1、等差数列的判定与证明中项公式法,等差中项的定义,如果 a, A, b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 .,由等差中项的定义可知， a, A, b 满足关系：,意义： 任意两个数都有等差中项，并且这个等差中项是唯一的.当 a=b 时，A = a = b .,3,例1已知数列的通项公式为 ，其中 p, q, 是 常数，且 ， 那么这个数列是否一定是等差数 列？如果是，其首项与公差是什么？,分析：由等差数列的定义，要判断 是不是等差数列， 只要看 是不是一个与n 无关的 常数就行了.,解：取数列 中的任意相邻两项 与,4,这是一个与 n 无关的常数，所以 是等差数列，公差是p.
2、在通项公式中令 n1，得 ，所以这个等差数列的首项是 p+q，公差是 p.,注：等差数列的通项公式可以表示为 ， 其中 p, q 是常数. 当 时，它是关于 n 的一次式， 因此从图像上看，表示这个数列的各点均在一次函 数 的图像上，其坐标为 .,5,例题 2： (1)三个数成等差数列，和为6，积为24，求这三个数； (2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首、末两项的积为8，求这四个数【思路点拨】解答本题也可以设出等差数列的首项与公差，建立基本量的方程组求解【解】(1)设等差数列的等差中项为a，公差为d，则这三个数依次为ad，a，ad，依题意，3a6，且a(ad)(ad)24，所以a2，代入a(ad)(ad)24，,化简得d216，于是d4，故这三个数依次为2,2,6或6,2，2.(2)设这四个数依次为a3d，ad，ad，a3d(公差为2d)，依题意，2a2，且(a3d)(a3d)8，即a1，a29d28，d21，d1或d1.又四个数成递增等差数列，d0，d1，故所求的四个数依次为2,0,2,4.,总结：等差数列的设法及求解,(1)若有三个数成等差数列，则一般设为ad，a，ad；(2)若有四个数成等差数列，则一般设为a3d，ad，ad，a3d；(3)若有五个数成等差数列，则一般设为a2d，ad，a，ad，a2d.,8,等差中项的应用,
