1、求证比例式的 一题十三解,天津石化一中 曹诚,题目(课本213页第19题)：,过ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F和E，,A,B,C,D,E,F,求证：,A,B,C,D,E,F,求证：,证法1：,证,M,k,k,x,x,A,B,C,D,E,F,求证：,P,证法2：,证,k,k,x,2x,A,B,C,D,E,F,求证：,N,证法3：,证,k,k,y,2y,A,B,C,D,E,F,求证：,Q,证法4：,证,k,k,y,y,A,B,C,D,E,F,求证：,证法5：,R,证,简略过程：,k,k,A,B,C,D,E,F,求证：,S,证法6：,证,简略过程：,k,k,A,B,C,D,
2、E,F,证法7：,K,k,k,过点C作AB的平行线交AD的 延长线于点K，,则,A,B,C,D,E,F,证法8：,H,过点C作DA的平行线交BA的延长线于点H，,则,k,k,A,B,C,D,E,F,证法9：,K,k,k,过点E作CB的平行线交AB于点K，,则,A,B,C,D,E,F,(证法9：),k,k,2AEAB=2ADAF+AEBF，,AEBF=2AFDE，,K,即 2AE(AF+BF)=2AF(AE+DE)+AEBF，,A,B,C,D,E,F,证法10：,H,过点E作AB的平行线交BC于点H，,则,2ED(AF+BF)=BF(2ED+AE),2AFDE=AEBF，,A,B,C,D,E,F,证法11：,k,k,过点F作BC的平行线交AD于点K，,则,K,A,B,C,D,E,F,证法11：,k,k,过点F作BC的平行线交AD于点K，,则,AEAB=ADAF+DEAF，,AEBF=2AFDE，,即 AE(AF+BF)=AF(AE+2DE)，,K,A,B,C,D,E,F,证法12：,H,过点F作AD的平行线交BC于点H，,则,ADBF=AFDE+ABDE，,AEBF=2AFDE，,即 (AE+DE)BF =AFDE+(AF+BF)DE，,A,B,C,D,E,F,证法13：,连结BE，,则,k,k,有,A,B,C,D,E,F,k,k,则,
