1、第二章 2.1 2.1.3 2.1.4A 级 基础巩固一、选择题1正方体的六个面中相互平行的平面有 ( B )导 学 号 09024320A2 对 B3 对 C4 对 D5 对解析 正方体的六个面中有 3 对相互平行的平面2三棱台 ABCAB C 的一条侧棱 AA所在直线与平面 BCCB之间的关系是 ( A )导 学 号 09024321A相交 B平行C直线在平面内 D平行或直线在平面内解析 由棱台的定义知，棱台的所有侧棱所在的直线都交于同一点，而任一侧面所在的平面由两条侧棱所在直线所确定，故这条侧棱与不含这条侧棱的任意一个侧面所在的平面都相交3若直线 a平面 ，直线 b平面 ，则 a 与 b
2、 的位置关系是 ( D )导 学 号 09024322A平行 B相交C异面 D以上都有可能解析 如图所示，长方体 ABCDA 1B1C1D1中，A 1B1 平面 AC，A 1D1平面 AC，有 A1B1A 1D1A 1；又 D1C1平面 AC，有 A1B1D 1C1；取 BB1和 CC1的中点 M、N，则MNB 1C1，则 MN平面 AC，有 A1B1与 MN异面，故选 D4如果直线 a平面 ，那么直线 a 与平面 内的 ( D )导 学 号 09024323A唯一一条直线不相交 B仅两条相交直线不相交C仅与一组平行直线不相交 D任意一条直线都不相交解析 根据直线和平面平行定义，易知排除 A、
3、B 对于 C，仅有一组平行线不相交，不正确，应排除 C与平面 内任意一条直线都不相交，才能保证直线 a与平面 平行，D 正确5平面 平面 ，直线 a ，则 ( D )导 学 号 09024324Aa Ba 在面 上 Ca 与 相交 Da 或a解析 如图(1)满足 a， ，此时 a；如图(2)满足 a，此时 a，故选 D6设 P 是异面直线 a，b 外一点，则过 P 与 a，b 都平行的直线有( ) 条( C )导 学 号 09024325A1 B2 C0 D0 或 1解析 反证法若存在直线 ca，且 cb，则 ab 与 a，b 异面矛盾故选 C二、填空题7如图，在正方体 ABCDA 1B1C1
4、D1 中判断下列位置关系： 导 学 号 09024326(1)AD1 所在的直线与平面 BCC1 的位置关系是_平行_；(2)平面 A1BC1 与平面 ABCD 的位置关系是_相交_.8两个不重合的平面可以把空间分成_三或四_部分. 导 学 号 09024327解析 两平面平行时，把空间分成三部分两平面相交时，把空间分成四部分三、解答题9.如图所示，直线 AB 与长方体 ABCDABC D的六个面所在的平面有什么位置关系？平面 AB 与长方体 ABCDABC D的其余五个面的位置关系如何？导 学 号 09024328解析 直线 AB 与平面 ABBA有无数个公共点，直线 AB 在平面 ABBA
5、内直线 AB 与平面 ABCD，平面 BCCB都有且只有一个公共点 B，直线 AB 与平面 ABCD，平面 BCCB相交直线 AB 与平面 ADDA，平面 ABC D都有且只有一个公共点 A，直线 AB 与平面 ADDA，平面 ABC D相交直线 AB 与平面 DCCD没有公共点，直线 AB 与平面 DCCD平行平面 AB 平面 CD，平面 AB 与平面 AD、平面 BC、平面 AC平面 AC都相交10.如图所示，已知平面 l ，点 A，点 B，点 C，且 Al，Bl，直线 AB与 l 不平行，那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系？证明你的结论 .导 学 号 09024329解析
6、 平面 ABC与平面 的交线与 l相交证明：AB 与 l不平行，且 AB，l ，AB与 l一定相交设 ABlP ，则 PAB，P l.又 AB平面 ABC，l ，P平面 ABC，P.点 P是平面 ABC与平面 的一个公共点，而点 C也是平面 ABC与平面 的一个公共点，且 P，C 是不同的两点，直线 PC就是平面 ABC与平面 的交线即平面 ABC平面 PC，而 PClP，平面 ABC与平面 的交线与 l相交B 级 素养提升一、选择题1直线 a 在平面 外，则 ( D )导 学 号 09024330Aa Ba 与 至少有一个公共点CaA Da 与 至多有一个公共点解析 直线 在平面 外，包括两
7、种情况，一种是平行，另一种相交，故选 D2若平面 平面 ，则 ( A )导 学 号 09024331A平面 内任一条直线与平面 平行B平面 内任一条直线与平面 内任一条直线平行C平面 内存在一条直线与平面 不平行D平面 内一条直线与平面 内一条直线有可能相交3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成( C )导 学 号 09024332A5 部分 B6 部分 C7 部分 D8 部分解析 垂直于交线的截面如图，把空间分成 7 部分，故选 C4如图所示，用符号语言可表示为 ( D )导 学 号 09024333Al B ，l Cl ，l D，l解析 由图可知，l .二、填空题
8、5下列命题正确的有_. 导 学 号 09024334若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线 l 上有无数个点不在平面 内，则 l；若直线 l 与平面 相交，则 l 与平面 内的任意直线都是异面直线；如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；若直线 l 与平面 平行，则 l 与平面 内的直线平行或异面；若平面 平面 ，直线 a，直线 b ，则直线 a b.解析 显然是正确的；中，直线 l还可能与 相交，所以是错误的；中，直线 l和平面 内过 l与 交点的直线都相交而不是异面，所以 是错误的；中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，
9、可以平行，还可以在该平面内，所以是错误的；中，直线 l与平面 没有公共点，所以直线 l与平面 内的直线没有公共点，即它们平行或异面，所以是正确的；中，分别在两个平行平面内的直线可以平行，也可以异面，所以是错误的6将一个长方体的四个侧面和两个底面延展成平面后，可将空间分成_27_部分.导 学 号 09024335C 级 能力拔高1已知三个平面 、 、，如果 ，a， b，且直线 c，cb.导学 号 09024336(1)判断 c 与 的位置关系，并说明理由；(2)判断 c 与 a 的位置关系，并说明理由解析 (1)c，因为 ，所以 与 没有公共点又 c，所以 c与 无公共点，所以 c .(2)ca
10、，因为 ，所以 与 没有公共点又 a，b，则 a ，b ，且 a、b ，所以 a、b 没有公共点由于 a，b 都在平面 内，因此 ab.又 cb，所以 ca.2如图，在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，E 是 AA1 的中点，画出过 D1、C、E 的平面与平面 ABB1A1 的交线，并说明理由. 导 学 号 09024337解析 如图，取 AB的中点 F，连接 EF、A 1B、CF .E是 AA1的中点， EFA 1B.在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，A 1D1BC，A 1D1BC，四边形 A1BCD1是平行四边形A1BCD 1， EFCD 1.E、 F、C、D 1四点共面E平面 ABB1A1，E平面 D1CE，F平面 ABB1A1，F平面 D1CE，平面 ABB1A1平面 D1CEEF.过 D1、C、E 的平面与平面 ABB1A1的交线为 EF.
