1、,二项式定理 （第一课时）,自然哲学的数学原理,二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克牛顿于1664、1665年间提出,【学习目标】 1.通过两个计数原理的学习，分析 的展开式，归纳得出二项式定理，并会用两个计数原理证明二项式定理。(难点) 2.掌握二项式定理的通项公式，能应用它解决简单问题；学会讨论二项式系数性质的一些方法。（重点）,情境导入,牛顿的思考：,1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的无穷算术,体验感知,展开式中这,展开式中各项的系数是如何确定的？,请你观察,(a+b)2,(a+b)3,的展开式并思考：,a2,ab,ba,b2,种类型的项是如何得到的？,三,四,清除,探究发现,问题:
2、(a+b)4的展开式中会有哪几种类型的项？,(a+b)4的展开式中各项的系数各是多少？,0个b，,4个a，,1个b，,3个a，,2个b，,2个a，,3个b，,1个a，,4个b，,0个a，,探究发现,问题3:你能将,问题4:你能猜想(a+b)n的展开式吗？,(a+b)3,(a+b)2,的展开式写成类似的形式吗？,证明思路：,an-kbk是从n个(a+b)中取k个b, n-k个a 相乘得到的,有 种情况可以得到an-kbk ,(nN*),.,探究发现,(nN*),故每一项都是an-kbk的形式，,这n个(a+b)中各任取一个字母相乘得到的，,k=0, 1, , n;,猜想:,展开式中会有哪几种类型
3、的项？,展开式中各项的系数如何确定？,(a+b)n是n个(a+b)相乘，,二项式定理:,因此, 该项的系数为,展开式中的每一项都是从,证 明 中 主 要 运 用 了 计 数 原 理 ！,注:,(4)二项展开式的第k+1项（通项）：,(3)二项式系数：,(1)公式右边叫作(a+b)n的二项展开式,形成定理,二项式定理:,(nN*),(2)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n到0；字母b按升幂排列，次数从0到n，a与b的次数和等于n;,共n+1 项;,例1、,解:,第三项的系数,第三项的二项式系数,实战演练,第三项,写出 的展开式,变式练习,例2、化简下列各式：,公式的逆用！,实战演练,达标检测,1. 展开式中共有（ ）项. (A)10 (B)11 (C)12 (D)9,B,2. 的展开式的第4项的系数为（ ）.,3.写出（p+q)5的展开式.,4.设S=(x-1)3+3(x-1)2+3(x-1)+1,则S等于（ ）.,(A)( x-1)3 (B)(x-2)2 (C)x3 (D)(x+1)3,280,C,（p+q)5=p5+5p4q+10p3q2+10p2q3+5pq4+q5,感悟 分享,我们的收获.,作业布置,1. 巩固型作业:,上网查阅相关资料。,2.探究作业:,课本 P37 A组2、3,(1) 牛顿一生的主要成就；,(2) 推广后的二项式定理；,再见，谢谢大家！,
