1、第 1页(共 6 页) 三明一中 2019 届高三理科数学 滚动检测 四 班级: 姓名: 座号: 成绩: ( 总分 :150 分 考试时间 :120 分钟 ) 第 卷( 选择题 共 60 分) 一、选择题: ( 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求 的, 请 在答题卷相应题目的答题区域内作答 ) 1 已知 N 是自然数集, 设集合 41A x | x=+ N, 0 1 2 3B , , ,= ,则 AB= ( ) A 0,3 B 2,1,0 C 1,3 D 0,1,3 2已知 复数 z 满足 (1 2i) 1 iz+ = + ,则
2、 复数 z 的虚部是 ( ) A. 35 B. 35 C. 15 D. 15 3 若 3412a =, 1234b =, 2log 3c= ,则 a, b, c 的大小关系是 ( ) A c b a B bac C b c a D abc 4 若 , , ,a b c dR , 则“ a d b c+ = + ” 是 “ , , ,abcd 依次成等差数列 ” 的 ( ) A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5 已知倾斜角为 的直线 l 与直线 2 1 0xy+ = 垂直,则 cos2 的值为 ( ) A 15 B 15 C 35 D 35 6 已知变量
3、 x , y 满足约束条件 30111xyxy ,若 2z x y=,则 z 的取值范围是( ) A 3,5) B ( 3,4 C ( 3,5) D 3,4 7 张丘建算经卷上第 22 题为 “ 今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织九匹三丈 ” 其意思为:现有一善于织布的女子,从第 2 天开始,每天比前一天多织相同量的布,第 1 天织了 5 尺布,现在一月(按 30 天计算)共织 390 尺布,记该女 子一月中的第 n 天所织布的尺数为 na ,则 14 15 16 17a a a a+ + +的值为( ) A 55 B 52 C 39 D 26 8 将函数 ( ) cos(2 )4f
4、 x x =的图象向左平移 8 个单位后得到函数 ()gx 的图象,则 ()gx ( ) A 最大值为 1,图象关于直线 2x = 对称 B 为偶函数,在 3 ,88上单调递增 第 2页(共 6 页) C 周期为 ,图象关于点 3 ,08对称 D 为奇函数,在 0,4上单调递减 9 设 F1,F2 分别为双曲线 22 1( 0 , 0)xy abab = 的左、右焦点, 若 双曲线上存在一点 P, 使得2212( | | | |) 5P F P F a b b = , 则该双曲线的离心率为 ( ) A 17 B 5 C 2 D 2 或 17 10 函数 1xxy e+=的图象大致为 ( ) A
5、 B C D 11 如图 网格线中小正方形的边长为单位长度 1, 某几何体的三视图 所示,其中俯视图为等腰三角形,则该几何体中最长 的 棱 长 为 ( ) A 2 B 3 C 22 D 5 12 抛物线 2 4yx= 的焦点为 F,设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y是抛物线上的两个动点,若12 232 | |3x x AB+ + =,则 AFB 的最大值为 ( ) A 23 B 34 C 56 D 3 第 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题: ( 本大题共 4 小 题,每小题 5 分,共 20 分在答题卷相应题目的答题区域内作答 ) 13 平面向量 (2,
6、), ( 3, 3)ab= = ,若向量 /ab,则 ab=_ 14 已知函数( ) ln xf x x x e=( e为自然对数的底数),则 ( )y f x= 在点 ()( )1, 1f 处的切线方程为_. 15 已知底面是直角三角形的直三棱柱 1 1 1ABC A BC 的所有顶点都在球 O 的球面上,且 1AB AC=,若球 O 的表面积为 4 ,则这个直三棱柱的体积是 _ 16 已 知 ()fx是定义在 R 上的奇函数,且 0x 时, ( ) ln 1f x x x= +,则函数 ( ) ( ) xg x f x e=( e 为自然对数的底数)的零点个数是 . 第 3页(共 6 页)
7、 三、解答题: ( 本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 在答题卷相应题目的答题区域内作答 ) 17 (本小题满分 12 分) 在 ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c,且 c o s 4 c o s c o sb C a B c B= ( I) 求 cosB 的值; ( II) 若 2BA BC=,且 23b= ,求 a 和 c 的值 18(本小题满分 12 分) 已 知等比数列 na 的 前 n 项 和为 nS , 满足 4421Sa=, 3321Sa=. ( I) 求 na 的 通项公式; ( II) 记2 16log 1n
8、nb S= +, 求 数列 nb 前 n 项和 nT 的 最大值 . 第 4页(共 6 页) 19 (本小题满分 12 分) 如图 , 平面 ABCD 平面 BCF, 四边形 ABCD 是菱形 , BCF 90. ( I) 求证 : BF DF; ( II) 若 BCD 60, 且直线 DF 与平面 BCF 所成的角为 45, 求二面角 B AF C 的 平面角的余弦值 . 20 (本小题满分 12 分) 设椭圆 22= 1 ( 0 ) xy abab+ 的左焦点为 F,离心率为 33 , 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 433 ( I) 求椭圆的方程; ( II) 设
9、A、 B 分别为椭圆的左、右顶点,过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C、 D 两点 , 若 8A C D B A D C B + =,求 k 的值 第 5页(共 6 页) 21 (本小题满分 12 分) 设函数 ( ) ln mf x xx=+, m R ( I) 讨论函数 ( ) ( )3xg x f x=的零点的个数; ( II) 若对任意 ( ) ( )0 , 1f b f ababa 恒成立,求实数 m 的取值范围 第 6页(共 6 页) 请 考生在第 22、 23 两 题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分 , 本小题满分 10 分 . 22 选修 4-4:坐标系与参
10、数方程 已知曲线 C 的参数方程为 2cos2sinxy=( 为参数 ).以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点, x 轴的 非负 半轴为极轴 ,取相同的单位长度建立极坐标系,设直线 l 的极坐标方程为 6si n2c o s = )( . ( I) 求曲线 C 的普通方程 和直线 l 的直角坐标方程 ; ( II) 设 P 为曲线 C 上任意一点,求点 P 到直线 l 的距离的最值 . 23 选修 4-5:不等式 选 讲 已知函数 ( ) 2 2 2f x x x= +. ( I) 求不等式 ( ) 6fx 的解集; ( II) 当 xR 时, ()f x x a + 恒成立,求实数 a 的取值范围 .