1、集合与函数概念,1.1集合1.1.1集合的含义与表示,1通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用,基础梳理,1集合的含义：把研究对象统称为_，把一些元素组成的总体叫做_(简称为_)2元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集合A，记作_；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记作_3集合中元素的三个特征：(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“xA”或“xA”这两者必居其一且仅居其一(2)互异性：集合中的元素_(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间_,1元素
2、集合集2.xAxA3.(2)互不相同，不允许重复(3)无先后次序之分,4集合的表示(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法称为：_.(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为：_.常用形式是：x|p，竖线前面的x叫做集合的代表元素，p表示元素x所具有的公共属性(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为：_.用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为：_.,4.(1)列举法 (2)描述法(3)Venn图图示法,5常用集合的符号表示6.最小的自然数是0.例如：小于5的自然数分别为_7含有有限个元素的集合叫有限集
3、，含有无限个元素的集合叫无限集例如：大于0小于1的实数构成的集合是有限集还是无限集？_例如：小于3的自然数集用列举法表示为_；用描述法表示为_.,5.R；R；Q；Z；N；N或N*6.0、1、2、3、47.无限集 例如：0,1,2；x|x3且xN 或小于3的自然数,思考应用,1a与a有何不同？解析：符号a与a所表达的含意是不同的a是用列举法表示的一个集合，这个集合只有一个元素a，而后者可看成是集合a的一个元素2实数集与实数是一样的含义吗？解析：实数集与实数是用语言描述的两个集合集合实数的元素是实数，表示所有实数构成的集合，它所表示的就是实数集；而实数集的元素是实数集，是以集合为元素的一个集合，并
4、且只有实数集这个元素,3已知xR，集合(x，y)|yx21与集合y|yx21的含义有何不同？,解析：这是用描述法表示的两个集合，这两个集合元素不同，含义不同集合(x，y)|yx21中的元素是坐标平面上的点(x，y)，这些点的坐标满足等式：yx21，这些点都在二次函数yx21的图象上，并且凡是二次函数yx21图象上的点都是这个集合的元素故集合(x，y)|yx21表示二次函数yx21的图象的所有点构成的集合集合y|yx21中的元素是实数y，这些实数可以表示成某个实数的平方再加上1，即这些实数y可写成x21的形式，并且凡是可写成x21这种形式的实数都是这个集合的元素因此集合y|yx21表示的是所有不
5、小于1的实数构成的集合,自测自评,1下列各组对象：(1)高中数学中所有难题；(2)所有偶数；(3)平面上到定点O距离等于5的点的全体；(4)全体著名的数学家其中能构成集合的个数为()A1B2C3D42给出三个命题：集合a，b可以写成b，a；方程4x24x10的解集可以表示为；“很小的数”构成一个集合其中正确命题的个数是()A0 B1 C2 D33实数2 与集合x|1x3的关系为 _ ,B,B,关于集合元素的特征：(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的
6、个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素(3)无序性：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序由此可判断下列命题的正误：高个子同学可组成集合()；1,22,1() ；1,2(1,2)()；0N()；21,2 ()；方程x(x1)20的解集为0,1,1(),集合中元素的特性,解析：错(不符合元素的确定性)；对(集合元素是无序的)；错(第一个集合有两个元素，都是数，一个是1，另一个是2；第二个集合是一个元素点(1,2)，即两集合不相等)对(元素与集合间关系)；对(元素与集合间关系)；错(不符合元素的互异性，应写为0,1)答案：错；对；错；对；对；错,跟踪训练,1(1)选用适当的符号填空：Ax
7、|2x30时，x2，当a0，b0时，x2，当a、b异号时，x0.B2,0,2(3)由题意知3x1，2，3，6，x0，3,1,2,4,5,6,9又xN，C1,2,4,5,6,9,注意集合中元素的互异性,已知集合A1,3，a2，若3a2A，求实数a的取值集合解析：由3a21得：a1，此时a21，集合A中有两个相同的元素，故a1；由3a23解得：a ，满足条件；由3a2a2解得：a1(舍去)或a2，满足条件故所求实数a的取值集合为 .点评：因集合A1,3，a2有三个元素，故所求a值应满足a21且a23，即保证集合元素的互异性,跟踪训练,4(1)若2 ，则实数x的值是_(2)已知集合A2，x22x1，
8、求实数x的取值范围,解析：(1)21，x，x2x，x2或x2x2得x2或x1.当x2时，1，x，x2x1,2,6，当x2时，1，x，x2x1，2,2当x1时，1，x2，x2x1,1,2不满足互异性x的值是2(2)由集合元素互异性可知，x22x12，即x22x30，得x1且x3.x的取值范围是xR|x1且x3,一、选择填空题1集合xN|x5的另一种表示法是()A0,1,2,3,4 B1,2,3,4C0,1,2,3,4,5 D1,2,3,4,5,B,2由大于3且小于11的偶数所组成的集合是()Ax|3x11，xQBx|3x11Cx|3x11，x2k，kNDx|3x11，x2k，kZ,D,1理解集合
9、的含义需把握三个关键词：(1)指定；(2)对象；(3)集在一起把“指定的对象” 集在一起就构成了一个集合，所有被“指定的对象”都是这个集合的元素，没有被“指定的对象”都不是这个集合的元素2要理解和认识给定的集合需抓住“元素”，明确其元素是什么？有何性质？集合中的元素必须是确定的，不能含混不清、模棱两可；集合中的元素必须是互不相同的，相同的元素在集合中只能算一个3用列举法表示集合时要注意集合中的元素不重不漏； 用描述法表示集合时应注意集合与它的代表元素所采用的字母名称无关，而与代表元素的形式以及所具有的性质相关有时要把用描述法表示的集合用列举法、图示法来表示，使抽象问题具体化、形象化,祝,您,学业有成,
