1、万有引力定律,卢宗长,一开普勒三定律 第一定律（轨道定律）：所有行星的绕太阳运动轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。,第二定律（面积定律）：连接太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。,第三定律（周期定律）：行星轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方比值是一个常数，,k是一个与行星无关的常量,1.(03年江苏卷)据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年. 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍. （最后结果可用根式表示）,解：设太阳的质量为M
2、；地球和新行星的质量分别为m0和m,与太阳的距离分别为 R0和R绕太阳公转的周期分别为T0=1年,T=288年，,由开普勒第三定律,2.（09年四川卷）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为( ),A,3、（08四川卷）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究
3、有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是( ) A0.6小时 B1.6小时 C4.0小时 D24小时,解析：由开普勒行星运动定律可知，,r:为地球的半径； h1:望远镜到地表的距离； h2:同步卫星距地表的距离； T1:望远镜的周期； T2:同步卫星的周期（24h） 代入数据得：t1=1.6h,B,3万有引力定律 内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。 （2）说明
4、 G万有引力恒量，在万有引力定律发现一百多年后由英国物理学家卡文迪许用扭秤测出， 适用条件：两个质点；对均匀球体r为球心间距.黄金代换式：,4、地球同步卫星的质量为m，离地高度为h，若地球半径为R0，地球表面处的重力加速度为g0，地球自转的角速度为0，则同步卫星所受地球对它的万有引力大小为：A0 B C D,解：万有引力是向心力，黄金代换式 由可得F B正确万有引力还可表示为： 由消去(R0+h)可得F BCD正确,5（08全国卷1）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约
5、为( ) A.0.2 B.2 C.20 D.200,B,解析：设太阳质量M，地球质量m，月球质量m0，日地间距离为R，月地间距离为r，日月之间距离近似等于R，地球绕太阳的周期为T约为360天，月球绕地球的周期为t=27天。对地球绕着太阳转动， 由万有引力定律： 同理对月球绕着地球转动：,则太阳质量与地球质量之比为,太阳对月球的万有引力,地球对月球的万有引力,代入太阳与地球质量比，计算出比值约为2，,(3)重力加速度： 由 6（08江苏卷）火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ） A0.2g B0.4g C2.5g D5g,B,故
6、B正确。,7.（06四川卷）荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。假设你当时所在星球的质量是M、半径为R,可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90，万有引力常量为G。那么， (1)该星球表面附近的重力加速度g星等于多少？(2)若经过最低位置的速度为v0,你能上升的最大高度是多少？解(1)（2）,(4)测天体的质量及密度： 由,对近地卫星,10（09年全国卷）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.671
7、0-11Nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度为（ ） A.1.8103kg/m3 B. 5.6103kg/m3 C. 1.1104kg/m3 D.2.9104kg/m3,D,由T得地球的密度为:=5.6103kg/m3,11.最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100 倍。 假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周，仅利用以上两个数据可以求出的量有（ A D ) A恒星质量与太阳质量之比 B恒星密度与太阳密度之比C行星质量与地球质量之比 D行星运行速度与地球公转速度之比,（
8、5）普通人造卫星的运动,运动学量v、a、随着r的增加而减小，只有T随着r的增加而增加。 除万有引力外其余各量均与卫星的质量无关。,13（09年广东理科基础）宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( ) A线速度变小 B角速度变小 C周期变大 D向心加速度变大,D,14.（09年安徽卷）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都
9、是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( ) A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的加速度一定比乙的大,D,17.（09年北京卷）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。 （1）推导第一宇宙速度v1的表达式； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T。 解：（1）卫星受到的万有引力提供向心力,得到,19.（07天津理综）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为
10、v，对应的环绕周期为T，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）,A,，,解：利用以下二式和比例关系得答案为A,(7)同步卫星的及的转轨问题 同步通讯卫星相对地面静止不动，所有地球的同步通讯卫星只能分布在赤道正上方等高的一条圆弧上，而且为了卫星之间不相互干扰，大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有120颗。同步通讯卫星有“四同” 周期相同：其周期等于地球自转周期，即T=24h 轨道相同：轨道平面一定是在赤道平面内,高度相同：由,线速度相同:,21.下列关于地球同步卫星的说法中正确的是( ) A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 B、通
11、讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h C、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上 D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。,BD,比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小；以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小 设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3 ，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2、v2/，比较四个速度的大小,22.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星
12、分别在1、2、3轨道上正常运行时，,(2)v2v1v3v2/,(1) Q1= Q2 P1= P2,23（09年山东卷）2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载入航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是( ) A.飞船变轨前后的机械能相等 B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C.飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度 D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的 加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度,BC,（8）随转与绕
13、转的问题 思路 （1）随转物与近地卫星的半径相同；=2R , v=2R/T （2)万有引力是向心力只适用于绕转物，（3）同步卫星的周期与随转物周期相同(24h),大于近地卫星的周期（84min),24地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为2;地球同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则（ ） AF1=F2F3 Ba1=a2=ga
14、3 Cv1=v2=vv3 D1=32,D,利用F=m 2R a=2R v=2R/T, =2 /T, 比较1、3 利用 比较2、3 F1 F3F2 , a1 a3a2 v1v3v2 1=32 答:D,25地球赤道上的物体随地球旋转的向心加速度为，设想地球的转速加快使赤道上的物体刚好“飘”起来，则地球的转速应是原来转速的多少倍（ ）A B C D,B,(2) (1)得B为正确答案,26.地球同步卫星离地心距离为r，环绕速度大小为v1 加速度大小为1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为2 ，第一宇宙速度为v2 ，地球半径R，则下列关系式正确的是 (),AD,（9）“双星”问题27.天文学中
15、把两颗距离比较近，又与其它星体距离比较远的星体叫做双星，双星的间距是一定的。设双星的质量分别是m1、m2，星球球心间距为L。问： 两星体各做什么运动？两星的轨道半径各多大？两星的速度各多大？解析：由于双星之间只存在相互作用的引力，质量不变，距离一定，则引力大小一定，根据牛顿第二定律知道，每个星体的加速度大小不变。因此它们只能做匀速圆周运动。,由牛顿定律,28(04全国卷）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由于文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知
16、引力常量为G。由此可求出S2的质量为（ ） A B C D,D,29.（01北京、内蒙古、安徽卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。解：设两星质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得,联立解得,解：,（10）“两星”问题30.如图是在同一平面不同轨道上运行的两颗人造地球卫星。设它们运行的周期分别是T1、T2，(T1T2)，且某时刻两卫星相距最近。问： 两卫星再次相距最近的时间是多少？ 两
17、卫星相距最远的时间是多少？ 解析：依题意，T1T2，周期大的轨道半径大，故外层轨道运动的卫星运行一周的时间长。设经过t两星再次相距最近 则它们运行的角度之差 ,解得：,两卫星相距最远时，它们运行的角度之差, k=0.1.2,31.（06江苏卷）如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星 B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h。已知地球半径为 R，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为 g，O为地球中心。 （1）求卫星B的运行周期。 （2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻 A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？ （）由万有引力定律
18、和向心力公式得,代入得,（）由万有引力定律和向心力公式得,（11）宇宙空间站上的“完全失重”问题32.假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做成的是( )A、天平称物体的质量B、用弹簧秤测物体的重量C、用测力计测力D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强E、用单摆测定重力加速度,在完全失重状态下，引力方向上物体受的弹力等于零，物体的重力等于引力，因此只有C实验可以进行。其它的实验都不能进行。,CF,(12)“黑洞”问题 “黑洞”是一种密度极大的天体，其表面引力是如此强，以致包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力的作用。 【例7】天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果：银
19、河系中可能存在一个大“黑洞”，距“黑洞”60亿千米的星体以2000km/s的速度绕其旋转；接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被“黑洞”吸人，试计算“黑洞”的最大半径。,解析：万有引力提供向心力 对星体绕 GMmR2mv2R，得到 GMV2R 对速度等于光速的物体用类比方法得到 GMc2r（c为光速） 利用并代入数据得：rv2Rc22.7108m。,34(09江苏卷）英国新科学家（New Scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约45km，质量M和半径R的关系满足 （其中C为光速，G为引力常量
20、），则该黑洞表面重力加速度的数量级为 A.108m/s2 B.1010m/s2 C.1012m/s2 D1014m/s2,(13)相关知识 35（09年海南物理）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第） 答案：第谷；开普勒；牛顿；卡文迪许）,36(09上海卷）牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（ ） A接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想 B根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其
21、质量成正比，即Fm的结论 C根据Fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出Fm1m2 D根据大量实验数据得出了比例系数G的大小,AB,解析：题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿知识接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即Fm的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量G的大小，关于C项，是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意的只有AB。,37（09广东卷）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（ ） A地球的引力较大 B地球自转线速度较大 C重力加速
22、度较大 D地球自转角速度较大,B,解析：由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，在靠进赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此B正确。,38(09安徽卷）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1A型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径R和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像？（ ),C,解析：图像中的纵坐标宇宙半径R可以看作是星球发生的位移x，因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径增加的速度越来越大。故选C。,
