1、3.4圆周角 (2),特征：, 角的顶点在圆上., 角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,4,A,一、旧知回放:,2、圆心角与所对的弧的关系,3、圆周角与所对的弧的关系,4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系,一、旧知回放:,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即 ABC = AOC.,1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_。 3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_。 4、如图，O中，ACB = 130，则AOB=_。 5、
2、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60的圆周角所对的弧的度数是30 （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120的弧所对的圆周角是60,课前测验,B,100,50,36或144,64,100,D,问题讨论,问题1、如图1,在O中,B,D,E的大小有什么关系?为什么?,图1,问题3、如图3，圆周角BAC =90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,B = D= E,BAC =90,问题解答,1、圆周角定理的推论1：,同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。,2、圆周角定理的推论2：,半圆（或直径）所对的圆周
3、角是直角； 90的圆周角所对的弦是直径。,用于找相等的角,用于找相等的弧,用于判断某个圆周角是否是直角,用于判断某条线是否过圆心,例2,已知：如图，在ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证： ,BD=DE,证明：连结AD.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，, ,BD= DE,（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。,练习：,ABC=APC=60,(同弧所对的圆周角相等）,BAC=CPB=60。,ABC等边三角形。,例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图
4、A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个弓形区域内，C表示一个危险临界点，ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。,弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,灯塔,灯塔,（1）当船与两个灯塔的夹角APB大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,（2）当船与两个灯塔的夹角APB小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？,E,弓形所含的圆周角C=50,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?,灯塔,灯塔,解：当张角APB ACB时，船在弓形暗礁区内， 当张角APB ACB时，船在弓形暗礁区外， 所以船在航行时要保证不进入暗礁区，必须使
5、APBACB， 即APB 50。,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,例4:,一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角C=45求这个人工湖的直径.,A,B,C,D,练一练:,1.说出命题圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.,2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分ABC,且ABCD.求证:BC=CD,课本79页课内练习,小结与作业,1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？,想一想:,如图:AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和ADC相等的角,并说明理由.,A C,课本作业6,1如图,O中,AB是直径,半径COAB,D是CO的中点,DE / AB,求证:EC=2EA.,提高拓展:,2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作ADBC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？,
