1、一、考纲要求：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题二、概念掌握及解题上的注意点：1.求二项展开式中的特定项的方法求二项展开式的特定项问题，实质是考查通项 Tk1 C ank bk 的特点，一般需要建立方程kn求 k，再将 k 的值代回通项求解，注意 k 的取值范围k 0，1，2，n .1第 m 项：此时 k1 m，直接代入通项；2常数项：即这项中不含“变元” ，令通项中“变元”的幂指数为 0 建立方程；3有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.4求特定项或特定项的系数要多从组合的角度求解，一般用通项公式太麻烦.2.赋值法
2、的应用(1)对形如(axb) n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，常用赋值法，只需令x1 即可(2)对形如( axby )n(a，bR )的式子求其展开式各项系数之和，只需令 x y1 即可(3)一般地，对于多项式(abx) na 0a 1xa 2x2a nxn，令 g(x)(abx )n，则(abx) n 展开式中各项的系数的和为 g(1)，(abx) n 展开式中奇数项的系数和为 g(1)g( 1)，12(abx) n 展开式中偶数项的系数和为 g(1)g( 1)12三、高考考题题例分析：例 1.（2018 全国卷 III） （x 2+ ） 5 的展开式中 x4 的系数为（ ）A1
3、0 B20 C40 D80【答案】C【解析】：由二项式定理得（x 2+ ） 5 的展开式的通项为：Tr+1= （x 2） 5r（ ） r= ，由 103r=4，解得 r=2，（x 2+ ） 5 的展开式中 x4 的系数为 =40故选：C 13.已知(axb) 6 的展开式中 x4 项的系数与 x5 项的系数分别为 135 与18，则(axb) 6 展开式所有项系数之和为( )A1 B1C32 D64【答案】D 【解析】：由题意可得Error!解得Error!或Error!则(axb) 6(x3) 6，令 x1 得展开式中所有项的系数和为 (2)664，故选 D14.设复数 x (i 是虚数单位
4、) ，则 C xC x2C x3C x2 017( )2i1 i 12 017 22 017 32 017 2 017Ai Bi C1I D1i【答案】C【解析】： x 1i，2i1 iC xC x2C x3C x2 01712 017 22 017 32 017 2 017(1x )2 0171i 2 01711i.15.设 aZ，且 0a13，若 512 012a 能被 13 整除，则 a( )A0 B1 C11 D12【答案】D 二、填空题1 5 的展开式中常数项是_(2x 1x 1)【答案】161 【解析】： 5 的展开式中常数项为 C (1) 1C 22C (1) 3C 21C (1
5、)(2x 1x 1) 15 24 35 12 55120401161.2. 二项式 的展开式中，常数项的值是( )(2x 1x2)6 A240 B60C192 D1803.若 x10x 5a 0a 1(x1)a 2(x1) 2a 10(x1) 10，则 a5_.【答案】251【解析】：x 10x 5(x 1)1 10( x1) 1 5，则 a5C C 2521251.510 054二项式 的展开式的第二项的系数为 ，则a2x 2dx 的值为_(ax 36)6 3【答案】 73【解析】：T r1 C (ax)6 r C a6r x6r ，r6 (36)r r6 ( 36)r 第二项的系数为 C
6、a5 ，a1，1636 3a2x 2dx12x 2dx x3| .13 1 2 735.若 的展开式中，二项式系数和为 64，所有项的系数和为 729，则 a 的值为(x2 ax)n _【答案】4 或 2【解析】：由二项式系数和为 64 得 2n64，解得 n6.令 x1，得所有项的系数和为(1a) 6729，解得 a2 或 a4.6.在 的展开式中，x 2 的系数是_，各项系数之和为_(用数字作答)(x 2x2)5 【答案】10 243 【解析】：x 2 的系数为 C 210；令 x1，得各项系数之和为(12) 5243.157已知幂函数 yx a 的图象过点(3,9)，则 的展开式中 x
7、的系数为_(ax x)8 【答案】112【解析】：由幂函数的图象过点(3,9)，可得 a2.则 展开式的第 r1 项为 Tr1 C(2x x)8 ( )r( 1)rC 28r xr ，由 r8 1，得 r6，故含 x 的项的系数为r8(2x)8 r x r8 8 32C 22(1) 6112.688若 的展开式中 x3 项的系数为 20，则 a2b 2 的最小值为 _. (ax2 bx)6 【答案】2【解析】： 的展开式的通项为 Tr1 C (ax2)6r C a6r brx123r ，令(ax2 bx)6 r6 (bx)r r6123r3，得 r3.由 C a63 b320 得 ab1，所以 a2b 22ab2，故 a2b 2 的最小值为 2.369.若 的展开式中所有二项式系数和为 64，则 n _；展开式中的常数项是(2x 1x2)n _【答案】6 240 10.在 的展开式中，常数项为_(x 1x 1)4 【答案】5【解析】：由题知，二项式展开式为 C (1) 0C (1) C (1)04(x 1x)4 14(x 1x)3 24(x 1x)2 2C (1) 3C (1) 4，则常数项为 C C C C C 61215.34(x 1x) 4(x 1x)0 04 24 24 12 4
