1、1,5 数据组织、筛选与排序问题的解题思路,2,数组的概念、定义和初始化 筛法的解题思路 冒泡排序的思路,学 习 目 标,3,数组：定义、初始化、操作与应用 筛法：do_while循环、 while循环、求质数 排序：冒泡排序的算法,内 容 要 点,4,中秋佳节，有贵客来到草原，主人要从羊群中选一只肥羊宴请宾客，当然要选最重者。这样就要记录每只羊的重量，如果有成千上万只羊，不可能用一般变量来记录。可以用带有下标的变量，也就是这里要讲的数组。,问题：哪只羊最重？,我们先看例子：用键盘输入10只羊的重量存放到一个名为sheep的数组中,5,/* /* 程序名：5_1.cpp（数组示例） * /*
2、作 者：wuwh * /* 编制时间：2002年9月20日 * /* 主要功能：找出最重的羊 * /* #include / 预编译命令 #include / 预编译命令 using namespace std; int main() / 主函数 float sheep10; / 数组，有10个浮点类型元素，/ 用于存10只羊每一只的重量memset ( sheep, 0 , sizeof (sheep) );/ 初始化数组元素为0float bigsheep=0.0; / 浮点类型变量，存放最肥羊的重量int i=0, bigsheepNo=0; / 整型变量，i 用于计数循环， / big
3、sheepNo用于记录最肥羊的号,6,for ( i=0; i sheepi; / 输入第i只羊的重量if ( bigsheep sheepi ) / 如果第i只羊比当前最肥羊大bigsheep = sheepi; / 让第i只羊为当前最肥羊bigsheepNo = i; / 纪录第i只羊的编号 / 循环结束/ 输出最肥羊的重量cout “最肥羊的重量为“bigsheependl;/ 输出该羊的编号cout “最肥羊的编号为“bigsheepNoendl;return 0; ,7,程 序 框 图,8,类型说明符 数组名 常量表达式 例： float sheep10;int a20011000;
4、说明 1. 数组名的第一个字符应为英文字母；2. 用方括号将常量表达式括起；3. 常量表达式定义了数组元素的个数；,数组的定义,9,4. 数组下标从 0 开始。如果定义 5 个元素，是从第 0 个元素至第 4 个元素；例如 int a5 定义了5个数组元素如下：a0, a1, a2, a3, a4这是 5 个带下标的变量，这5个变量的类型是相同的,10,5.常量表达式中不允许包含变量例如 int n;n = 5;int an; 不合法！ 因为 n 是变量，不是常量,11,#define N 100 /宏定义，N为常数100 #define M 200 /宏定义，M为常数200 int a N
5、; /定义有100个元素的整型数组a long b N+M ; /定义有300个元素的长整型数组b double g M+6 ; /定义有206个元素的双精度实/型数组g 以上定义是合法的 #define N 100 为命令行，不是语句，程序在编译时遇到N 就用100替换。在命令行中定义的符号名N，也被称为符号常量N。,12,第一种方法 直接在定义时初始化例如int a5 = 3, 5, 4, 1, 2 ;a0 = 3; a1 = 5; a2 = 4; a3 = 1; a4 = 2;,数组初始化,13,第二种方法 使用 memset 函数格式为memset(数组名, 初始化值, sizeof(
6、数组名)举例：memset(sheep, 0, sizeof( sheep );含义是将名为 sheep 的数组中的全部元素均初始化为 0 。更深一层是说让系统为 sheep10 所分配的内存单元从 sheep0 为标志的地址单元到该数组的全部地址单元都赋以 0 。调用此库函数需要加入头文件 。,14,1.#include using namespace std;int main()int a4; / 声明项cout a0 endl;cout a1 endl;cout a2 endl;cout a3 endl;return 0; 2.其他不变，改变声明项为int a4 = 0, 1, 2, 3
7、 ;,请自己上机做7个实验,15,3.其他不变，改变声明项为int a4 = 3, 8 ;4.其他不变，改变声明项为int a4 = 2, 4, 6, 8, 10 ;5.其他不变，改变声明项为int a4 = 2, 4, 6, d ;6.其他不变，改变声明项为int d;int a4 = 2, 4, 6, d ;7.其他不变，改变声明项为int n=4;int an = 0, 1, 2, 3 ;,16,讨 论 问 题使用筛法求100以内的所有素数,17,5.2 筛 法,18,思路 想象将100个数看作沙子和小石头子，让小石头子权称素数；让沙子当作非素数。弄一个筛子，只要将沙子筛走，剩下的就是素
8、数了。 非素数一定是 2、3、4 的倍数。 使用数组，让下标就是100以内的数，让数组元素的值作为筛去与否的标志。比如筛去以后让元素值为1。,19,方法的依据：1至100这些自然数可以分为三类： 单位数：仅有一个数1。 素数： 是这样一个数，它大于1，且只有1和它自身这样两个正因数。 合数： 除了1和自身以外，还有其他正因数。,1不是素数，除1以外的自然数，当然只有素数与合数。筛法实际上是筛去合数，留下素数。,20,为了提高筛法效率，注意到：令 n 为合数（这里是100），c 为 n 的最小正因数， 据初等数论，只要找到 c 就可以确认 n 为合数，将其筛去。,一定注意：要进行“筛”的1100
9、的数字是与数组prime101的下标相对应的，而每个数组元素的取值只有2个：是0或1，分别代表（标志）与下标相对应的数字是素数或不是素数。,21,程序框图如下：,请同学来分析左边程序的结构从而了解算法的设计思路为程序代码的实现创造条件,22,上述框图很清晰地描述了筛法的思路：1.第一块是一个计数型的循环语句，功能是将prime数组清零。primec = 0; c = 2, 3, ,1002.第二块是正因数d 初始化为 d = 2。3.第三块是循环筛数。这里用了一个 do while 语句，属于一种直到型循环，其一般形式为：do循环体语句块while ( 表达式 ),23,do 循环体语句块;
10、while ( 表达式 ),24,直到型循环框图如下：,直到表达式为假 时才退出循环，所以循环体至少执行一次。,25,举 例求 的近似值,26,例.求的近似值用变量pi表示的值。令 表示括号中的每个项当最后一项的绝对值小于等于 时，忽略掉以后的项,27,/* /* 程 序 名：5_2.cpp * /* 作 者：wuwh * /* 编制时间：2002年9月20日 * /* 主要功能：求pi的近似值 * /* #include #include using namespace std; int main() / 主函数 int sum=0; / 整型变量，总项数float pi=0.0, a=1.
11、0, b=1.0, c=1.0;/ 浮点变量，a为分母，b为分子，c为b除以a,28,do / 直到型循环 / 循环体，开始pi = pi + c; / 累加每一项sum = sum + 1; a = a + 2.0f; / 计算每一项的分母；强制将2.0转换成float型b = -b; / 分子变正负号c = b / a; / 计算每一项 / 循环体结束while ( fabs(c) 1e-6 ); / 当c的绝对值大于10的-6次方时，继续 / 执行循环体，否则退出pi = 4.0f * pi; / 得到最终结果；将4.0作为float类型cout “pi= ” pi endl; / 输出
12、pi值cout “sum=” sum endl; / 输出总项数return 0; ,29,do / 直到型循环 / 循环体，开始pi = pi + c; / 累加每一项sum = sum + 1; a = a + 2.0f; / 计算每一项的分母b = -b; / 分子变正负号c = b / a; / 计算每一项 / 循环体结束while ( fabs(c) 1e-6 );,30,运行结果 pi = 3.14159， sum = 500000,答：会构成死循环，即无休止地执行循环体,请实验： 1. 将 b 定义为 int 型看看执行结果并分析为什么 2. 将 1e-6 变为 1e-7 或 1
13、e-4 看看结果,提问：这种循环当表达式的值永远为真时， 会如何？,31,下面还要介绍另一种循环“当循环” 一般形式： while ( 表达式 ) 语句块；(循环体),32,while( 表达式 ) 语句块 （ 循环体 ）;,33,思考 #define N 1while ( N ) cout“ welcome to Tsinghua n“; 程序运行后会出现什么情况?,34,思考 #define N 1while ( N - 1 ) cout“ welcome to Tsinghua n“; 程序运行后会出现什么情况?,35,举 例求两个整数的最小公倍数,36,分析：假定有x ,y 且 x y
14、，设最小公倍数为 z1. z 一定会 = x 2. z = k x , k= 1, 2, 3. z 一定会被 y 整除用两个最简单的数试一下就可以找到算法. 比如 x=5, y=3.,37,第一步 z = x / x=55 % 3 != 0 / z % y 不能整除第二步 z = z + x 10 % 3 != 0 / z % y 不能整除第三步 z = z + x15 % 3 = 0 / z % y 能整除找到了 z ，15就是5和3的最小公倍数,38,/* /* 程 序 名：5_3.cpp * /* 作 者：wuwh * /* 编制时间：2002年9月20日 * /* 主要功能：求两个数的
15、最小公倍数 * /* #include #include using namespace std; int main() / 主函数 int x=0, y=0, z=0, w=0; / 整型变量cout x; / 键盘输入整数 xcin y; / 键盘输入整数 yif ( x y ) / 让 x 表示两者中的大数w = x; x = y; y = w; / “倒油瓶”方法z = x; / 将一个大数赋给 zwhile ( z % y != 0 ) / 当z不能被y整除时，就让z累加xz = z + x; cout “最小公倍数为” z endl; / 输出最小公倍数return 0; ,39,
16、cout x; / 键盘输入整数 xcin y; / 键盘输入整数 yif ( x y ) / 让 x 表示两者中的 大数w = x; x = y; y = w;,40,z = x; / 将一个大数赋给 z/ 当z不能被y整除时，就让z累加xwhile ( z % y != 0 ) z = z + x; cout “最小公倍数为“ z endl;,41,请同学们去比较三种循环的异同之处1. for 循环（计数型循环） 2. 当型循环（while循环）3. 直到型循环（do while 循环）上机将筛出素数的程序完成,自学与比较,42,练习:题目：某选手 10000m 跑的每 400m 用时记录
17、在名为 RUN 的数组中，请你计算平均用时（每400 m 的平均用时）,要求使用 3 种循环语句来编程。1. for 2. do while 3. while,43,数组中已有25圈的每一圈的时间run 0 70 71 73 72 . . . 69 0 1 2 3 4 . . . 25,44,int main() int run26= 70,71, ;int sum=0 ,average=0; for( int i=1;i=25;i+)sum=sum+runi; average=sum/25; coutaverage;return 0; 初值 终值 增值,45,i=1; 初值while( i
18、= 25 ) 终值sum=sum+ run i ;i = i +1; 增值,46,i=1;初值dosum=sum+ run i ;i = i +1; while( i = 25 );,47,结论初值，终值，增值循环中的3个表达式一个也不能少！,48,排 序 问 题,49,5.3 冒泡排序法,50,a 1 8 3 2 4 9下标 1 2 3 4 5 6希望排成：a 9 8 4 3 2 1下标 1 2 3 4 5 6,51,冒泡排序法问题：将几个数从大到小排序并输出,52,53,54,从表中可以看出最小的一个数第一遍扫描就交换到a6中。如果将a1视为水底，a6视为水面：最轻的(最小的)一个数 1
19、最先浮到水面，交换到a6; 次轻的 2 第二遍扫描交换到a5； 再轻的 3 第三遍扫描交换到a4； 依此类推，有6个数，前5个数到位需5遍扫描，第6个最重的数自然落在a1中。因此，6个数只需5遍扫描，令 扫描编数为 J，J=n-1, n=6。,冒泡排序算法分析：,55,再看在每遍扫描中，相邻两数组元素的比较次数。当j=1时，i=1,2,n-j。n=6时，比较5次之后a6中有一个最小数到达，这时a6不必再参与比较了。 因此在第二遍搜索时，j=2, i=1,2,n-j，即i=1,2,3,4。比较4次之后次小的一个数到达了a5。这时a5不必再参与比较了。 因此，j=3时，i=1,2,3；j=4时，i
20、=1,2；j=5时，i=1. 理出上述规律后，程序就不难编了,56,int i = 0, j = 0, p = 0, a 7 ;/ 整型变量 memset( a, 0, sizeof(a) ); / 数组初始化 for ( i = 1; i ai; / 输入整数 ,57,为了表述方便，定义以下3个变量：n 待排序的数的个数，这里 n=6j 扫描遍数，j=1,2,n-1i 第j遍扫描待比较元素的下标，i=1,2,n-j,冒泡排序算法设计：,58,采用两重计数型循环：步骤1：将待排序的数据放入数组中；步骤2：置j为1；步骤3：让 i 从1到n-j，比较ai与ai+1，如果 ai = ai+1，位置
21、不动；如果 ai ai+1 ，位置交换， 步骤4：让 j = j+1；只要 j != n 返回步骤3 ,当j=n 时执行步骤5 步骤5：输出排序结果,59,/* /* 程 序 名：5_4.cpp * /* 作 者：wuwh * /* 编制时间：2002年9月22日 * /* 主要功能：冒泡排序 * /* #include / 预编译命令 #include / 预编译命令 using namespace std; int main() / 主函数 int i=0, j=0, p=0, a7; / 整型变量memset( a, 0, sizeof(a) ); / 整型数组初始化for (i=1;
22、i ai; / 用键盘输入整数赋给aifor ( j=1; j=5; j+) / 冒泡排序，外层循环for ( i=1; i=6-j; i+ ) / 内层循环if ( ai ai+1 ) / 如果 ai ai+1p = ai; / 让 ai 与 ai+1 交换ai = ai+1; ai+1 = p; for ( i=1; i=6; i+) / 输出排序结果cout ai endl; / 输出 aireturn 0; ,60,/* /* 程 序 名：5_4.cpp * /* 作 者：wuwh * /* 编制时间：2002年9月22日 * /* 主要功能：冒泡排序 * /* #include /
23、预编译命令 #include / 预编译命令 using namespace std;,61,int main() int i = 0, j = 0, p = 0, a 7 ;memset( a, 0, sizeof( a ) ); for ( i =1; i a i ; ,62,for ( j=1; j=5; j+) / 外层循环for ( i=1; i=6-j; i+ ) / 内层循环T if ( ai ai+1 ) F p = ai; ai = ai+1; ai+1 = p; ,63,for ( j = 1; j = 5; j+ ) / 外层循环for ( i = 1; i = 6-j; i+ ) / 内层循环if ( a i a i+1 )/ 让 ai 与 ai+1 交换p = a i ;a i = a i+1 ; a i+1 = p; ,64,for ( i = 1; i =6 ; i+)/ 输出排序结果cout a i endl; return 0;,65,结 束,
