1、求极限的常用方法（精髓版）初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。1直接代入数值求极限例 1 求极限 解 1lim(2)x1lim(2)1x2约去不能代入的零因子求极限例 2 求极限 解 li41x4 2211 1()()lili lim()4xx x3分子分母同除最高次幂求极限例 3 求极限 解 1lim32x 3li3lim12xxx注：一般地，分子分母同除 的最高次幂有如下规律 nmbaxbanmmnnx 0li14分子(母) 有理化求
2、极限例 4 求极限)13(li22xx解 13)(limlim222222 xxx013li22x例 5 求极限 0limx解 000(1)lililim(1)21xxx5应用两个重要极限的公式求极限两个重要极限是 和 ，下面只介绍第二个公式的例子。1sinl0xli()xxe例 6 求极限 xlim解 2121lim12li1lim exxx xxx 6用等价无穷小量的代换求极限这可以称之为求极限最简便的方法。常见的等价无穷小有：当 时, ， ， ， , , , , 0xsinxtaxrcsinxarctnx21cosxln()x1xe1n例 7 求极限 0l(1)imcosx解 .002ln()ilixx7用洛必达法则求极限或 型的极限,可通过洛必达法则来求。0例 8 求极限 220 )sin1l(coslnimxx解 220 )sil(cslixx xx2sin1cosilim203sin1co2inlm20 x8用换底公式 求极限 lbae例 9 极限 0li(sn)xx解 2200200coslnsiinlmcoscos11lilimlnsi n00lim(s) 1xx xxxxxeee 以上这些求极限的方法是最基本的方法，而计算中经常会遇到需要两种甚至更多种方法的综合运用（上面的例子中就有不少这种情况） ，所以掌握这些方法是求极限的关键。
