1、第三单元 运算定律与简便运算 第一课时一、教学内容P28/例 1（加法交换律） P29/例 2（加法结合律）二、教学目标（一）引导学生探究和理解加法交换律、结合律。（二）培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。（三）使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、教学过程（一）主题图引入观察主题图，根据条件提出问题: 李叔叔今天一共骑了多少千米？李叔叔三天一共骑了多少千米？ 引导学生观察主题图,教师根据学生提出的问题板书。（二）新授练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。学生观察第一组算式，发现特点
2、。引导学生观察第一组算式，总结出： 40+56=56+40试着再举出几个这样的例子。根据学生的举例，进行板书。通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。教师根据学生的小结，板书。你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？（板书）a+b=b+a学生用多种形式表示。 如符号表示：+= +引导学生观察第二组算式，总结出： （88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。学生继续观察几组算式。（出示）（69+172）+28 69+（172+28） 155+（145+207） （155+145）+207通过上面的几组算式，你们发现
3、了什么？学生总结观察到的规律。（教师板书）先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。符号表示：（+ ）+=+（+）（教师板书） （a+b）+c=a+(b+c)学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。（三）巩固练习P28/做一做 P31/4、1（四）小结学生小结本节课学习的加法的运算定律。今天这节课你们都有什么收获？你能把这些运用于以后的学习中吗？五、作业P31/3 六 、板书设计：加法的运算定律（1）李叔叔今天一共骑了多少千米？ （2）李叔叔三天一共骑了多少千米？40+56=96（千米） 56+40=96（千米） 88+104+9
4、6 104+96+88=192+96 =200+88=288（千米） =288（千米）40+56=56+40 （88+104）+96=88+（104+96）（学生举例） （69+172）+28=69+（172+28）两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数。或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。第二课时一、教学内容P30/例 3（加法运算定律的运用）二、教学目标（一）能运用运算定律进行一些简便运算。（二）培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。（三）使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识
5、解决简单的实际问题。三、教学过程（一）复习巩固回忆上节课学习的关于加法的运算定律。加法交换律 加法结合律1 2根据学生的汇报板书。（二）新授出示：例 5下面是李叔叔后四天的行程计划。第四天 城市 AB AB 115 千米第五天 城市 BC BC 132 千米第六天 城市 CD CD 118 千米第七天 城市 DE DE 85 千米根据上面的条件，你们能提出什么问题？教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。汇报自己的答案，并说明理由。重点引导学生对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报。学生可能对括号问题有异议教师可以正确
6、引导，加法中为了更清楚地体现运算顺序，所以要加小括号。既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。这道题我们运用了加法中的什么运算定律？通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。（三）巩固练习P30/做一做（四）小结学生汇报学习的内容，以及自己的收获。这节课你有什么收获？（五）作业P32/57（六）板书设计加法运算定律的应用按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？115+132+118+85=115+85+132+118 加法交换律=（115+85）+（132+118） 加法结合律=200+250 =450（千米） 第三课时一、教学内容加法运算定律应用的练习课二、教学目标（一）能熟练运
7、用运算定律进行一些简便运算。（二）培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。（三）使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、教学过程：（一）基本练习口答：1.根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。46+（ ）=75+（ ） （ ）+38=（ ）+5924+19=（ ）+（ ） a+57=（ ）+（ ）要求学生说出根据什么运算定律填数。2.根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。632+85=717 85+632=（ ） 304+215=519 215+304=（ ）3.下面各式那些符合加法交换律。140+250=260+130 20+70+
8、30=70+30+20 260+450=460+250 a+400=400+a通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？（根据学生的回答板书）学生小结。练习本独立完成：（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137 千米，天津到济南的铁路长 357 千米。北京到济南的铁路场多少千米？（2）玉门县要修一条公路，已经修了 400 千米，还有 260 千米没有修，这条公路有多少千米？求：画出线段图。列式计算。比较两题在应用运算定律方面有什么不同。在比较重视学生明确，第 1 题只应用了加法结合律，而第 2题先用加法交换律把 75 和 480 交换位置，再应用加法结合律把 3
9、25 和 75 相加才能使计算简便。师生共同订正。 （简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。 ）（3）根据运算定律在下面的里填上 （4）下面哪些等式符合加法适当的数。 结合律？369+258+147=369+（+147） a+（20+9）=（a+20）+9（23+47）+56=23+（+ ） 15+（7+b）=（20+2）+b654+（97+a）=（654+）+ （10+20）+30+40=10+（20+30）+40（5）用简便方法计算：91+89+11 78+46+154 168+250+32 85+41+15+59计算：480+325+75 325+480+75（二）小结学生谈收获。（三）
10、课后小结第四课时一、教学内容P34/例 1（乘法交换律） 例 2（乘法结合律）二、教学目标：（一）引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。（二）培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。（三）使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、教学过程：（一）主题图 引入观察主题图，根据条件提出问题。负责挖坑、种树的一共有多少人？一共要浇多少桶水？学生在练习本上独立解决问题。引导学生观察主题图。根据学生提出的问题，适当板书。（二）新授引导学生对解决的问题进行汇报。1.425=100（人） 254=100（人）两个算式有什么特点？
11、你还能举出其他这样的例子吗？ 教师根据学生的举例进行板书。你们能给乘法的这种规律起个名字吗？板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。能试着用字母表示吗?学生汇报字母表示：ab=ba我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？教师巡视，适时指导。2（255）2 25（52）=1252 =1025=250（桶） =250（桶）小组合作学习。（1）这组算式发现了什么？（2）举出几个这样的例子。（3）用语言表述规律，并起名字。 （4）字母表示。小组汇报
12、。教师根据学生的汇报，进行板书整理。（三）巩固练习P35/做一做 1、2（四）小结学生小结本节课的学习内容。教师引导学生回忆整节课的学习要点。完善板书。（五）作业P37/24（六）板书设计乘法交换律和乘法结合律负责挖坑、种树的一共有多少人？ 一共要浇多少桶水？254=100（人） 425=100（人）（255）2 25（52）254=425 =1252 =1025（学生举例） =250（桶） =250（桶） （255）2=25(52) 交换两个因数的位置，积不 先乘前两个数，或者先乘后两个数，这叫做乘法交换律。 积不变。这叫做乘法结合律。ab=ba (ab)c=a(bc)第五课时一、 教学内容
13、乘法交换律和乘法结合律练习课二、教学目标（一）能运用运算定律进行一些简便运算。（二）学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。（三）生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、学过程：（一）练习1.口算：502= 5020= 254= 258= 2512= 1258= 12516 12524 12580= 2540= 通过刚才的口算，你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友，它们分别是谁？板书：52 254 12582在里填上合适的数。3067=30（） 125840=（）3计算： 43254 25434比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同
14、？在讨论的基础上，启发学生总结出：第 1 题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第 2 题要先用乘法交换律把 4 放在前面，使 25 与 4 相乘，或把 25 放在 43 的后面，使25 与 4 相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。引导学生在对比中加以区分。4师生比赛，看谁直接说出结果速度快。25424 681258 43925（二）小结：学生谈收获。第六课时：乘法分配律一、教学内容P36/例 3（乘法分
15、配律）二、教学目的（一）引导学生探究和理解乘法分配律。（二）培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。（三）使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、教学重点乘法分配律的意义和应用。四、教学难点乘法分配律的反应用。五、教学过程（一）复习。1.口算。25 47 4 50 26 42.口算。 （1） （6 4） 5 6 5 4 5 （2） （8 12） 4 8 4 12 4你发现了什么？在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？(二) 新授1.小组讨论，尝试用不同的方法解决。教师引导学生
16、用多种方法解答。学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。（1）（4+2）25 （2）425+225=625 =100+50=150（人） =150（人）（3）4+2 是每 组一共有多少人，在乘 25 就算出 25 个小组一共有多少人了。（4）425 表示 25 个小 组一共有多少个人负责挖坑、种树，225 表示25 个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。2.小组讨论:（1）两组算式有什么相同点？（2）两组算式有什么不同点？（3）两组算式有什么联系？教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。这两种解法不同，但结果是相同的，都是求参加种树的一共有多少人
17、。所以： （4 2） 25 4 25 2 25同样： 25 （ 4 2）25 4252你还能举出像这样的几组算式吗？学生举例。根据学生举例板书。到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？请学生验证。请学生用语言表述出发现的规律。等号左边的算式都是表示两个数的和同一个数相乘。等号右边的算式都是表示两个加数分别同一个数相乘，再把两个积相加。左右两边相等教师引导归纳总结一般规律，得出乘法分配律板书：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。(a+b)c=ac+bc 或 a(b+c)=ab+ac你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？简记为： 和与一个数相乘=积相
18、加(三) 巩固练习P36/做一做 P38/5在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。(四) 小结学生汇报自己的收获。教师引导小结，相应完善板书。(五) 作业第七课时一、 教学内容乘法分配律的应用二、教学目的（一）引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。（二）培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。（三）使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、教学过程（一）复习准备出示：1.口算：73+27 138100 100-64 64189125 （4+40）252.在里填上适当的数。302=300+ （300+2）43=300+22003=2000+ （
19、2000+3）14=2000+（二）新授我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。出示 102（ ）学生任意填上一个两位数。 老师迅速说出它的得数，而不用笔算。出示：计算 10243 小组讨论 完成。学生可能出现： 1.（100+2）43 2.102（40+3）在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。小练：1.在里填上适当的数。300184=84+84 92203=92（200+） =92200+922.计算 10224出示：93
20、7+963 学生在练习本上独立完成。（1）937+963 （2）937+963=333+567 =9（37+63）=900 =9100=900找出不同的方法，进行板演。引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。小结：这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是、+、的形式，也就是两个积的和。在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。小练：(80+8 ）25 32(200+3) 3537+6537 3829+38讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行
21、简算？订正时，说明怎样运用运算定律简算的。引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。(三) 巩固练习1.师生对出题。合成一道乘法分配律2.根据乘法分配律把相等的算式用“=”连接起来。2312+2388 23(1288) （35+45）12 35124512 (1125)4 1125114) 25(4+40) 2542540 讨论：2、3 题为什么不相等？要使等号两边的算式相等，符合乘法分配律的形式，应该怎么改？(四) 小结谈收获。(五) 作业P38/68第八课时一、教学内容乘法运算定律的复习二、教学目的（一）引导
22、学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。（二）培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。（三）使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。三、教学过程（一）知识点的复习回忆乘法的运算定律这一小节的学习内容。教师引导回忆，并相应板书。（二）联系实际复习1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。教师把符合要求的题目贴上黑板。学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。要求：选择自己喜欢的方法解答。教师巡视，加以必要的指导。有必要的题目可以让学生练习画线段图。小组内交流。全班汇报。（三）
23、小结学生谈收获（四）课后小结第九课时 减法的性质一、教学内容人教版实验教材四下第39页例1。二、教学目标：（一）在实际问题的解决过程中使学生理解并掌握减法的性质。（二）使学生能根据实际的情况灵活运用减法的性质，选择合适的算法，培养学生的观察力与灵活性。（三）使学生在这一过程中充分感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。三、教学重难点（一）对减法性质的正确理解。（二）根据题情灵活选择算法。四、教学准备课件等五、教学过程（一）导入引新：上学期，我校开展了“我与好书为伴” 的活 动，同学们读书的兴致都很高，我相信大家坚持下去一定能学到更多、更丰富的知识！刘老师也挺喜欢看书和收集一些好书的。星期
24、天，我去书店看到了一套四大名著：三国演义68元、红楼梦32元、水浒传54元、西游记46元。根据这四本书的情况，你能提出哪些数学问题？（一人提问，一人回答）例题：刘老师身上有268元，要买三国演义、红楼梦两本书，那还能剩下多少钱？请大家一起来算一算！好吗？（二）探究新知：1、请同学列式算一算，并与同桌交流各自的解题思路与算法。教师巡视指导了解学生解题情况。2、反馈结果，交流探新：请同学说出各种不同的算法，教师及时板书算式（可能的算式）：268-68-32、 268-32-68、268-（68+32）、268-（32+68）那你们是怎么想的？请同学说说自己的解题思路、想法。这些方法都对，那你们觉得
25、哪种算法更方便呢？说一说你的理由。从算式“268-68-32、 268-32-68、”到算式 “268-（68+32）、268-（32+68）”你们发现了什么？师：左右联系看可以看出一条规律来，谁试着说说看？生：从一个数里连续减去两个数可以把这两个数加起来再减。师：真不简单！不过，刚才大家是从左往右看的，如果从右往左看，你能看出些什么？生：从右往左看，我发现从一个数里减去两个数的和，可以一个一个减去。师：同学们，真的很厉害。师：其他算式是不是也有这样的规律存在呢？我们还得进行验证。大家说，如何证明我们的发现？生：再多举一些例子试试看。师：这倒是一个比较好的主意。谁先带头给大家作个示范？ 学生举
26、例，师生一起验证。师：现在，能写类似算式的同学请举手。请同学们在练习本上举例验证一下。师：通过无数多的算式验证我们的猜想是正确的。你能用字母表示规律吗？生：a-b-c=a-(b+c)3、如果是买水浒传、西游记两本书，那还余下多少钱？请同学用你认为最方便的方法算一算，并加以反馈。（三）基本练习：1.根据性质填上合适的运算符号与数：320-64-36=320-（ + ） 184-58-42 = 184-（ ）1789-（789+238）= 1789 -（ ） （ ） 286-37-42-21= 286-（374221）（练习目的在于加深对减法性质的理解）2.计算：528-53-47= 545-16
27、7-145= 574-74-200= 367-36-64=469-158-27= 678-（278+123）= 1587-（421+79）= 289-45+55= 470-254-46= 672-36+64= 458（87258）(1)请同学运用自己喜欢的方法进行计算；(2)反馈比较，优化算法。（目的培养学生的观察力及灵活根据题目特点选择算法的能力）师：在解决问题或计算中，我们常说要找简便的方法，那么你是依据什么去找的呢？（请大家讨论说一说）教师小结：方法是不是最简单关键要看题情，看自己的情况来选择。（四）解决运用：1.书本第39页的第二题，请学生进行解决并说明自己的算法。2.四年级三个班在“
28、献爱心、助灾区” 的活 动中共计捐款1378元，其中四（1）班捐款622元，四（2）班捐款378元，四（3）班捐款多少？（五）课堂小结：请大家放下手里的一切，闭上眼，静下心来回顾一下这一节课从开始到结束的整个过程，我们都做了些什么，说了些什么。而后请部分同学说一说，教师作简要小结。一个数连续减去两个数，等于这个数减去它们的和。 a-b-c=a-(b+c) 第十课时一、教学内容P40/例 2（综合运用加碱计算的实践问题）二、教学目标培养学生灵活解决实际问题的能力。三、教学过程（一）图片引入出示主题图。观察主题图，思考问题的解决方法。（二）新授1.观察图（一）中的条件问题。引导学生观察图（一）小组
29、合作讨论问题（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？小组讨论。 （教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反过来思考的间接思路，用于计算三本书总价，就是教材提示的第二种算法。 ）全班交流。教师根据学生的汇报整理板书。2.观察图（二）的条件问题。小组讨论。汇报。（三）小结学生谈本节课的收获。教师完善板书。（四）作业P42/57（五）课后小结第十一课时除
30、法的简便运算一、 教学内容教科书第 43 页例 3 及该页上的“做一做” ，练习八第 13题。二、教学目标（一）使学生懂得一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。（二）使学生会用上述规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。三、教学过程（一）口算1.上下两题为一组：56087= 72098= 180036= 62006210=56056= 72072= 1800(36)= 6200(6210)=2.你发现了什么?（二）动手操作1.出示 16 个苹果的教具。（1）先平均分成 2 份，每份几个苹果？（2）把每份中的 8 个苹果，再平均分成 4 份，每份几个？怎样列算式？请一位学生说，教师
31、演示：（1）（2）其他同学边看演示边列算式。（1624）2.提问。（1）从刚才分苹果的过程中，我们可以看出，把 16 个苹果先平均分成 2 份，再把每份苹果平均分成 4 份，一共分成了几份？（8 份）（2）这个 8 份是怎么来的？（24）（3）那么现在每份几个？又可以怎样列式？16（24 ）（4）算式 1624 与 16（24），最后结果都表示什么？相等吗？（5）可以用什么符号把这两个算式连起来？3.学生操作。拿出 12 根小棒。（1）先把 12 根小棒平均分成 3 份，再把每份中的小棒平均分成 2 份，每份几根？（2）用两种方法列式。 （3）比较两个算式，能用等号连起来吗？（三）小结规律1.
32、观察比较，说说你发现了什么？162416 （24） 1232 12（32）2.交流并小结。一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。（四）学习例 31.出示例题，理解题意。（1）投影第 43 页主题图与例 3 的文字。（2）学生口述题意，分清已知条件与问题。2.学生尝试用两种方法解决问题。3.交流解决问题的算法，说出先算什么。4.比较两种算法，你认为哪种比较简便。（五）练习1.完成第 43 页“做一做 ”第 1 题左边的两小 题。2.口算。教师逐一出示以下口算题，全体学生听教师口令用手势表示得数，然后说出口算的方法。（1）8133 （2）120122 （3）240524（4）210（76） （5）350（257）3.完成第 43 页“做一做 ”第 2 题。4.自编一个可用连除计算的实际问题。（1）在前后桌四人小组内交流。（2）教师通过巡视，发现编得好的，在全班交流。（六）小结（略）一个数连续除以两个数，等于这个数除以它们的积。abc=a(bc)第十二课时一、 教学内容P44/例 4 （两个数相乘的乘法中的简便计算）二、教学目标：（一）使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。（二）培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。三、教学重点简便算法的算理。四、教学难点把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
