1、2.3.2 平面与平面垂直的判定,建筑施工时，为了保证墙面是竖直的，常使用铅锤来检测，这是什么道理呢？,1.理解 “二面角”、“二面角的平面角”及“直 二面角”、“两个平面互相垂直”的概念.2.掌握两个平面垂直的判定定理并能进行简单应用. （重点）3. 理解“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用（难点）,半平面,探究点1 二面角,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.,记为：二面角,简记：,二面角的定义,思考1 我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些，我们应该怎么刻画二面角的大小？,解答：二面角的平面角,2.二面角的取值范围为
2、0180,二面角的平面角,说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱.,平面角的大小与棱上点的选取无关.,D,端点,中点,【寻找二面角的一般规律】,中点,E,G,F,【即时训练】,P,思考3 教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？,探究点2 平面垂直,a,B,b,C,E,A,D,一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.,记作,平面与平面垂直的定义,注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.,图形表示,思考4 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,抽象出平面与平面垂直的判定,一个平
3、面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.,符号表示:,平面与平面垂直的判定定理,设有直线m,n和平面,则下列结论中正确的是()若mn,n,m,则;若mn,=m,n,则;若m,n,mn,则.A.B.C.D.,【即时训练】,B,【互动探究】如果直线l,m与平面,满足l=,l,m,m,那么有()A.和lmB.和mC.m且lmD.和,A,例1 如图,AB是圆O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点， 求证：平面PAC平面PBC.,分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.,BC平面PAC,证明：设O所在平面为，由已知条件，有PA，BC在内，所以PABC，因为点C是圆周上不同于
4、A，B的任意一点，AB为O的直径，所以BCA90， 即BCCA.又因为 PA与AC是PAC所在平面内的两条相交直线，所以 BC平面PAC，又因为BC在平面PBC内，所以平面PAC平面PBC.,如图所示：在RtABC中，ABC=90,P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？,【变式练习】,1.空间四边形ABCD中,若ADBC,BDAD,则给出下列四种关系,正确的是()A.平面ABC平面ADCB.平面ABC平面ADBC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面BDC,D,2.经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A.0个B.1个C.无数个D.1个或无数个,D,3.(2015石家庄高一检测)自二面角内任意一点分别向两个面引垂线,则两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是()A.相等B.互补C.互余D.无法确定,B,6.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ACB=90，AC=BC= AA1，D是棱AA1的中点.（1）证明：平面BDC1平面BDC.（2）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.,
