1、2.3.4 平面与平面垂直的性质,墙面与地面垂直，墙角线与地面有何位置关系？,迷宫的所有面都是与地面垂直的，每个拐角所在直线与地面什么关系？,1.掌握平面与平面垂直的性质定理.（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题.（难点）3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系.,思考1 黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?,提示：作与墙脚线垂直的交线。,探究点1 平面与平面垂直的性质,E,F,思考2 如图，在长方体中，,(1)里的直线都和垂直吗？,(2)什么情况下里的直线和垂直？,解答:与AD垂直,解答：不一定,思考3 垂足为B，那么直线
2、AB与平面的位置关系如何？ 为什么？,提示：垂直,证明:在平面 内作BECD,因为 , 所以ABBE.,又由题意知ABCD,且BE CD=B，,垂足为B.,所以AB,则ABE就是二面角 的平面角.,平面与平面垂直的性质定理,符号表示:,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）,作用： 它能判定线面垂直. 它能在一个平面内作与这个平面垂 直的垂线.,关键点：,线在平面内.,线垂直于交线.,【提升总结】,若两个平面互相垂直,在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么()A.直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一
3、个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面必垂直于过b的平面,【即时训练】,C,思考4 设平面 平面 ，点P在平面 内，过点P作平面 的垂线a，直线a与平面 具有什么位置关系?,a,a,提示：直线a在平面 内,探究点2 平面与平面垂直的性质有关的结论,两个平面垂直，则过某个平面内一点垂直于另一个平面的直线在该平面内.,结论,A,b,a,l,B,提示：垂直,设两个平面互相垂直，则()A一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面B过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面上C过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面D分别在两个平面内的两条直线互相垂直,【即时训练】,A,b,a,l
4、,分析：寻找平面内与a平行的直线.,解：在内作垂直于 交线的直线b，因为 所以因为 所以ab.又因为 所以a.即直线a与平面平行.,结论：垂直于同一平面()的直线(l)和平面()平行（ ）.,A,b,a,l,分析：作出图形.,（证法二）,（证法一）,【变式练习】,在内作直线an,证法1：设,在内作直线bm,在内过A点作直线 a n，,证法2：设,在内过A点作直线 bm，,同理,在内任取一点A（不在m,n上），,如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.,结论,判断线面垂直的两种方法：线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直.,如图：,1.下列命题中，正确的是（ ）,A.
5、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B.若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直C.过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直D.a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.,C,A,3.平面平面,直线l,直线m,则直线l,m的位置关系是.【解析】根据题意,知l,m可能相交、平行或异面.答案:相交、平行或异面,4.如图，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC，求证：BC平面PAB.,E,E,E,因为PA平面ABC，BC 平面ABC,所以PABC，又因为PAAE=A,故BC平面PAB.,证明：过点A作AEPB，垂足为E，因为平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC
6、=PB，所以AE平面PBC.因为BC 平面PBC,所以AEBC.,【互动探究】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,平面PCD平面ABCD.求证:AD平面PCD.【证明】在矩形ABCD中,ADCD,因为平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,AD平面ABCD,所以AD平面PCD.,5.如图,在ABC中,ABC=45,BAC=90,AD是BC上的高,沿AD把ABD折起,使BDC=90.证明:平面ADB平面BDC.,【解题关键】本例中折叠前后AD与BD,DC的垂直关系是否改变?提示:不变.ADBD,ADDC仍然成立.【证明】因为折起前AD是BC边上的高,所以当ABD折起后ADDC,ADDB,又BDDC=D,所以AD平面BDC,又AD平面ADB,所以平面ADB平面BDC.,【互动探究】(改变问法)若本例条件不变,试证明平面ADB平面ADC.【证明】因为BDC=90,所以BDDC,又ADBD,ADDC=D,所以BD平面ADC,又BD平面ADB,所以平面ADB平面ADC.,线线垂直,线面垂直,线线平行,面面平行,面面垂直,直线与平面垂直、平面与平面垂直的性质定理,垂直于同一平面的两条直线平行,两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直,a,bab,=l，al,aa,
