1、第 4 讲 功能关系 能量守恒定律A 组 基础过关1.起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动。一质量为 m 的同学弯曲两腿向下蹲,然后用力蹬地起跳,从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中,他的重心上升了 h,离地时他的速度大小为 v。下列说法正确的是( )A.该同学的机械能增加了 mghB.起跳过程中该同学机械能的增量为 mgh+mv2C.地面的支持力对该同学做的功为 mgh+mv2D.该同学所受的合外力对其做的功为 mv2+mgh答案 B 该同学重心升高了 h,重力势能增加了 mgh,又知离地时获得的动能为 mv2,则机械能增加了 mgh+mv2,A 项错误 ,B 项正确;该同学在与地面作用
2、的过程中,支持力对该同学做的功为零,C 项错误;该同学所受的合外力对其做的功等于动能的增量,即 W 合 =mv2,D 项错误。2.(多选 )(2019 山东临沂质检) 如图所示,在升降机内有一固定的光滑斜面体,一轻弹簧的一端连在位于斜面体下方的固定木板 A 上,另一端与质量为 m 的物块 B 相连,弹簧与斜面平行。升降机由静止开始加速上升高度 h 的过程中( )A.物块 B 的重力势能增加量一定等于 mghB.物块 B 的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和C.物块 B 的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的弹力对其做功的代数和D.物块 B 和弹簧组成的系统机械能的增加量等于
3、斜面对物块 B 的支持力和 A 对弹簧的弹力做功的代数和答案 CD 升降机静止时,物块 B 受重力、支持力、弹簧的弹力,处于平衡状态,当物块 B随升降机加速上升时,其具有向上的加速度,合力向上,弹簧弹力和支持力在竖直方向上的合力大于重力,所以弹簧的弹力增大,物块 B 相对于斜面向下运动,物块 B 上升的高度小于 h,所以重力势能的增加量小于 mgh,A 项错误;由动能定理可知 ,动能的增加量等于合力做的功,经受力分析可知,物块 B 受三个力的作用,除弹簧弹力和支持力外,还有重力,B 项错误;由功能关系可知,机械能的增量等于除重力及系统内弹力外其他力对系统做的功,分别对 B 和 B 与弹簧组成的
4、系统受力分析,可知 C、D 项正确。3.如图所示,长为 L 的小车置于光滑的水平面上,小车前端放一小物块 ,用大小为 F 的水平力将小车向右拉动一段距离 s,物块刚好滑到小车的左端 ,物块与小车间的摩擦力为 Ff,在此过程中( )A.系统产生的内能为 FfLB.系统增加的机械能为 FsC.物块增加的动能为 FfLD.小车增加的动能为 Fs-FfL答案 A 系统运动过程的示意图如图所示,系统产生的内能应为滑动摩擦力乘物体间的相对位移,即 FfL,故 A 正确;根据功能关系,外力对系统做的功应等于系统产生的内能与机械能增量之和,即 Fs=E 总 +FfL,故 B 错误;根据动能定理,合外力对物块做
5、的功等于物块增加的动能,即 Ff(s-L),C 错误;根据动能定理,合外力对小车做的功等于小车动能的增量,即 Fs-Ffs=Ek车 ,故 D 错误。4.(2018 安徽安庆模拟) 如图所示,一足够长的木板在光滑的水平面上以速度 v 向右匀速运动,现将质量为 m 的物体轻轻地放置在木板上的右端, 已知物体 m 和木板之间的动摩擦因数为,为保持木板的速度不变,从物体 m 放到木板上到它相对木板静止的过程中,需对木板施一水平向右的作用力 F,那么力 F 对木板做的功为( )A. B. C.mv2 D.2mv2答案 C 由能量转化和守恒可知,力 F 对木板所做的功 W 一部分转化为物体 m 的动能,一
6、部分转化为系统内能,故 W=mv2+mgx 相 ,x 相 =vt-t,a=g,v=at 即 v=gt,联立以上各式可得:W=mv2,故选项 C 正确。5.(多选 )(2017 山东威海模拟) 如图所示,轻质弹簧的一端固定在竖直墙面上,另一端拴接一小物块,小物块放在水平面上,小物块与水平面之间的动摩擦因数为 ,当小物块位于 O 点时弹簧处于自然状态。现将小物块向右移到 a 点,然后由静止释放,小物块最终停在 O 点左侧的b 点(图中未画出), 以下说法正确的是( )A.O、b 之间的距离小于 O、a 之间的距离B.从 O 至 b 的过程中,小物块的加速度逐渐减小C.小物块在 O 点时的速度最大D
7、.整个过程中,弹簧弹性势能的减少量等于小物块克服摩擦力所做的功答案 AD 设小物块的质量为 m,根据 F 弹 =kx,对小物块进行受力分析可知,kxOamg,kxObmg,故 O、a 之间的距离大于 O、 b 之间的距离,选项 A 正确;从 O 至 b 的过程中,小物块受到向右的摩擦力及向右的弹力,且弹力逐渐变大,故物块的加速度逐渐变大,选项 B 错误; 当物块从 a 点向左运动时,受到向左的弹力和向右的摩擦力,且弹力逐渐减小,加速度逐渐减小,当弹力等于摩擦力时加速度为零,此时速度最大,故小物块速度最大的位置在O 点右侧,选项 C 错误;由能量守恒定律可知,整个过程中,弹簧弹性势能的减少量等于
8、小物块克服摩擦力所做的功,选项 D 正确。6.(2019 江西十校联考) 将三个木板 1、2、3 固定在墙角,木板与墙壁和水平地面构成了三个不同的三角形,如图所示,其中 1 与 2 底边相同,2 和 3 高度相同。现将一个可以视为质点的物块分别从三个木板的顶端由静止释放,并沿斜面下滑到底端,物块与木板之间的动摩擦因数 均相同。在这三个过程中,下列说法不正确的是 ( )A.沿着 1 和 2 下滑到底端时,物块的速率不同,沿着 2 和 3 下滑到底端时,物块的速率相同B.沿着 1 下滑到底端时,物块的速度最大C.物块沿着 3 下滑到底端的过程中,产生的热量最多D.物块沿着 1 和 2 下滑到底端的
9、过程中,产生的热量是一样多的答案 A 设木板 1、2、3 与水平地面的夹角分别为 1、 2、 3,木板长分别为 l1、l 2、l 3,当物块沿木板 1 下滑时,由动能定理有 mgh1-mgl1 cos 1=m-0,当物块沿木板 2 下滑时,由动能定理有 mgh2-mgl2 cos 2=m-0,又 h1h2,l1 cos 1=l2 cos 2,可得 v1v2;当物块沿木板 3 下滑时,由动能定理有 mgh3-mgl3 cos 3=m-0,又 h2=h3,l2 cos 2v3,故 A 项错,B 项对。三个下滑过程中产生的热量分别为 Q1=mgl1 cos 1,Q2=mgl2 cos 2,Q3=mgl3 cos 3,则 Q1=Q2x1=6 m滑块 P 滑到左端时的速度 vP=2 m/s运动时间 t4=2 s两滑块落地时间差 t=t2+t3-t4=6 s(3)滑块 PQ 共同加速阶段 Q1=2mg(v0t0-x0)=0.8 J分离后滑块 Q 向右运动阶段 Q2=mg(x2-v0t2)=3.6 J滑块 P 向左运动阶段 Q3=mg(x1+v0t4)=2 J全过程产生的总热量 Q=Q1+Q2+Q3=6.4 J
