1、专题十一 概率与统计第三十六讲二项分布及其应用、正态分布一、选择题1 （2015 湖北）设 ， ，这两个正态分布密度曲线如图所21(,)XN:2(,)YN:示下列结论中正确的是A 21()()PY B X C对任意正数 ，t()()PXtYt D对任意正数 ，ttt 2 （2015 山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 ，从中随2(0,3)N机取一件，其长度误差落在区间 内的概率为(3,6)（附：若随机变量 服从正态分布 ，则 ，2N()68.2%P）(2)95.4%PA4.56% B13.59% C27.18% D31.74%3 （2014 新课标 2）某地区空气质量监测资
2、料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是A08 B075 C06 D0454.（2011 湖北）已知随机变量 服从正态分布 2,N，且 8.04P，则2PA 6.0 B 4.0 C 3. D 2.0二、填空题5 （2017 新课标）一批产品的二等品率为 ，从这批产品中每次随机取一件，有放.回地抽取 次， 表示抽到的二等品件数，则 = 10 X6 （2016 四川）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在 2 次试验中成功次数 的均值是 7 （2015 广东）已
3、知随机变量 服从二项分布 ，若 ，,np30，则 0Dp8 （2012 新课标）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则部件正常工作。设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使)50,1(2N用寿命超过 1000 小时的概率为 1元 件 2元 件 3元 件三、解答题9 （2017 新课标）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 2(
4、,)N(1)假设生产状态正常，记 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在X之外的零件数，求 及 的数学期望；(3,)(1)P X(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 之外的零件，就认为这条3,)生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查()试说明上述监控生产过程方法的合理性；()下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：995 1012 996 996 1001 992 998 10041026 991 1013 1002 922 1004 1005 995经计算得 ，169.7ix161622()()i iisxx，其中 为抽取的第 个零件的尺寸， =
5、1，2， ，160.2ii用样本平均数 作为 的估计值 ，用样本标准差 作为 的估计值 ，利用xs估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 之外的数据，(3,+3)用剩下的数据估计 和 (精确到 001) 附：若随机变量 服从正态分布 ，则 =0997 Z2,)N()PZ4， ， 160.97.592.8.910 （2016 新课标）某险种的基本保费为 a（单位：元） ，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数 0 1 2 3 4 5保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概
6、率如下：一年内出险次数 0 1 2 3 4 5概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 的概率；60%（）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值11 （2015 湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有 4 个红球、6 个白球的甲箱和装有 5 个红球、5 个白球的乙箱中，各随机摸出 1 个球，在摸出的 2 个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有 1 个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖（1）求顾客抽奖 1 次能获奖的概
7、率；（2）若某顾客有 3 次抽奖机会，记该顾客在 3 次抽奖中获一等奖的次数为 ，求X的分布列和数学期望X12 （2015 湖北）某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 两种奶制品生产 1 吨 产品需鲜,ABA牛奶 2 吨，使用设备 1 小时，获利 1000 元；生产 1 吨 产品需鲜牛奶 1.5 吨，使用设B备 1.5 小时，获利 1200 元要求每天 产品的产量不超过 产品产量的 2 倍，设备每BA天生产 两种产品时间之和不超过 12 小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量 W（单位：,AB吨）是一个随机变量，其分布列为W 12 15 18P 0.3 0.5 0.2该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，
8、使其获利最大，因此每天的最大获利（单位：元）是一个随机变量Z（）求 的分布列和均值；（） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 3 天中至少有 1 天的最大获利超过10000 元的概率13 （2015 新课标）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 ， 两地区分别随机调AB查了 20 个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76A78 86 95 66 97 78 88 82 76 89地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82B93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（）根据两组数据完成两地区用
9、户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可） ；（）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于 70 分 70 分到 89 分 不低于 90 分满意度等级 不满意 满意 非常满意记事件 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B 地区用户的满意度等级” ，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求 C 的概率14 （2014 山东）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜 3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束除第五局甲队获胜的概率是 12外，其余每局比赛甲队获胜的
10、概率是 23假设各局比赛结果互相独立（1）分别求甲队以 3:0，3:1，3:2 胜利的概率（2）若比赛结果为 3:0 或 3:1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 3:2，则胜利方得 2 分、对方得 1 分，求乙队得分 X的分布列及数学期望15 （2014 陕西）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（）设 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 的分布列；XX（）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000元的概率16 （2014 广东）随
11、机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件） ，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36，根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组 频数 频率25,30 3 0.12(30,35 5 0.20(35,40 8 0.32(40,45 1n1f(45,50 22（1）确定样本频率分布表中 12,f和 的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间（30,35的概率17 （2011 大纲）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3，设各车主购买保险相互独立.()求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 l 种的概率；() X表示该地的 l00 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数求 X的期望
