1、,、填空题,1 . 设(X,Y)在由 x轴, y轴及直线 y=2x+1所围成的域上服从均匀分布, 则,0.5,2.设(X,Y)的联合分布函数为 F(x,y), 则,3. 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为,则PY=1|X=2=_,Y 1 2 3 1 1/16 3/8 1/16 2 1/12 1/6 1/4,X,13/24,9/13,第三章 练习题,4. 设二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为,Y 1 2 3 1 1/6 1/9 1/18 -1 1/3 a b,若X和Y独立,则 a=_ , b=_.,1/2 1/9+a 1/18+b,1/3 1/3+a+b,2/9,1/9,X,5
2、. 设X和Y是两个独立的随机变量,其分布密度分别为:,则(X,Y)的联合分布密度是_,6. 设X和Y是两个随机变量, 且,则,答: Pmax(X,Y)0=1-Pmax(X,Y)0,=1- PX0,Y0,= PX 0+PY 0 -PX 0,Y 0,5/7,7. 设X和Y是都服从正态分布N(0,2), 且,则,1/3,答: PX0,Y0,=1- PX0 Y0,= 1- PX0-PY0 +PX0,Y0,二、选择题,1. 设(X,Y)的联合概率密度是则X与Y为( )的随机变量 (A)独立同分布 (B)独立不同分布 (C )不独立同分布 (D)不独立也不同分布,2.设 X, Y 是相互独立的随机变量,
3、其分布函数分别为 , 则 的分布函数是( ),3. 随机变量X与Y相互独立且同分布则下列各式中成立的是( ),4.随机变量X与Y相互独立, 且则Z=X+Y仍服从正态分布, 且有( ),5. 设XN(0,1),Y N(1,1),且相互独立,则,1. 设某种商品一周的需求量是一个随机变量，其 概率密度为,若各周的需求量相互独立, 求两周需求量的概率密度.,解 设X, Y分别表示第一、二周的需求量，,则两周的需求量为 Z=X+Y,三 计算题,z,o,x,2.在元旦茶话会上，每人发给一袋水果，内装3只桔子，2只苹果，3只香蕉.今从袋中随机抽出4只，以X记桔子数，Y苹果数，求X与 Y联合分布律.,答：,
4、X,Y,0 1 2 3,0 1 2,0 3/70 9/70 3/70,2/70 18/70 18/70 2/70,3/70 9/70 3/70 0,3. 设(X,Y)的密度函数为,y=x,(1)求X,Y的边缘分布密度, （2）并判断其独立性;,4 .设X与Y相互独立,且X与Y分别服从区间(-1,1), (0,1)内的均匀分布, 求方程 无实根的概率.,t2+2Xt+Y=0无实根 X2 Y0,PX2 Y0=2/3,解：,5. 已知随机变量X与Y相互独立,XN(0,1),Y服从0,2上的均匀分布,求PXY.,y=x,答案：,6. 某旅客到达火车站的时间X均匀分布在早上7：558：00，而火车这段时
5、间开出的时间Y的密度函数为求此人能及时上火车的概率.,答：,1/3,自 测 题,1.设随机变量(X,Y)的密度为,(1)系数A; (2) (X,Y)的边缘分密度;(3) 概率PX+Y1, PYX,试求:,2. 设(X,Y)的联合分布为,求: (1) X 和Y 的边缘分布律,(2) PX+Y2, PYX.,3 .把4个球随机地放入3个盒子中.设随机变量X,Y分别表示放入第一个， 第二个盒子中的球的个数,求二维随机变量(X,Y)的边缘分布.,0 1 2 3 4 0 1/91 4/91 6/91 4/91 1/91 1 4/91 12/91 12/91 4/91 0 2 6/91 12/91 6/91 0 0 3 4/91 4/91 0 0 0 4 1/91 0 0 0 0,X,Y,16/91 32/91 24/91 8/91 1/91,16/91 32/91 24/91 8/91 1/91,4.设二维随机变量(X,Y)的分布函数为,(1)求常数A, B, C; (2)求(X,Y)的概率密度; (3)求(X,Y)关于X和关于Y的边缘概率密度; (4) X和Y是否相互独立?,
