1、单元测试( 五) 四边形(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 4 分，共 32 分)1八边形的内角和为( C )A180 B360 C1 080 D1 4402如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 点 O，下列结论中不一定成立的是( B )AABDC BAC BD CACBD DOAOC3如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，若AOD120，AB6，则 AC 等于( C )A8 B10 C12 D184如图，四边形 ABCD，AEFG 都是正方形，点 E，G 分别在 AB，AD 上，连接 FC，过点 E 作 EHFC 交 BC于点 H.若 AB4，
2、AE1，则 BH 的长为( C )A1 B2 C3 D3 25(2016河北)关于ABCD 的叙述，正确的是( C )A若 ABBC ，则ABCD 是菱形B若 ACBD，则ABCD 是正方形C若 ACBD，则ABCD 是矩形D若 ABAD，则ABC D 是正方形6如图，ABCD 的周长为 20 cm，AE 平分BAD，若 CE2 cm，则 AB 的长度是( D )A10 cm B8 cm C6 cm D4 cm7如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点E、F， AB2，BC3，则图中阴影部分的面积为( A )A3 B 4 C5
3、D68如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，且 AEBF 1，CE、DF 交于点 O.下列结论：DOC90；OCOE；tanOCD ；S ODC S 四边形 BEOF 中，正确的有( C )43A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9(2016南充)如图，菱形 ABCD 的周长是 8 cm，AB 的长是 2cm.10如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件：答案不唯一，如：DAB90，使得该菱形为正方形11如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 AD 的中点若
4、AB5，AD 12，则四边形ABOM 的周长为 2012(2016金华)如图，已知 ABCD，BCDE.若A20，C 120，则AED 的度数是 8013(2016漳州)如图，正方形 ABCO 的顶点 C，A 分别在 x 轴，y 轴上，BC 是菱形 BDCE 的对角线，若D60，BC2，则点 D 的坐标是(2 ，1)314如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 BC 上一 点，BE1，F 为 AB 上一点，AF2，P 为 AC 上一点，则PFPE 的最小值为 17三、解答题(共 44 分)15(10 分) 如图所示，AECF 的对角线相交于点 O，DB 经过点 O，分别 与 AE、CF
5、交于点 B，D.求证：四边形ABCD 是平行四边形证明：四边形 AECF 是平行四边形，OEOF ，OAOC，AECF.DFO BEO ，FDO EBO.FDO EBO(AAS) ODOB.OAOC，四边形 ABCD 是平行四边形16(10 分) 如图，在正方形 ABCD 的外侧作等边三角形 ADE，连接 BE，CE.(1)求证：BECE；(2)求BEC 的度数解：(1)证明：四边形 ABCD 为正方形，ABADCD，BAD ADC 90.ADE 为正三角形 ，AEAD DE ，EAD EDA60.BAECDE150.在BAE 和CDE 中，AB CD， BAE CDE，AE DE， )BAE
6、CDE(SAS) BECE.(2)AB AD， ADAE ，ABAE.ABEAEB.又 BAE150，ABEAEB15.同理：CED15 .BEC 60 152 30.17(12 分) 已知：如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E.(1)求证：四边形 ADCE 为矩形；(2)当ABC 满足什么条件时 ，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明解：(1)证明：在ABC 中， ABAC，ADBC ，BADDAC.AN 是ABC 外角CAM 的平分线，MAECAE.DAE DACCAE 18090.12又ADBC， CEA
7、N，ADCCEA DAE90.四边形 ADCE 为矩形(2)当ABC 是等腰直角三角形时 ，四边形 ADCE 是正方形证明：ABC 是等腰直角三角形，ADBC，DCAD.由(1)知四边形 ADCE 为矩形 ，矩形 ADCE 是正方形18(12 分)(2016娄底)如图， 将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1BC1 的位置，AB 与 A1C1 相交于点 D，AC 与 A1C1、BC 1 分别交于点 E、F.(1)求证：BCF BA 1D；(2)当C 度时，判定四边形 A1BCE 的形状并说明理由解：(1)证明：ABC 是等腰三角形 ，ABBC，AC.将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1BC1 的位置，A 1BAB BC，AA 1C，A 1BDCBC 1.在BCF 与BA 1D 中， C A1，BC BA1， CBF A1BD， )BCFBA 1D(ASA)(2)四边形 A1BCE 是菱形理 由如下：将等腰ABC 绕顶点 B 逆时针方向旋转 度到A 1BC1 的位置，A 1A.ADE A 1DB，AED A1BD.DEC180.C ，A 1.A 1BC360A 1C A 1EC180.A 1C，A 1BCA 1EC.四边形 A1BCE 是平行四边形A 1BBC.四边形 A1BCE 是菱形
