1、3.2.3 直线的一般式方程,飞机留下的烟呈直线形，方程的一般形式是怎样的？,我们共学习了哪几种直线方程的形式?,点斜式,斜截式,两点式,截距式,1.明确直线方程一般式的形式特征.（重点） 2.会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率 和截距.（难点） 3.会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式. （难点）,Ax+By+C=0(A,B不同时为0）,我们把关于x,y的二元一次方程,叫做直线的一般式方程，简称一般式.,一般式适用于任意一条直线.,微课1 直线的一般式方程,提示：对于直线方程的一般式，一般作如下约定： x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项、y项、常数项的顺
2、序排列.,过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0【解题关键】先根据平行关系得到所求直线的斜率, 然后由点斜式写出所求直线的方程.,A,【即时训练】,直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都是关于x，y的方程，上述四种直线方程，能否写成如Ax+By+C=0（A,B不同时为0）的统一形式？ 提示：可以 点斜式,微课2 一般式方程与其他形式方程的转化,斜截式：y=kx+b kx-y+b=0 两点式： （y1-y2）x+(x2-x1)y+ x1y2-x2y1=0 截距式： bx+ay-ab
3、=0,B,【即时训练】,例1 已知直线经过点A（6，-4），斜率为 ，求 直线的点斜式和一般式方程.,解：经过点A(6，-4),斜率为 的直线的点斜式 方程为,化成一般式，得4x+3y-12=0.,直线方程2x+3y+1=0化为斜截式为 ;化为截距式为 . 【解析】方程2x+3y+1=0化为3y=-2x-1,两边同除以3,即 y=- - .方程2x+3y+1=0化为2x+3y=-1,两边同除以 -1,整理为截距式为 + =1.答案:y=- - + =1,【变式练习】,【互动探究】已知直线l的倾斜角为60,在y轴上的截距 为-4,则直线l的点斜式方程为 ;一般式方程为 . 【解析】由于直线的倾斜
4、角为60,则直线的斜率为 k= ,又在y轴上的截距为-4,即该直线过点(0,-4),所 以直线的点斜式方程为:y+4= (x-0),化为一般式方程 为: x-y-4=0. 答案:y+4= (x-0) x-y-4=0,例2 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.,解：将原方程化成斜截式得,因此，直线l的斜率 ，它在y轴上的截距是3，,在直线l的方程x-2y+6=0中，,令y=0，可得 x=-6，即直线l在x轴上的截距是-6.,在x轴与y轴上的截距分别是-2与3的直线方程是 ( ) A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0 C
5、.3x-2y+6=0 D.2x-3y+6=0,C,【变式练习】,例3 已知直线l1：ax+(a+1)y-a=0和 l2：(a+2)x+2(a+1)y-4=0，若l1/l2，求a的值.,写出直线的一般式方程：,解：y-2=0.,【变式练习】,已知两直线l1:x+my+6=0, l2:(m-2)x+3y+2m=0, (1)若l1l2,则m= . (2)若l1l2,则m= .,【解题关键】互相平行的两直线的斜率相等;互相垂直的两直线的斜率之积等于-1.,【变式练习】,【解析】当m=0时,l1:x+6=0,l2:-2x+3y=0,l1与l2相交但 不垂直. 当m0时,l1: l2: (1)因为l1l2
6、,所以 且 解得 m=-1. (2)因为l1l2,所以 解得,C,D,C,B,-6,4.若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为 450，则m的值是（ ） A.3 B.2 C.-2 D.2与3 5.若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3， 则m的值是_,6.设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零） 根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系： 直线l过原点:_ 直线l过点(1,1):_ 直线l平行于X轴: _ 直线l平行于Y轴: _,C=0,A+B+C=0,5,-5,7.求下列直线的斜率以及在y轴上的截距，并画出图形.,7.已知线段PQ两端点的坐标分别为P(-1，1)和 Q(2，2)，若直线l:x+my+m=0与线段PQ有交点， 求实数m的取值范围. 解：如图所示，直线l:x+my+m=0过定点 A(0，-1)，当m0时，,解得 或 当m=0时，直线l的方程为 x=0，与线段PQ有交点，所以，实数m的取值范围为,1.直线方程的一般式Ax+By+C=0（A，B不同时为0）,2.直线方程的一般式与特殊式的互化.,3.两条直线平行与垂直的判定.,直线的方程框架图,直线方程的概念,直线斜率的概念,斜截式,点斜式,两点式,截距式,一般式,不同的品格导致不同的兴趣爱好。,
