1、2.1指数函数2.1.3指数函数及其性质(一),基本初等函数(),1了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系2理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点3在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等,基础梳理,1函数yax(a0，且a1)叫做_，其中x是自变量因为指数的概念已经扩充到有理数和无理数，所以在底数a0的前提下，x可以是任意实数，所以指数函数的定义域为_2底数为什么不能是负数、零和1?(1)当a0时，如y(2)x，当x ， ，等时，在实数范围内函数值不存在；(2)当a0时，若
2、x0，y0x无意义；(3)当a1时，y1x1是一个常数，没有讨论的必要,指数函数,R,3在指数函数yax(a0，且a1)的表达式中，ax的系数必须是1，自变量x在指数的位置上例如：函数y2x，y( )x是_；但y23x，y2x1等不是指数函数4指数函数yax(a0，且a1)的图象和性质：(1)图象,指数函数,(2)性质,思考应用,1如何判断指数函数？指数函数的定义域是什么？解析：形如yax(a0且a1)的函数叫指数函数，它是一种形式定义因为a0，x是任意一个实数时，ax是确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.2指数函数中，规定底数a大于零且不等于1的理由？解析：如果a0， 如果a0，比如y(
3、4)x，这里对于x ，x ，在实数范围内函数值不存在如果a1，比如y1x1，是一个常量，对他就没有研究必要为避免上述情况，所以规定a0且a1.,3指数函数的图象变化与底数大小的关系是什么？,解析：底数越大，函数的图象在y轴右侧部分越远离x轴，此性质可通过x1的函数值大小去理解,自测自评,1指数函数yf(x)的图象经过点(2,4)，那么f(2)f(4)的值为()A64B256C8D16解析：设yax则4a2，a2，f(x)2x，即f(2)f(4)41664.答案：A,2设y140.9，y280.44，y3( )1.5，则有()Ay3y1y2 By2y1y3Cy1y2y3 Dy1y3y2解析：y1
4、21.8，y221.32，y321.5又y2x在(，)上为增函数，y1y3y2.答案：D3函数f(x) 的定义域为：_ ；值域为_,(，0)(0，),(0,1)(1，),指数函数概念的理解和应用,函数y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa2Ba1Ca1或a2 Da0且a1解析：由a23a31，解得：a1或a2，但a1，则a2.答案：A,跟踪训练,1下列函数一定是指数函数的是()Ay2x1 Byx3Cy3x Dy32x,C,求指数函数的定义域与值域,求下列函数的定义域与值域,解析：(1)令t ，xR且x4，t0.y2t(0,1)(1，)故原函数的定义域为(，4)(4，)值域为(0,1)(1
5、，)(2)令t|x|，可知xR.|x|0，t0.y( )t1，)，故原函数的定义域为R，值域为1，),跟踪训练,解析：(1)令t ，则y5t.1x0，x1，而t0，5t1，原函数的定义域为(，1，值域为1，),指数函数的图象的应用,如图是指数函数：yax(a0，且a1)，ybx(b0，且b1)，ycx(c0，且c1)，ydx(d0，且d1)的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()Aab1cd Bba1dcCba1cd Dab1dc,解析：法一：在中底数小于1且大于零，在y轴右侧，底数越小，图象向下越靠近x轴，故有ba，在中底数大于1，在y轴右边，底数越大图象向上越靠近y轴，故有dc. 法二
6、：设直线x1与、的图象分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得cd1ab. 答案：B,跟踪训练,3如图是指数函数f(x)ax的图象，已知a的值取分别为 ，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的选项依次是(),解析：法一：可分两类：C3，C4的底数一定大于1，C1，C2的底数小于1，然后再分别比较C3，C4的大小及C1，C2的大小法二：令x1，由图可知C1C2C3C4.答案：D,一、选择填空题1函数f(x) 的定义域是()A(，0)B0，)C(，0 D(，),解析：由12x0，得2x1，由指数函数y2x的性质可知：x0.答案：C,2一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，每天分裂一次，现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器的一半时需要的天数是()A5 B6C8 D9,D,1熟记指数函数的图象和性质2研究与指数函数相关的函数性质时，要用好指数函数的图象和性质，有时需要把一些式子当成一个整体3在实际问题中，抽象出指数函数的模型后，需注意定义域以及函数的性质.,祝,您,学业有成,
