1、3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式,三角恒等变换,1推导并理解两角和与差的余弦、正弦、正切公式，掌握公式的结构特征2灵活掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用，并运用之求值与证明,基础梳理,思考应用,1两角和与差的余弦公式的适用范围及公式的特征有哪些？,解析：(1)适用范围：没有限制条件，、均为任意角，可以是数、字母和代数式(2)公式特征：同名异号同名：两同名三角函数相乘；异号：公式左右加减号相反,sin cos cos sin ,思考应用,2两角和与差的正弦公式的适用范围及公式的特征有哪些？,解析：(1)适用范围：没有限制条件，、均为
2、任意角，可以是数、字母和代数式(2)公式特征：“异名同号”异名：两异名三角函数相乘；同号：公式左右加减号相同,思考应用,3两角和与差的正切公式的适用范围及公式的特征有哪些？,自测自评,B,3.,基本公式的运用,点评：化简三角函数式是为了更清楚地显示式中所含量之间的关系，以便于应用对于三角函数式的化简，要求：(1)能求出值的应求出值；(2)使三角函数的种数最少；(3)使项数尽量少；(4)尽量使分母不含有三角函数式；(5)尽量使被开方数不含有三角函数式,跟踪训练,利用公式求值,点评：利用三角函数化简求值时，首先分析已知角与特殊角之间的关系，然后再利用相应的和(差)公式求解这样处理的目的在于能较好地
3、借助于已知角进行运算，从而可以简化运算步骤,跟踪训练,利用公式解决给值求角问题,(1)求tan的值； (2)求.,点评： 解答此类问题分三步：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求的角特别注意选取角的某一个三角函数值，是取正弦？还是取余弦？应先缩小所求角的取值范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数值的一个单调区间内,跟踪训练,3(1)已知tan 2，tan 3，且，都是锐角，求；(2)已知，均为锐角，,化简与证明,点评：这个恒等式很特别，与实数的平方差公式相似，为此，也把它称为三角正弦平方差公式事实上，还可以证明恒等式cos()cos(-)cos
4、2cos21.,跟踪训练,4在斜ABC中，求证：tanAtanBtanCtanAtanBtan C.,一级训练,A,1利用和、差角公式求值的主要类型有：知角求值型，给值求值型，给式求值型等，它们的解题思路如下：(1)知角求值型：在利用两角和与差的三角函数公式求某些角的三角函数值时，关键在于把待求角转化为已知或特殊角(如30，45，60，90，120，150，等)之间差的关系问题，然后利用公式化简求值；(2)给值求值型：解答此类题的关键在于充分利用已知角的范围及角的三角函数值，求得另外需求的一些角的三角函数值；特别需要注意的是在已知某角的三角函数值，求其另一三角函数值时，有可能用到分类讨论思想，
5、在解答这类题时，应避免漏解；,(3)给式求值型：如已知cos xcos y，sin xsin y的值，求cos的值时，时常对已知的式子两边平方再相加，得出cos xcos ysin xsin y这一整体，也就是说在解决求cos的值这一问题时，没必要把每个角x的三角函数值求出，可用整体思想求得2给值求角问题(1)给值求角的关键是先求出该角的某一三角函数值，以及该角在对应区间上的单调性，从而达到解题的目的,(2)根据题设条件，求角的某一三角函数值一般地，若条件中只有角的弦值，往往是求角的正弦或余弦，角在第一、二象限求余弦，角在第二、三象限求正弦，角在第三、四象限求余弦，角在第一、四象限求正弦若条件中有切，往往求角的正切值(3)讨论角的范围必要时，还需根据已知角的三角函数值，缩小角的取值范围，从而确定角的大小,祝,您,学业有成,
