1、等差中项,作课人：李翠平,一、复习引入,等差数列的定义：,如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,等差数列的通项公式：,让学生随意说三个数成等差数列,让学生观察这三个数，首尾两位数的和与中间数有什么关系。,二、新课讲解,等差中项： 如果在a与b中间插入一个数A，使a、 A、 b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,反过来，如果 ，那么 2A=a+b，A-a=b-A，即a,A,b成等差数列。,结论：在一个等差数列中，从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它前一项与后一项的等差中项。,
2、三、例题解析,例7.9 已知 是等差数列： （1） 是否成立？ 是否成立？ （2） （n2)是否成立？ （nk0) 是否成立？,解：（1）设等差数列 的公差为d，由通项公式 得,所以， 和 都成立。,（2）由等差数列的通项公式，当n2时，有,当n、k , nk时，有,所以， (n2)和,(nk0)都成立。,在等差数列中，如果正整数m+n=p+q,那么,结论,例7.10 已知三个数成等差数列，其和为15，首尾两数的积为9，求此数列。,解：根据等差数列的定义，可设这三个数分别为a-d,a,a+d,依题意得,解此方程组，得a=5,d=4.,因此，所求数列为1,5,9或9,5,1.,课堂练习： 1、-8和30的等差中项是（ ）。 2、一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，则角B的度数 是（ ）。 3、在等差数列中， （ ）。 4、在等差数列中， （ ）。,11,60,12,32,小结,等差中项： 如果在a与b中间插入一个数A，使a、 A、 b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,在等差数列中，如果正整数m+n=p+q,那么,作业：课本第10页2题，3题。,谢谢,
