1、巧旋转妙解题1.理解旋转变换的作用是什么？旋转可以移动图形的位置而不改变图形的形状、大小.2.在什么情况下需要利用旋转变换？ 图形具备什么条件时可以实现旋转？当图形过于分散或集中，无法有效利用时，需要移动图形，而移动图形的手段就是三种变换.当图形中只要存在共顶点的等线段时就可以实施旋转变换. 3. 怎么旋转？确定旋转中心、旋转方向、旋转角度. 4.旋转之后怎么办？利用旋转的性质.对基本图形的认识：以等边三角形为背景的旋转问题举例 1： 如图，BCM 中，BMC120，以 BC 为边向三角形外作等边ABC，把ABM绕着点 A 按逆时针方向旋转 60到CAN 的位置.若 BM2，MC3.求： AM
2、B 的度数；求 AM 的长.练习 1.如图， 是等O边三角形 内一点，已知： ， ，则以线段 为边ABC15AOB125COABC， ，构成三角形的各角度数是多少？2.如图， 是等边 内一点，若 ， ， ，求 的度数PABC3AP4B5PCAB3.如图所示， 是等边 内部一点， ， ， ，求 的边长.PABC3P4A5PBAC4.如图所示， 是等边 中的一点， ， ， ，试求 的边PABC2PA3B4PCABC长.OCB A PCBA543PCBA PCB A5.如图， 是等边 外的一点， ， ， ，求 的度数PABC3PA4B5PCAPBABCP6.如图所示， 是等边三角形，在 中， ， ，
3、问：当 为何值BDABCaCAbACB时， 、 两点的距离最大？最大值是多少？CDCBA以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例 1：已知，ABC 中, AD BC 于 D, 且 AD=BD,O 是 AD 上一点，OD=CD,连结 BO 并延长交 AC 于 E.求证：AC=OB举例 2：如图甲，在 ABC 中， ACB 为锐角点 D 为射线 BC 上一动点，连接 AD，以AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF解答下列问题：（1）如果 AB=AC，BAC=90 当点 D 在线段 BC 上时（与点 B 不重合），如图乙，线段 CF、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D 在线
4、段 BC 的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果 ABAC，BAC90，点 D 在线段 BC 上运动试探究：当ABC 满足一个什么条件时， CFBC （点 C、F 重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）练习 1.如图所示： 中， ， ， 是 内的一点，且 ，ABC90ACBPAC3AP， ，求 的度数2CP1P2.如图，正方形 内一点 ， ，连结 、 ，请问： 是ABCDP15ADPPBCPB等边三角形吗？为什么？12 3PCBAPDCBA3.如图所示， 为正方形 内一点，若 ， ， .PABCDPAa2B3(0)PCa求： 的度数； 正方形的边长.4.
5、如图， 为正方形 内一点， ，将 绕着 点按逆时针PABCD123PADPC， ， D旋转 到 的位置。90Q（1）求 的值；（2）求 的度数。:5.已知： ， ，以 为一边作正方形 ，使 ， 两点落在直线 的2PA4BAABCDPAB两侧如图，当 时，求 及 的长；当 变化，且其它条件不变时，求5P的最大值，及相应的 的大小。D以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例 1:(1)如图，已知在 ABC 中， AB=AC， P 是 ABC 内部任意一点，将 AP 绕 A 顺时针旋转至 AQ，使 QAP= BAC，连接 BQ、 CP，求证： BQ=CP.(2)将点 P 移到等腰三角形 ABC 之外，(1)中的条件不变， “ BQ=CP”还 成立吗？ AQBPCQPCBAP DCBAPDCBAQ PD CBA举例 2：在等腰ABC 中，ABAC，D 是ABC 内一点，ADB ADC，求证： DBC DCB.练习 1.在 中， ， 是 内任意一点，已知 ，求证：ABCAPBCAPCBPAPCB
