1、5.3.1 等腰三角形的性质基础训练1.如图,在下列学习用具中,不是轴对称图形的是( )2.一个等边三角形的对称轴共有( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.6 条3.如图,已知四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆,它们全是轴对称图形,其中对称轴的条数最少的图形是( )4.如图,在ABC 中,AB=AC,D 为 BC 的中点,BAD=35,则C 的度数为( )A.35 B.45 C.55 D.605.如图,在ABC 中,AB=AC,ADBC 于点 D,DEAB 于点 E,DFAC 于点F,下列结论:BAD=CAD;AD 上任意一点到 AB,AC 的距离相等;BD=CD;若点 P
2、 在直线 AD 上,则 PB=PC.其中正确的是( )A. B.C. D.6.如图,在ABC 中,AB=AC,ADBC 于点 D,若 AB=6,CD=4,则ABC 的周长是 .7.等腰三角形有一个角是 90,则另两个角分别是( )A.30,60 B.45,45C.45,90 D.20,708.如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=AC,BD 平分ABC,A=36,则1的度数为( )A.36 B.60 C.72 D.1089.如图,在ABC 中,D 为 AB 上一点,E 为 BC 上一点,且AC=CD=BD=BE,A=50,则CDE 的度数为( )A.50 B.51 C.51.5 D.52.51
3、0.如图,在ABC 中,AB=AC,A=30,E 为 BC 的延长线上一点,ABC与ACE 的平分线交于点 D,则D 的度数为( )A.15 B.17.5 C.20 D.22.511.如图,四边形 ABCD 是正方形,PAD 是等边三角形,则BPC 等于( )A.20 B.30 C.35 D.4012.如图,ABC 是等边三角形,AD 是角平分线,ADE 是等边三角形,下列结论:ADBC;EF=FD;BE=BD.其中正确结论的个数为( )A.3 B.2 C.1 D.013.三个等边三角形的位置如图所示,若3=50,则1+2= .14.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有( )A.1 条 B.2
4、 条C.1 条或 3 条 D.不确定提升训练15.如图,在ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的中线,BEAC 于点 E.试说明:CBE=BAD.16.如图,已知 AB=AC=AD,且 ADBC.试说明:C=2D.17.如图,点 C 是线段 AB 上任意一点(点 C 与点 A,B 不重合),分别以AC,BC 为边在直线 AB 的同侧作等边三角形 ACD 和等边三角形 BCE,AE与 CD 相交于点 M,BD 与 CE 相交于点 N.连接 MN.试说明:(1)ACMDCN;(2)MNAB.18.如图,已知 AB=AE,B=E,BC=ED,点 F 是 CD 的中点,你知道 AF 与CD 之
5、间具有怎样的位置关系吗?请说明理由.参考答案1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】D 6.【答案】20 7.【答案】B 8.【答案】C9.【答案】D 解:根据等腰三角形的性质推出A=CDA=50,B=DCB,BDE= BED,根据平角的定义可求出 BDC 的度数,进而求出B=25,由三角形的内角和定理求出BDE,进而可求出CDE.10.【答案】A 11.【答案】B 12.【答案】A 13.【答案】13014.错解:A诊断:等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形,等边三角形是等腰三角形的特殊情形,在解决有关问题时,往往因为忽略这种特殊情形而漏解.
6、等边三角形有 3 条对称轴.正解:C15.解:因为 AB=AC,所以ABD=C.又因为 AD 是 BC 边上的中线,所以 ADBC.因为 BEAC 于点 E,所以BEC=ADB=90.所以C+CBE=ABD+BAD=90.所以CBE=BAD.16.解:因为 AB=AC=AD,所以C=ABC,D=ABD.因为 ADBC,所以CBD=D.所以ABC=ABD+CBD=2D.所以C=2D.17.解:(1)因为 ACD 和 BCE 都是等边三角形,所以 AC=DC,CE=CB,ACD= BCE=60.因为ACD+ DCE+ECB=180,所以DCE=60.所以ACE= DCB=120.所以ACEDCB(SAS).所以EAC= BDC.又因为 AC=DC,ACM=DCN=60,所以ACMDCN(ASA).(2)由(1)知ACMDCN, 所以 CM=CN.又因为MCN=60,所以 NMC= MNC=60.所以NMC=ACM.所以 MNAB.18.解:AF CD.理由:如图,连接 AC,AD.在ABC 和AED 中,=,=,=,所以ABCAED(SAS).所以 AC=AD(全等三角形的对应边相等 ).又因为 AF 是ACD 中 CD 边上的中线,所以 AFCD(等腰三角形三线合一).
