1、 金品质 高追求 我们让你更放心 ！ 数学数学 必必 修修 5(配配 人教人教 A版版 ) 3.4 基本不等式：3 4.1 基本不等式 (一 )不等式金品质 高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必 修修 5(配配 人教人教 A版版 ) 金品质 高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必 修修 5(配配 人教人教 A版版 ) 1 通过实例探究抽象基本不等式，体会数学来源于生活2推导并掌握基本不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程3理解基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号 “”取等号的条件是：当且仅当这两个正数相等4熟练掌握基本不等式 (a， b R )，会用基本不等式证明不
2、等式金品质 高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必 修修 5(配配 人教人教 A版版 ) 金品质 高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必 修修 5(配配 人教人教 A版版 ) 基础梳理1两个正数的算术平均数与几何平均数设 a， b是任意两个正数，称 为 a， b的 _；称 为 a， b的 _1和 9的算术平均数是： _，而 1和 9的几何平均数是：_.2重要不等式：设 a， b R， a2 b2 2ab (ab)20， _.当且仅当 _时，等号成立答案： 1算术平均数 几何平均数练习 1： 5 32 a2 b22ab a b金品质 高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必
3、 修修 5(配配 人教人教 A版版 ) 3基本不等式：设 a， b是任意两个正数，那么 .当且仅当 _时，等号成立基本不等式可叙述为：两个正数的 _如果把 看作是正数 a， b的等差中项， 看作是正数 a， b的等比中项，那么基本不等式也可以叙述为：两个正数的 _4基本不等式 几何意义是： _.答案： 3 a b 算术平均数不小于它们的几何平均数 等差中项不小于它们的等比中项4 “半径不小于半弦 ”金品质 高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必 修修 5(配配 人教人教 A版版 ) 5已知 x， y都是正数，(1)如果积 xy是定值 P，那么当 x y时，和 _有最小值 _；(2)如果
4、和 x y是定值 S，那么当 x y时，积 _有最大值 _金品质 高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必 修修 5(配配 人教人教 A版版 ) 金品质 高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必 修修 5(配配 人教人教 A版版 ) （ 3） 已知 x， y都是正数， 如果 xy 15，则 x y的最小值是 _； 如果 x y 15，则 xy的最大值是 _金品质 高追求 我们让你更放心！ 返回 数学数学 必必 修修 5(配配 人教人教 A版版 ) 6求函数最值的两个基本步骤：(1)先证 ym(m是与自变量无关的常数 )或 yM(M是与自变量无关的常数 )；(2)再证存在定义域中的 x0，使 f(x0) m 或 f(x0) M.有了这两步就可以下结论： y f(x)的最小值是 m或y f(x)的最大值是 M.
