1、6.3 万有引力定律,Law of Universal Gravitation,知识回顾,行星和太阳都看成是质点。 行星绕太阳做匀速圆周运动,开普勒关于行星运动规律描述的 三大运动定律：轨道、面积、周期,太阳与行星的引力,拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力，以及众行星与太阳之间的作用力是不是真的是一种力，并遵循相同的规律呢?,牛顿大胆的猜想:,这些力是同一种性质的力，并且都遵从与距离平方成反比的关系。,月-地检验,地面上物体所受重力应满足：,月球上受到的引力：,物体在地面所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力，都满足与质量成正比，与它们距离二次方成反比的关系。,由于月球
2、轨道半径约为地球半径（苹果到地心的距离）的60倍，即：,所以,2.710-3m/s2,地表重力加速度：g = 9.8 m/s2地球半径：R = 6400103m月亮周期：T = 27.3天2.36106 s月亮轨道半径：r 60R=3 .84108m,实际观测结果：,2.710-3m/s2,数据表明：地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一种力。,牛顿再度思考：既然太阳与行星之间、地球与月球之间、地球与物体之间都有引力，那么是不是任何两个有质量的物体之间都有这样的引力呢？,牛顿又大胆猜想： 任何两个物体之间的都存在这样的引力,于是这个结论被推广到宇宙中的一切物体之间。,万有引力定律,
3、自然界中的任何两物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比，即,1.内容：,2.公式,3、理解：,（1）任何两物体间存在万有引力。,（2）r的含义：指质点间的距离,万有引力定律的四个特征：,(1)普遍性：它存在于宇宙中任何客观存在的有质量的物体之间。(2)相互性：任何两物体间的相互引力，都是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。(3)宏观性：通常情况下，万有引力非常小，只有在质量巨大的天体间或天体与天体附近的物体间，它的作用才有实际的物理意义。(4)独立性：万有引力的大小只与它们的质量有关，与它们间的距离有关，与其他的因素均无关。不管它们之
4、间是否还有其他作用力。,万有引力公式的适用范围：,1）万有引力存在于一切物体之间，但上述公式只能计算两质点间的引力；对于可以看做质点的物体，r为两个质点之间的距离,所谓质点，即两物体的形状和大小对它们之间的距离而言,影响很小,可以忽略不计.,2）质量分布均匀的球体之间的引力，也可用上述公式计算，且r为两个球心之间的距离.,3）.（一种方法）当研究物体不能看作质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出每个质点受到的引力，然后求合力。,三、引力常量的测量扭秤实验 1、 实验原理：科学方法放大法,卡文迪许,卡文迪许实验室,引力恒量的测定:,装置介绍:T形架、石英丝、镜尺、M球和m/球,测量原理介绍
5、:扭秤达到平衡时,引力矩等于石英丝的阻力矩. 石英丝转角可由镜尺测出,由石英丝转角可知扭力矩等于引力矩,从而可测得万有引力,进而可测引力恒量G.,引力常量,G 是比例系数，叫做引力常量，适用于任何两个物体.,单位：,大小：,G值的物理含义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为6.6710-11 N,卡文迪许扭秤实验的意义：证明了万有引力的存在，使万有引力定律进入了真正实用的时代；(2)开创了微小量测量的先河，使科学放大思想得到了推广,太阳与地球之间的万有引力又有多大呢？太阳的质量为M = 2.01030 kg，地球质量为m = 6.01024 kg，日、地之间的距离为= 1.5
6、1011 m,解：,=3.51022N,3.51022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 m 的钢柱,思考：我们人与人之间也应该存在万有引力，可是为什么我们没有被吸到一起呢？,估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？,解：,=6.6710-7 N,是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的力人根本无法察觉到。,课堂练习,1、对于万有引力定律的表达式下面说法中正确的是( ),A公式中 G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B当 r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 Cm1 与 m2 受到的引力总是大小相等的，与 m1、m2 是否相等无关 Dm1 与
7、m2 受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力,AC,课堂练习,2.一个物体在地球表面所受的重力为G，在距地面高度为地球半径的位置，物体所受地球的引力大小为（ ）A. B. C. D.,C,课堂练习,3.地球质量大约是月球质量的81倍，在“嫦娥三号”探月卫星通过月、地之间某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）A. 1:3 B. 1:9C. 1:27 D. 9:1,B,作业： 世纪金榜 P41 示范题、通关1+1 1,下课啦,开普勒三定律,知识回顾,开普勒第一定律轨道定律,所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的
8、一个焦点上;,开普勒第二定律面积定律,对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积;,开普勒第三定律周期定律,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.,k值与中心天体有关，而与环绕天体无关,是什么原因使行星绕太阳运动？,一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动.,伽利略 (1564-1642),科学的足迹,行星绕太阳运动一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用.,开普勒 (1571-1630),科学的足迹,在行星的周围有旋转的物质（以太）作用在行星上，使得行星绕太阳运动。,笛卡儿 (1596-1650),科学的足迹,行星围绕太阳运动是因为受到了太阳对
9、它的引力，提出如果行星的轨道是圆形的，它所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。,胡克 (1652-1746),科学的足迹,牛顿 英(16431727),在前人对惯性研究的基础上，认为太阳和行星之间有引力，从力和运动之间的关系出发，在开普勒发现行星运动规律的基础上，利用自己的数学才能，发现了太阳和行星间引力的影响因素，并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。,1676年写给友人的信中，他说：“如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。 ”,科学的足迹,太阳对行星的引力,太阳对行星的引力F应该与行星到太阳的距离r有关，许多经验使人很容易想到这一点。那
10、么F与r的定量关系是什么？,1.猜想：,太阳对行星的引力,行星轨道按照“圆”来处理。,2.简化模型：,1、设行星的质量为m，速度为v，行星到太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力来提供,太阳对行星的引力,3.计算,2、天文观测难以直接得到行星的速度v，但可以得到行星的公转周期T,代入,有,3、不同行星的公转周期是不同的，F跟r关系的表达式中不应该出现周期T，所以要设法消去式中的T。,即,所以,代入,根据开普勒第三定律：,4、在这个式子中，等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。因而可以说太阳对行星的引力F与m/r2成正比,也就是,这表明：太
11、阳对同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。,行星对太阳的引力,既然太阳吸引行星，行星也必然吸引太阳。就行星对太阳的吸引F来说，太阳是受力星体。因此，F的大小应该与太阳的质量M成正比，与行星、太阳距离的二次方成反比，也就是,就太阳对行星的引力来说，行星是受力星体。因而可以说，上述引力F是与受力星体的质量成正比的。,太阳与行星间的引力,概括起来有,G比例系数，与太阳、行星的质量无关,则太阳与行星间的引力大小为,方向：沿着太阳和行星的连线,由于,而根据作用力与反作用力的关系，F和F的大小又是相等的,小 结,1、太阳对行星的引力：太阳对不同行星的引力，与行星的质量m成正
12、比，与太阳到行星间的距离r的二次方成反比,2、行星对太阳的引力：与太阳的质量M成正比，与行星到太阳的距离r的二次方成反比,3、太阳与行星间的引力：与太阳的质量M、行星的质量m成正比，与两者距离的二次方成反比,（1） G是比例系数，与行星、太阳均无关 （2）引力的方向沿太阳和行星的连线,行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他地方是否适用这个规律呢？牛顿从这里又向前走了一大步，他的思想超越了行星和太阳，这就是下节要学习的万有引力定律。,1、下列关于行星对太阳的引力的说法中正确的是（ ）A.行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力B.行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关C.太
13、阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D.行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比,随堂练习,A,2、两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2，若它们只受太阳引力的作用，那么这两个行星的向心加速度之比为（ ）A1 B. C. D.,随堂练习,D,3下面关于行星绕太阳旋转的说法中正确的是（ ）A.离太阳越近的行星周期越大B.离太阳越远的行星周期越大C.离太阳越近的行星的向心加速度越大D.离太阳越近的行星受到太阳的引力越大,随堂练习,BC,4一群小行星在同一轨道上绕太阳旋转，这些小行星具有（ ）A.相同的速率B.相同的加速度C.相同的运转周期D.相同的角速度,随堂练习,ABCD,思考与讨论,1.如果要验证太阳与行星间的引力规律是否适用于行星与它的卫星,我们需要观测这些卫星运动的哪些数据？观测前你对这些数据的规律有什么假设?,思考与讨论,2.地球的实际运动为椭圆,那么,在近日点A，行星所受太阳的引力比它转动所需要的向心力大还是小？远日点B呢？,A,B,思考与讨论,3、请你运用已有知识，分析开普勒第二定律所描述的，地球在椭圆轨道上运动经过A、B两个位置时，运动快慢变化的原因。,
