1、一 . 复习引入 :1.圆心角的定义 ? .OB C在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答 :顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（ 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角 ），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做 圆周角 。(4)(1) (2) (3) (5)二、新授1、导入圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（ 3）中的角就叫做圆周角，而图（ 2）、（ 4）、（ 5）中的角都不是圆周角。同学们可以通过讨论归
2、纳如何判断一个角是不是圆周角。（ 顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角）(4)(1) (2) (3) (5)圆周角圆周角OABC顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做 圆周角圆周角 。 ABC是圆周角是圆周角 .2、圆周角定义 :思考： 现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题 1一段弧上所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？结论 :1一段弧上所对的圆周角的个数有无数多个2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明 “同弧所对的圆周
3、角的度数没有变化， 并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 ” 为了解决这个问题 ,我们先探究 同一段弧所对的圆心角同一段弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？和圆周角之间有什么关系？3、探讨、探讨 OABC在 同圆 或 等圆 中 ,同弧 或 等弧 所对的 圆心角相等 .在 同圆 或 等圆 中 ,同弧 或 等弧 所对的 圆周角 有什么关系？类比圆心角 探知 圆周角圆周角 和 圆心角 的关系如图 ,观察圆周角 ABC与圆心角 AOC,它们的大小有什么关系 ?n注意： 圆心角与圆周角的位置关系.OABCOABCOABC1.首先考虑一种特殊情况：当 圆心 (O)在圆周角 (ABC) 的一
4、边 (BC)上时 ,圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 .AOC 是 ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB ， OABCA=B.AOC=2B.即 ABC = AOC.一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半 .如果圆心不在圆周角的一边上 ,结果会怎样 ?2.当 圆心 (O)在 圆周角 (ABC) 的内部时 ,圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 ?过点 B作直径 BD.由 1可得 : O ABC = AOC.ABCDABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半 .O DABC过点 B作直径 BD.由 1可得 : ABC
5、 = AOC.ABD = AOD,CBD = COD,一条弧所对的 圆周角 等于它所对的 圆心角 的一半 .如果圆心不在圆周角的一边上 ,结果会怎样 ?3.当 圆心 (O)在 圆周角 (ABC) 的外部时 ,圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 ?探究：有关圆周角的度数探究：有关圆周角的度数 1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ 的圆周角所对的弦是否是直径？线段 AB是 O的 直径 ，点 C是 O上任意一点 （除点 A、 B） ,那么， ACB 就是直径 AB 所对的圆周角 .想想看， ACB 会是怎么样的角？为什么呢？证明：因为 OA OB OC，所以 AOC、 BOC 都是
6、等腰三角形，所以 OAC OCA， OBC OCB. 又 OAC OBC ACB 180 ，所以 ACB OCA OCB 90.因此，不管点 C在 O上何处（除点 A、 B）， ACB总等于 90 ，结论：结论：半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90（直角）。反过来也是成立的，即（直角）。反过来也是成立的，即 90 的圆周角的圆周角所对的弦是圆的直径。所对的弦是圆的直径。圆周角 定理在 同圆 或 等圆 中， 同弧 或 等弧 所对的圆周角相等 ，都等于这条弧所对的 圆心角的 一半 半圆 （或直径）所对的 圆周角 是 直角;90 的圆周角所对的 弦 是 直径
7、 BC1OC2C34、圆周角定理8 7654321E HF G如果 A=44,则 BOC=_.如果 BOC=44,则 A=_.如果 A=35,则 BDC=_. OABCD如图，点 E、 F、 G、 H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？5、1、判断：（ 1）等弧所对的圆周角相等 . （ ）（ 2）相等的圆周角所对的弧也相等 .（ ）（ 3） 90。 的角所对的弦是直径。 （ ）（ 4）同弦所对的圆周角相等。 （ ）XXXOAB C巩巩 固固 练练 习习新授：一、圆内接多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个 多边形叫做圆内接多边形 ,这个圆叫做这个 多边形的外接圆 .ABCO如图： A
8、B CCDO12二、圆内接四边形的性质如图（ 24.1-15），四边形 ABCD是 O的内接四边形， O是四边形 ABCD的外接圆 . A所对弧为弧 BCD, C所对的弧为弧 BAD,又弧 BCD与弧 BAD所对的圆心角的和是周角， A+ C= =180.同理 B+ D=180.这样，利用圆周角定理，我们得到关于圆内接四边形的一个性质：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。例 1 如图， O直径 AB为 10cm，弦 AC为 6cm， ACB的平分线交 O于 D，求 BC、 AD、 BD的长又在 Rt ABD中， AD2+BD2=AB2，解： AB是直径， ACB= ADB=90在 Rt
9、 ABC中， CD平分 ACB， AD=BD.7、例题讲解一、选择题1如图， A、 B、 C三点在 O上， AOC=100，则 ABC等于（ ）A 140 B 110 C 120 D 1302如图， 1、 2、 3、 4的大小关系是（ ）A 4 1 2 3 B 4 1= 3 2C 4 1 3 2 D 4 1 3= 23如图， AD是 O的直径， AC是弦， OB AD，若 OB=5，且 CAD=30，则 BC等于（ ）二、填空 题1半径 为 2a的 O中，弦 AB的 长为 2 a，则 弦 AB所 对 的 圆 周角的度数是 _2如 图 1， A、 B是 O的直径， C、 D、 E都是 圆 上的点
10、，则 1+ 2=_ 图 1 2、求圆中角 X的度数BAO.70 xAO.X120练习练习 :600BP1、在 O中， CBD=30 , BDC=20,求 A1、在 O中， CBD=30 , BDC=20,求 A2、如图，在 O中， AB为直径， CB = CF,弦 CG AB，交 AB于 D，交 BF于 E求证： BE=EC1.AB、 AC为 O的两条弦，延长 CA到 D，使 AD=AB，如果 ADB=35 ，求 BOC的度数。BOC =140 巩巩 固固 练练 习习2.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆 .）A BCO求证： ABC 为直角三角形 .证明：CO= AB,以 AB为直径作 O， AO=BO， AO=BO=CO. 点 C在 O上 .又 AB为直径 , ACB= 180= 90.已知： ABC 中， CO为 AB边上的中线， 且 CO= AB ABC 为直角三角形 .4、在 O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 (2x+100)和 (5x-30) ，则 x=_ _；3. 如图，在直径为 AB的半圆中， O为圆心， C、 D为半圆上的两点， COD=50 ，则 CAD=_；2050
