1、 郭美丽高考必胜第 1 页（共 14 页）高中数学公式总结（美丽携带版）一、函数与常用逻辑用语1集合 的子集个数共有 个；真子集有 个；非空子集有 个；非空的真子集12,na 2n21n21n有 个.n2. 真值表3. 充要条件（记 表示条件， 表示结论）pq（1）充分条件：若 ，则 是 充分条件.p（2）必要条件：若 ，则 是 必要条件.（3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件.qq注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.4. 全称量词 表示任意， 表示存在； 的否定是 ， 的否定是 。例： 的否定是 2,10xR2,10xR二、函数5. 函数的单调性(1)设 那么212
2、1,xbax、上是增函数；,)(0)(bafff 在上是减函数.21xx在(2)设函数 在某个区间内可导，若 ，则 为增函数；若 ，则 为)(fy0)(xf)(xf 0)(xf)(xf 非 或 且真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假郭美丽高考必胜第 2 页（共 14 页）减函数.6. 复合函数 单调性判断步骤：)(xgfy（1）先求定义域 （2）把原函数拆分成两个简单函数 和)(ufy)(xg（3）判断法则是同增异减 （4）所求区间与定义域做交集7. 函数的奇偶性(1)前提是定义域关于原点对称。(2)对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是偶函数；x)(xff)
3、(f对于定义域内任意的 ，都有 ，则 是奇函数。(3)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称。8若奇函数在 =0处有意义，则一定存在 ；x0f若奇函数在 =0处无意义，则利用 求解；xx9多项式函数 的奇偶性10()nnPxaa多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.Px多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.()x10. 常见函数的图像： k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx011y=axoyx郭美丽高考必胜第 3 页（共 14 页）011y=logaxoyx-1-212y=x+1xoyx11. 函数的对称性(1)函数 与函数 的
4、图象关于直线 (即 轴)对称.()yfx()yfx0xy(2)对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是 axR)(af(xf(3)对于函数 ( ), 恒成立 ,则函数 的对称轴是 ;)xfy)(xbxf )2b12. 由 )(xf向左平移一个单位得到函数 1由 向右平移一个单位得到函数 )(xf由 )(xf向上平移一个单位得到函数 由 向下平移一个单位得到函数 1)(xf若将函数 的图象向右移 、再向上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲)(xfyabbaxfy)(线 的图象向右移 、向上移 个单位，得到曲线 的图象.0,(f 0,(f13. 函数的周期性（1） ，则 的周期 ；)()a
5、xf)(xfTa（2） ，则 的周期2（3） ，则 的周期1()(fxaf)(xfa（4） ,则 的周期 ；fbfTb14. 分数指数(1) （ ，且 ）.mna0,nN1郭美丽高考必胜第 4 页（共 14 页）(2) （ ，且 ）.1mnnmaa0,nN115根式的性质（1） .()n（2）当 为奇数时， ；na当 为偶数时， .n,0|16指数的运算性质(1) (2) (0,)rsrsaQ(0,)rsrsaaQ(3) (4) .()rsr ()rrbbr17. 指数式与对数式的互化式: .logaN,1)N18对数的四则运算法则:若 a0，a1，M0，N0，则(1) ; (2) ;log(
6、)llaNlogllogaaaM(3) ; (4) ()naR(,)mnnmR（5） 1l （6） 1l19. 对数的换底公式 : ( ,且 , ,且 , ).loglmaN0a010N倒数关系式： b 20. 对数恒等式： ( ,且 , ).logaN01a021. 零点存在定理：如果函数 )(xf在区间（a, b）满足 ，则 )(xf在区间（a, b）上存在零点。()fb三、导数及其应用22. 函数 在点 处的导数的几何意义)(xfy0函数 在点 处的导数是曲线 在 处的切线的斜率 ，相应的切线)(xfy)(,0xfP)(0xf郭美丽高考必胜第 5 页（共 14 页）方程是 .)(00xf
7、y23. 几种常见函数的导数(1) （C 为常数） (2) 1()()nxQ(3) (4) xcos)(sinsico(5) (6) 1l axaln)(lg(7) (8) .xe) x24. 导数的运算法则（1） （2） （3）()uv()uv2()(0)uv25. 复合函数的求导法则 设函数 在点 处有导数 ，函数 在点 处的对应点 U处有导数()x()x)(ufyx，则复合函数 在点 处有导数，且 ，或写作uyfyf xxy. ()()xx26. 求切线方程的步骤： 求原函数的导函数 )(f 把横坐标 带入导函数 ，得到 ，则斜率0xx)(0xf )(0xfk 点斜式写方程 )(00fy
8、27. 求函数的单调区间 求原函数的导函数 )(xf 令 ，则得到原函数的单调增区间。0)(xf 令 ，则得到原函数的单调减区间。28. 求极值常按如下步骤： 求原函数的导函数 ；)(xf 令方程 =0 的根，这些根也称为可能极值点)(f郭美丽高考必胜第 6 页（共 14 页） 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。( 可以通过列表法) 如果在 附近的左侧0x，右侧 ，则 是极大值；如果在 附近的左侧 ，右侧 ，0)xf 0)(xf)(0xf 0x)(f)(f则 是极小值.( 将极值点带入到原函数中，得到极值。29. 求最值常按如下步骤： 求原函数的极值。 将两个端点带入原函数，求出端点
9、值。 将极值与端点值相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。四、三角函数与三角恒等变换30. 同角三角函数的基本关系式 ， = .22sinco1tancosi31. 正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限。32. 和角与差角公式;sin()sicosin;co.tantan()1t33. 二倍角公式 .si2icos.2222coincs1sin.2tatan1公式变形： ;2cos1sin,2co1sin2,c234. 三角函数的周期郭美丽高考必胜第 7 页（共 14 页）函数 ，周期 ；sin()yx2T函数 ，周期 ；co函数 ，周期 .ta()yx35. 函数 的周期、最值、单调
10、区间、图象变换（熟记）sin36. 辅助角公式（化一公式）其中)sin(cossi 2xbaxbay abtn36. 正弦定理 .sinisinRABC37. 余弦定理;22coabA;sca.22cC38. 三角形面积公式.11sinsisin22SabAaB39. 三角形内角和定理 在ABC 中，有 ()BCAsin()siABC五、平面向量40. 与 的数量积(或内积 )abcos|41. 平面向量的坐标运算（1）设 A ，B ,则 .1(,)xy2()21(,)ABOxy（2）设 = , = ，则 = .abxyba1（3）设 = , = ，则 = .1()y2(,) ),(212yx
11、郭美丽高考必胜第 8 页（共 14 页）（4）设 = , = ，则 = .a1()xyb2(,)yba21yx(5)设 = ，则 2x42. 两向量的夹角公式设 = , = ，且 ，则a1()xyb2(,)y0b221cos yx43. 向量的平行与垂直 .ba/a1210.)0(b2xy44. 向量的射影公式若， 与 的夹角为 ，则 在 的射影为aacos|b六、数列45. 数列 na的通项公式与前 n项的和的关系（递推公式）( 数列 的前 n项的和为 ).1,2nnsa12nnsa46. 等差数列 a的通项公式；*11()()ndnN47. 等差数列 na的前 n项和公式.1()2ns1(
12、)2d21()nadn48. 等差数列 na的中项公式1n49. 等差数列 na中，若 ，则mpqmnpqaa郭美丽高考必胜第 9 页（共 14 页）50. 等差数列 na中， ， ， 成等差数列ns2n32ns51. 等差数列 中，若 为奇数，则 1a52. 等比数列的通项公式；1*()nnaqN53. 等比数列前 n项的和公式为或 .1(),naqs1,nnaqs当 时，q1n54. 等比数列 a的中项公式21nn55. 等比数列 a中，若 ，则mpqmnpqaa56. 等比数列 n中， ， ， 成等比数列ns2n32s七、不等式、推理与证明57. 均值不等式：如果 ，那么 。 “一正二定
13、三相等”Rba, ab258. 已知 都是正数，则有 ，当 时等号成立。yx, xy2（1）若积 是定值 ，则当 时和 有最小值 ；pp（2）若和 是定值 ，则当 时积 有最大值 .yxsyx241s八、立体几何59. 证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）60. 证明直线与平面平行的方法（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）郭美丽高考必胜第 10 页（共 14 页）（2）先证面面平行61. 证明平面与平面平行的方法平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）62. 证明直线与直线垂直的方法
14、转化为证明直线与平面垂直63. 证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）64. 证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）65. 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积= ，表面积=rl22rl圆椎侧面积= ，表面积=（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.13VSh柱 体 h（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.锥 体球的半径是 ，则其体积 ,其表面积R34VR24SR1()3VSSh下 下台 体 上 上
15、66. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算（构造二面角的平面角）67. 点到平面距离的计算（定义法、等体积法）68. 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。九、解析几何69. 斜率的计算公式（1） （2） （3）直线一般式中tank21ykxAkB70. 直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)ykl1(,)Pxyk郭美丽高考必胜第 11 页（共 14 页）（2）斜截式 (b为直线 在 y轴上的截距).ykxbl（3）两点式 ( )( 、 ( ).1122
16、21(,)Px2,)xy12x（4）截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xyab、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC71. 两条直线的平行若 ，11:lykxb22:lykxb（1） ; 2,（2） 均不存在k72. 两条直线的垂直若 ，11:lyxb22:lykxb（1） .2k（2） 不存在0,73. 平面两点间的距离公式(A ，B ).,ABd2211()()xy1,)xy2(,)74. 点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|C0)Pxyl0xyC75. 圆的三种方程（1）圆的标准方程 .22()()xaybr（2）圆的一般方程 ( 0).0DEF
17、24EF圆心坐标 半径= (,)2276. 直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种 :0CByAx 22)()(rbyax郭美丽高考必胜第 12 页（共 14 页）;0交rd;. 弦长=0交rd 2dr其中 .2BACba77. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质椭圆： ， ，离心率 .准线方程：21(0)xyab22bc1ace2axc双曲线： (a0,b0)， ，离心率 ，准线方程：222a2渐近线方程是 .xby抛物线： ，焦点 ,准线 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.py2)0(2p78. 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为 渐近线
18、方程： .12byax20xyabxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 .02(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在 x 轴上， ，12byax 2byax00焦点在 y 轴上） .79. 抛物线 的焦半径公式 px2抛物线 焦半径 .（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 ）(0)y2|0pxPF80. 过抛物线焦点的弦长 .xAB211郭美丽高考必胜第 13 页（共 14 页）十、概率与统计、统计案例81. 平均数、方差、标准差的计算平均数: 方差:nxx21 )()()(12222 xxxns n标准差: )()()( 2221s n82. 回归直线方程 ，其中
19、.yabx1122nniiiii iixyxyaybx83. 独立性检验 )()(22 dbcadnK84. 古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）85. 几何概型的计算，转化为体积，面积，长度之比。十一、算法初步、复数86. 复数的相等.（ ）,abicdiacbd,acR87. 复数 的模z= = .|i288. 复数 的共轭复数zabi89. 复数的四则运算法则(1) ;()()()abicdiacbdi(2) ;(3) ;()()()icci郭美丽高考必胜第 14 页（共 14 页）(4) 22()()(0)acbdaabiiicd90. 复数的周期 4T1i2i3i41i91.参数方程、极坐标化成直角坐标： xycosin22)0(tanyx
