1、2.5.2等差、等比数列的综合应用,数列,1熟练应用等差数列、等比数列的性质、通项公式和前n项和的公式，解决一些实际问题2了解数列求和的一些方法：裂项法、错位相减法、倒序相加法、分组求和法、公式法等提高分析解决问题的能力,基础梳理,1（1）重要公式：123n_；122232n2_.（2）数列ann2n的前n项和为：_ .2（1）裂项求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的 _.,3累加法求数列通项公式：数列的基本形式为an1anf(n)(nN*)的解析式，而f(1)f(2)f(n)的和可求出已知数
2、列an满足an1ann(nN*)且a11，则其通项公式为：_.4累乘法求数列通项公式：数列的基本形式为 f(n)(nN*)的解析式，而f(1)f(2)f(n)的积可求出,已知数列an满足 (nN*)，a12，则其通项公式为：_(nN*),an2n,5待定系数法：数列有形如an1kanb(k1)的关系，可用待定系数法求得ant为等比数列，再求得an.已知数列an满足an12an1(nN*)，a11，则an1是_数列an通项公式为：_.6分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，但如果将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，那么就可以分别求和，再将其合并即可数列 ，的前
3、n项和Sn_.,等比数列,an2n1,7倒序相加法：这是在推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个a1an.sin21sin22sin23sin288sin289_.8错位相减法：这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an、bn分别是等差和等比数列(如本节例2),自测自评,1已知an是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d为(),2数列(1)nn的前n项和为Sn，则S2010等于()A1005 B1005C2010 D2010,解析：S2010(12)(3
4、4)(20092010)1005.答案：A,B,分组求和,求数列 ，的前n项和Sn.,跟踪训练,错位相减法,求和：Sn 分析：用错位相减法前要讨论a1和a1两种情况,跟踪训练,2求和：12x3x2nxn1.,裂项法求和,跟踪训练,3数列an的前n项和为Sn，若an ，则S4等于(),A,迭乘法求数列的通项,已知an中，an1 an，且a12，求数列an的通项公式,跟踪训练,4数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1 Sn(n1,2,3，)，证明：(1)数列 是等比数列；(2)Sn14an.,一、选择填空题1数列an ，其前n项之和为，则项数n为()A12 B11C10 D9,D,2. 已知等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为Sn，则数列 的前n项和为(),1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中，a1、an、n、d(q)、Sn“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等,祝,您,学业有成,
