1-sin2 1-(35)245 sin 2= 2sin cos = 2 = ,cos 2= 2cos2- 1=2 -1= ,35 452425 (45)2 725f (2 )=sin = sin 2- cos 2= - = .(2 - 6) 32 12 32 242512 725243-75014.解:(1) f(x)=2sin -2cos x= sin x+cos x-2cos x=2sin ,(x+ 6) 3 (x- 6)所以 f =2sin .(x+ 3) (x+ 6)令 2k - x+ 2 k + ,kZ,解得 2k - x2 k + ,kZ, 2 6 2 23 3所以函数
13、y=f 的单调递增区间为 2k - ,2k + ,kZ .(x+ 3) 23 3(2)由(1)知 f =2sin =2sin =-2cos x,(x- 3) (x- 3- 6) (x- 2)所以 y=f -f =2sin +2cos x= sin x+cos x+2cos x=2 sin(x+ 3) (x- 3) (x+ 6) 3 3.(x+ 3)因为 x ,所以 x+ ,所以 sin ,0, 2 3 3,56 (x+ 3) 12,1所以函数 y=f -f 的取值范围是 ,2 .(x+ 3) (x- 3) 3 315.B 解析 由题知 xOA= , xOB=- ,sin =- .513因为 S
14、 AOB= OAOBsin AOB= ,所以 sin AOB= ,又 sin =- ,所以 AOB= ,即12 34 32 513 3-= ,即 = + ,则 sin + = sin cos -sin2 + = sin - (1- 3 3 2( 3cos 2-sin 2)12 3 2 2 212 32 12cos )+ = sin + cos = sin =sin + =sin =cos =12 32 12 ( + 6) 3 6 ( 2+ )= .故选 B.1-sin2121316.B 解析 f (x)=sin +cos = sin 2018x+ cos 2018x+ cos (2018x+ 6) (2018x- 3) 32 12 122018x+ sin 2018x= sin 2018x+cos 2018x=2sin , 32 3 (2018x+ 6)A=f (x)max=2,f(x)的最小正周期 T= = .220181009又 存在实数 x1,x2使得对任意实数 x 总有 f(x1) f(x) f(x2)成立,f (x2)=f(x)max=2,f(x1)=f(x)min=-2,A |x1-x2|的最小值为 A T= ,故选 B.12 1009
