1、匀变速直线运动规律之,自由落体和竖直上抛运动,重力,静止,零 匀加速,答案 成立，因为自由落体是一种初速度为零的匀加速直线运动，所以上述比例关系仍适用,C,例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最 后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h. (g取10m/s2),解一：画出运动示意图，设落地总时间为t, 则依题意，,由自由落体运动规律得,O到B h=1/2gt2 (1),O到A h-25 = 1/2 g(t-1)2 (2),解得 t=3s, h=45m,解二：AB 由竖直下抛运动规律,hAB = vA 1 +1/2 g12 = 25, vA= 20m/s,O到A 由自由落体运动规律
2、得,h-25 = vA2 / 2g=20m,h=45m,解三：O A 自由落体运动 vA =g（t 1）,O B 自由落体运动 vB =gt h=1/2gt2,A B 竖直下抛运动 vB2- vA2 =2g25,g 2 t 2- g 2 （t 1）2 =2g25,解出 t=3s, h=45m,解四： A B 平均速度为,（vA+vB）/ 2 =25,A B 竖直下抛运动 vB -vA =g1,vB =30m/s,O B 自由落体运动, h= vB2/2g=45 m,解五： 自由落体运动第一秒下落的位移为,h=1/2g 1= 5m,由自由落体运动的比例关系,hhh = 1 3 5 =5 15 2
3、5 , t=3s h=5+15+25=45m,解六： 由自由落体运动的速度图线 ，,梯形面积等于最后1s内的位移，,ab=g(t-1) cd=gt bc= 1s,25=1/2 gt+g(t-1) 1, t=3s h=1/2gt2=45m,例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取10m/s2 ),解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律,A点通过C点的时间为t1,H=1/2gt12,B点通过C点的时间为t2,H-L=1/2gt22,t1- t2=0.5s,解得 t1 =0.8s
4、 L=2.75m,练习1： 一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）。,【分析解得】根据题意画出运动草图，如图所示。物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H物体在t1秒内的位移为h。因为V0=0,由解得H=125m,竖直向上,重力,竖直向上,g,图1,例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。,解一：,画出运动示意图如图示：,A B 匀减速运动，,上升时间 t上=v0 g = 2s,上升的最大高度 hm= v022g =20 m,B C 自由落体运动 t2 =3s,SBC=1/2 gt
5、2 2 = 45m,SAC= -（SBC- hm )= 20-45 = - 25m,负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m,vt= gt2 =30m/s 方向向下,解二：,画出运动示意图如图示：,A B C 全过程综合考虑， 匀减速运动，,S= v0 t -1/2 gt 2 =205 - 1/2 10 25 = -25m,vt= v0 - gt =20-10 5= -30m/s,负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m,负号表示方向向下,解三：,画出运动示意图如图示：,A B 竖直上抛运动 （匀减速运动），,上升时间 t上=v0 g = 2s,A B A1 ，竖直上抛运动以最高点对称,t
6、上= t下= 2s,vA1= 20m/s 方向向下,A1 C 竖直下抛运动（匀减速运动） t3=1s,SA1C= vA1 t3+ 1/2 gt3 2 = 20 1+1/2 10 1 = 25m,vt= vA1 +gt3 =20+10 1=30m/s 方向向下,AB,例4. 某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2 ) ( ) A. 1s B. 2s C. 3s D.,解：画出运动示意图，,由竖直上抛运动规律 h=v0 t-1/2 gt2,15=20t-5t2,t1=1s 或 t2=3s,-15=20t-5
7、t2,A C D,例5、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB ，试求AB之间的距离。,解：,画出运动示意图如图示：,由竖直上抛运动的对称性,C A 自由落体运动 t1 = TA / 2,hCA =1/2g t12 =1/8 g TA2,C B自由落体运动 t2 = TB / 2,hCB =1/2g t22 =1/8 g TB2, hAB= hCA - hCB = 1/8 g （ TA2 -TB2）,练习2、一个小球在倾角为30的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较
8、低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB ，试求A、B之间的距离。,解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin 30，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高点C为对称，,例6如图示，长L1米的中空圆筒B竖立在场面上，在它的正上方悬挂长1米的细杆A，A的上端距B的下端10m;在剪断A悬线的同时B以v020m/s的速度向上抛出，设它们在空中运动始终保持竖直状态并不相碰，求：相遇时A穿过B用多少时间？,若以A为参照物，B相对A的速度v相20m/s B向上做匀速直线运动；它们的相对位移为2L,2L=V相tt=,解题时引入相对位移，相对速度，相对加速度，会使问题简化，便于求解.
9、基础好，概念清楚的同学可以引用.,例7、在地面上以初速度 3v0 竖直上抛一物体A后，又以初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）,解：,第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g,第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g,若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则t1= 6v0 /g,若B物体刚抛出后，两物体同时落地，则t2= 4v0 /g,4v0 /g t 6v0 /g,例8、在离地20m高处有一小球A做自由落体运动，A球由静止释放的同时，在其正下方地面上有另一个小球B以初速度 v0 竖直上抛， （不计
10、空气阻力，g=10m/s2） （1）若要使两球在空中相遇，则B球上抛的初速度v0必须满足什么条件？ （2）若要使B球在上升阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？ （3）若要使B球在下落阶段与A球相遇，则初速度v0必须满足什么条件？,解:,h1=1/2gt2,h2=v0 t-1/2gt2,h= h1 +h2= v0 t, t= h/v0,A球下落的总时间为,（1）若要使两球在空中相遇，必须有,t= h/v0 tA,v0 10m/s,（2） B球的上升时间 t上=v0 /g,若要使B球在上升阶段与A球相遇,必须有,t t上,即 h/v0 v0 /g,（3）B球在空中运动的总时间 t总=2v
11、0 /g,若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有,t上 t t总,【练习4】自高为H的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动下面说法正确的是（ ）A若v0,两物体相遇时，B正在上升途中,B、v0=,两物体在地面相遇,C若,v0,两物体相遇时B物正在空中下落,D若v0,则两物体在地面相遇,解析：由A、B相对运动知，相遇时间t=H/ v0，B物上升到最高点需时间t1= v0/g落回到抛出点时间t22v0/g要在上升途中相遇，tt1，即H/ v0v0/g。v0,要在下降途中相遇t1 t t2，即v0/gH/ v02v0/g,v0,在最高点相遇时tt1，v
12、o=,在地面相遇时tt2，vo=,答案：ACD,【例9】子弹从枪口射出速度大小是30m/s，某人每隔1s竖直向上开一枪，假设子弹在升降过程中都不相碰，试求 （1）空中最多能有几颗子弹？ （2）设在t=0时将第一颗子弹射出，在哪些时刻它和以后射出的子弹在空中相遇而过？ （3）这些子弹在距原处多高的地方与第一颗子弹相遇？（不计空气阻力，g取10m/s2）,解：（1）设子弹射出后经ts回到原处,t=0时第一颗子弹射出，它于第6s末回到原处时，第七颗子弹射出，所以空中最多有六颗子弹 （2）设第一颗子弹在空中运动t1s，和第二颗子弹在空中相遇V1=v0gt，V2=v0g（t11） 由对称性v2=-v1，
13、即v0-g（t1-1）=gt1-v0 解得 t1=3.5（s） 同理，第一颗子弹在空中运动t2=4.0s、t3=4.5s、t4=5.0s、t5=5.5s分别与第三颗子弹、第四颗子弹、第五颗子弹、第六颗子弹在空中相遇 （3）由,将t1=3.5s，t2=4.0s，t3=4.5s，t4=5.0s和 t5=5.5s分别代入上式，得h1=43.75m，h2=40m，h3=33.75m，h4=25m，h5=13.75m。,练习5一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算
14、起，取g=10m/s2） （ ）A 1.6m B 2.4m C3.2m D4.0m,解：共有5个球，一个球到手0.4s时，另一个 球刚抛出，空中有四个球，由于竖直上抛运 动的对称性，四个球的排列位置如图示，,可见，一个球在空中运动的总时间 为1.6s，,下落时间为0.8s，,h=1/2 gt 2=3.2m,C,分析:小球每次下落都是自由落体运动,小球每次反弹上升都是竖直上抛运动,由于不计空气阻力,因此小球上抛到最高点所用的时间与由最高点回落到地面的时间是相等的.,例题10、小球从离地面h=5米高处自由下落，小球每次与地面碰撞后又反弹起来的上升高度总是前一次下落高度的4/5,忽略空气阻力的影响,
15、试求小球从自由下落开始直到最后停在地面上,该整个过程的运动时间。 (忽略地面与小球碰撞所用的时间，g取10米/秒2),解:小球第一次自由下落时间为,小球从地面第一次碰撞反弹上升及回落的总时间为,小球从地面第二次碰撞反弹上升及回落的总时间为,小球从地面第n次碰撞反弹上升及回落的总时间为,答:小球从自由下落开始,直到最后停在地上,在空中运动的总时间为18秒. 说明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题.,小球从h0处自由下落,直到最后停在地面上,在空中运动的总时间为,； http:/ 哈尔滨驾校 绿岛驾校 hwh19jyc 实情。
16、我俩清白可对天日！”还有：“像你这样的女孩子，为什么也会说出怀疑另一个女孩子清白的话来？”筱筱立刻道歉，嗫嚅着问：“可是公子为什么要维护她呢？”刘晨寂并不是公子。“医卜星，小道泥”，方技不入时人眼，基本可与跳大神、玩杂耍的视为一流，离“公子”两个字实在太远了。可刘晨寂通身温明和素的气质，却让筱筱忍不住这样称呼他。刘晨寂受了这个敬称，也没有任何轻狂意味，只一如既往平和道：“因为我作为医生，答应了她，要替她检查这块布上的药物。”筱筱快要哭出来了：“你答应的事，就要做到吗？”刘晨寂很遗憾，他就是这样子的人。筱筱却忽然不哭了：“可如果突然着火，把帕子烧掉了，你也没法子检查，不是吗？”似乎是的。“如果”
17、筱筱脸很红，“有人来抢，把它抢掉了，那你也查不了了，不是吗？”“应该是的。”“如果”筱筱脸更红，“像我这样没出嫁的女孩子，不得不跟你抢一件东西，你也不好意思趁人之危，碰我手，碰我，不是吗？”“手”之后那个部位，报得很含糊，不过筱筱用行动明确了这个部位。她张开双臂上去抢，把胸递到刘晨寂面前。刘晨寂是君子，只有一种选择，往后退。筱筱就手儿把帕子捞过来，脸还是红得像醉了的晚霞，声音细如蚊蚋：“刘大夫也不用担心没法儿交代，乐韵问你要个结果，你只管直说，说是我抢的，要她来问我好了。”第五十六章 水上失银斗巧智（8） 刘晨寂只好点点头，恭敬不如从命。筱筱又道：“我这样，也是为你们好啊！乐韵什么给你不好，给
18、条帕子，你说她安的什么心？传出去，你名声要不要？我本来该叫上头问她的，又怕闹大了，我也不忍心，这才出此下策，实在对你们都好。”刘晨寂看了筱筱一眼。筱筱觉得五脏六腑都被看透了似的，畏葸的后退一步。刘晨寂开口，却是最简单不过的一个字：“哦。”然后他又低头看他自己的医书了。筱筱暗笑自己：刘晨寂有什么可能看透大宅门中的争斗？她担心个什么嘛！留恋的再看一眼刘晨寂柔美纯和的侧面线条。谦谦君子，莫过于此！她捂着心窝子离去。刘晨寂又看了会儿书，提笔去蘸砚台里的墨，一时忘了形迹，动作飘逸出尘，恍非人间所有。笔锋将及墨砚，他醒悟，顿了顿，尽一个小医生该有的拘谨，慢慢的把笔锋蘸了下去。老太太给苏老太爷传信，重点说了这三件事：头一件，太守的提亲，老太太作主应了，而今已然纳采，彩礼清单如下第二件，银子送走了，如此这般，明远找出了贼子拿走银子的方法，是用南边新造的双层机关船，窃走银两，装在另一只中型船舶的船底下，吃水颇重，船舱里却查不出禁物，关卡一时不察，就放它走了。据在场的后来回忆，中型船舶上的船主，很像一个被通缉,
