1、第七章 不可压缩粘性流体的流动,7-1 粘性流体中的应力应力张量 本构关系 7-2 不可压缩粘性流体的基本方程N-S方程 边界条件,粘性流体中的应力,面力: 作用于流体表面上的应力,大小,方向与作用面的方位有关, 表示为:,第一个字母-作用面的法向方向 第二个字母-力沿坐标的分量,流体微团表面的应力,应力张量,可证明: pij=pji 即 P 为对称的二阶张量,应力与应变的关系-本构关系,对照牛顿实验,斯托克斯假设,(1). 应力与变形速率之间为线性关系(小变形假设) (2).应力与变形速率间关系不随坐标系的变换而变化(各向同性假设) (3). 趋于零时, 应力状态退化为理想流体的应力状态(当
2、流体处于静止状态时,符合静止流体的应力特征),牛顿内摩擦定律可写为,对于纯剪切流的情况, 与前面的公式一致,静止流体中,经推导有,不可压有,相加,极坐标中的应力与变形速率间的关系,例7-1 设有流场的速度分布为,试求粘性切应力为零的位置,解:,x=y=0 及 x=y处,例7-2 已知粘性流动的速度场为,流体动力粘性系数=0.01Ns/m2, 长度单位为m 试求点(2,4,6)处的剪切应力pxy 、pyz 和 pzx,解:,不可压缩粘性流体运动的基本方程,可利用此图证明应力张量的对称性,将pxx pyx pzx 的表达式代入, 设不可压, 则有,同理有,N-S 方程,矢量形式,分量形式,讨论: (1). 方程的封闭性, 适用于层流(2). 初始条件, 边界条件,作业 : 6-25 7-1 预习 第七章 不可压缩粘性流体的流动7-3 精确解7-4 边界层的概念,
