1、案例：小王对某种产品的六个月以来的采购数量和销售数量进行了记录，如表6-1所示。假设企业没有其他存货的话，那么在这段时期结束时，这批存货的价值是多少？如果每单位存货的售价是35元的话，总体的利润和单位利润分别是多少？,假定1月初的期初库存为零，这六个月内的总采购数量为420单位，总销售数量为361单位，采购总成本=12020+6025+7030+5029+8028+4032=10970元。这个时期结束时，存货的结余为59单位，每个单位存货的销售价格为35元，那么整体的收入为35361=12635元。 这六个月的毛利润等于收入减掉售出存货的成本，即 利润= 收入 售出存货的成本= 收入 （采购成
2、本 剩余存货的成本）这个问题中，剩余存货的成本可以按照前面介绍的四种方法进行计算，而按各种方法计算得到的结果是有差异的。,（1）实际成本法。要求计算剩余存货中每一个单位的采购价值，因此要通过查库分析出现有存货中每一单位的采购来源，弄清其采购价值。如果这些剩余库存中，有17个单位的存货是在1月份购买的，有20单位的存货是2月份购买的，12单位存货是4月份购买的，10单位存货是6月份购买的。那么这批存货的价值为 由此，得到利润 =12635-（10970-1508）=3173元单位利润=3173/361=8.79元/单位,（2）先进先出法。根据先进先出法的原则，我们假设剩余的59个单位的存货是最后
3、购进的，由此，得到它们的价值为由此，得到利润 =12635-（10970-1812）=3477元单位利润=3477/361=9.63元/单位,（3）后进先出法。一月份购进120个单位的存货，销售出73个单位，一月底剩余47个单位，二月份购进60个单位的存货，销售70个单位，因此要动用一月底的存货，一月份的存货就剩余37个单位了，三月份购进70单位存货，销售50单位，剩余20个单位存货，4月份购进50个单位，销售55个单位，动用3月份的存货5个单位，三月份的存货还剩15个单位，四月份购进的货物没有剩余存货，五月份购进80个单位，销售42个单位，剩余38个单位，6月份购进40个单位，销售71个单位
4、，动用5月份的存货31个单位，5月份的存货还剩7个单位。由此，得到6月底的存货价值为由此，得到 利润 =12635-（10970-1386）=3051元单位利润=3051/361=8.45元/单位,（4）加权平均法。一六月份的总体采购费用为（12020）+（6025）+（7030）+（5029）+ （8028）+4032）=10970元加权平均法的单位存货价值=总采购费用/总采购数量元 由此，得到现有存货的价值为（5926.12）=1541元利润=12635-（10970-1541）=3206元单位利润=3206/361=8.88元/单位,符号定义,例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀
5、1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存费用是3元，试计算其经济订货批量。若每年按250个工作日计算，最优订货次数？,解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量 把， 最优订货次数 次,例：某企业年需物资1200单位，单价：10元/单位，年保管费率：20%，每次订货成本：300元，求经济订货批量EOQ 解：年保管费率F=20% ：单件库存保管费用与单件库存采购成本之比，c1Fk，c0=300元/次，R=1200单位/年，k=10元/单位，,例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配件的需求量为90000个，
6、按每年360个工作日计算，平均日需求量为250个。若该厂的日生产量为500个，现知每次生产的准备费用为1000元，每个配件的单价为50元，每年每个配件的库存费用是10元，试计算其经济生产批量。,解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批量件,解：根据经济订货批量公式和已知条件， 第一步，取最低价格8元，,例：某冰箱厂每年需要某种配件为2000个。该配件的售价为：1499个为10元，500999个为9元，1000个以上为8元。现知每次订货费用为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的20%，试计算其最优订货批量以及总费用？,由于894位于500999的区间，此时的售价是9元而不是8元。,不
7、是可行解。,件,元。,是可行解。,第二步，取次低价格9元，,元,由于843位于500999的区间，售价为9元，因此,由库存费用计算式可知：,元，,显然，总费用最低的订货批量为1000件，此时的总费用为17440元,件,元。,例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把滚刀的年库存费用是3元，若每把刀的年缺货损失费为1元，试求最大库存量和最大缺货量？,解：最大库存量： =100,经济订货批量： =400,最大缺货量 =400-100=300,例：年需求D=6000个，单价c=30/个，订货成本R=125/次，持有成本H=7/年
8、,当订货批量取为450时，总成本为：,当订货批量取为500时，总成本为3250.00,可见，成本对订货批量不敏感。订货批量的小幅变化，不会引起成本的大幅上升。,解：由已知条件可知u=60，v=40，临界值一般需比较进7筐和8筐的利润，或计算第8筐的边际利润 第8筐卖掉的概率为0.55，卖不掉的概率为0.45，则第8筐的期望收益为 ，所以，最优进货量为8筐。,例1：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利60元。如果当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价处理后全部售完，此时每一筐损失40元。根据历史销售经验，市场每天需求的概率如下表所示。试求最优进货量。,例2：A产品每件销售价为100元/件，
9、每件成本70元。如不卖掉还剩残值30元。在这一时期需求量在3540件之间，即35件以下可以全部卖掉，超过40件以上部分则卖不掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表：,需求概率,其中，最后一件销售出的概率=1-（需求n）的概率=1- 需求量为i的概率针对上表数据，解题过程如下：解：每销售出一件，可得利润=100-70=30元每销售不出一件，受到的亏损=70-30=40元,从上表可以看出，当订货37时，P刚大于0.57。也可以从下表作出决策：,P,期望盈利亏损表,报童问题（Newsboy problems）,一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸，然后再以0.50元的零售价格出
10、售。但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而只是根据以前的经验，知道需求量具有均值为50份、标准偏差为12份的正态分布。那么他应当订购多少份报纸呢？,库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model),报童问题解,m,X,z,s,根据正态表， z = 0.25。因此，X*=u+z=50+.25(12)=53份.,库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model),约会问题(Date Problem),您要与您的女朋友/男朋友晚上六点钟在她/他家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘车过去所
11、用的平均时间是30分钟，但由于高峰期会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所用时间的标准偏差估计为10分钟。虽然很难量化您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚到1分钟要比早到1分钟付出十倍的代价。那么您应当什么时候从办公室出发呢,库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model),约会问题解,设 X 为允许的路程时间，设 Y 为实际路程时间。 X Y 就意味着会比约定时间晚到，因此, ML= 10MP. 最佳的 X* 应当满足根据正态表， z = 1.34 ，因此， X*=30+1.34(10)=43.4。您应当在下午5点16分出发,库存问题
12、的扩展(Expansion of Inventory Management Model),超额预售机票问题(Excessive Air Ticket Sales Problem),一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而未登机（“不露面”）的人数具有平均值为20人、标准偏差为10人的正态分布。根据这家航空公司的测算，每一个空座位的机会成本为100美元。乘客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估计为400美元。该航空公司想限制该航班的“超额预订”。飞机上共有150个座位。确认预订的截止上限应当是多少？,库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model
13、),超额预售机票问题解,设 X 为超额预售的机票数，设 Y 为有票没来的人数。 X Y 就意味着超额预售的机票数超过了有票没来的人数。再多售一张机票就要蒙受400美元的损失，ML=$400X Y 则意味着超额预订的数量小于没有登机的人数，预订数量减少一个就蒙受100美元的损失，MP = $100。 最佳的 X* 应当满足根据正态表，z = -0.84。因此，X*= 20-0.84(10)=12 预售机票数不要超过150 + 12 = 162张。,库存问题的扩展(Expansion of Inventory Management Model),练习题一,工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组
14、织者需要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的人数服从正态分布，均值为200人，标准差为40人。如果提前2周批发较大数量，某商店愿意以每听1.5元提供。但是若饮料不够时，本班必须在学院商店以每听2元购买。问：为节约开支，本班应提前购买多少听饮料？,查表得0.75分位数为0.68 所以购买量=200400.68=173,查表得0.75分位数为0.68 所以购买量=200+40（-0.68）=173,0.25,P0.25,P0.75,练习题二,工商学院物流管理系准备办一次国庆联欢会，组织者需要为到场的每一个人准备一听饮料。参加联欢会的人数服从泊松分布，均值为200人。如果提前2周批发较大数量，
15、某商店愿意以每听1.5元提供。但是若饮料不够时，本班必须在学院商店以每听2元购买。问：为节约开支，本班应提前购买多少听饮料？,用掉189的概率为0.769，用掉190的概率为0.747 所以购买量取190.,用掉所有的饮料的概率,例1：某公司过去12周销售钢材分别是162、173、167、180、181、172、170、168、167、174、170和168吨，服从正态分布订货提前期为1周，一次订货费200元，1吨钢材保管1周的保管费10元，要求库存满足率达到90，如实施定量订货法，应怎样操作？ 解：需求率是随机变量服从正态分布：R的平均值： R的标准差：RN(171，5.23),库存满足率：
16、p0.9，查P111表55：z1.28 订货提前期：L1周 订货点：注意：当L为确定量、R随机变量时， T=0。D提前期需求量的标准偏差，而R的标准差R需求速率的标准差，关系：订货批量：,例2：某商场以前各月电视机销量是随机变量，服从正态分布，平均值为50台，变化范围：10台，电视机订货提货期的长度也服从正态分布，平均值5天，变化范围1天，商场希望库存满足率达到95，商场实施定量订货法的订货点应取多大合适？ 解：dN(50，10)台/月，LN(5，1)天统一单位注意：标准差要除,差安全系数表：p0.95，z1.65 定量订货法的订货点：需求速率的标准差： 订货提前期的标准差：,例3：某公司某物
17、资的订货提前期的销售量服从正态分布，平均值为100吨，标准差20吨，订货提前期长度平均10天，一次订货费100元，每吨物资保管1天需要1元，若要保证库存满足率不小于84，其定量订货法应如何操作？解：订货提前期需求量服从正态分布：DLN(100，20)，p0.841 订货点：,订货提前期平均10天，平均提前期需求量100吨 平均每天需求d：10吨/天 订货批量：,例4：某公司提前期需求量概率分布如表：若要求库存满足不小于85，则订货点应取多少？安全库存量应设置为多少？,解：对非正态分布需求情况：订货点(订货提前期需求量订货点的累计概率)给定服务率p时的那个提前期需求量Qk=DL | PDLQkp
18、从上表格中查出累计概率等于0.85时对应的提前期需求量DL70 订货点取70,安全库存：QsQkDL，DL平均提前期需求量：安全库存：Qs706010,例5：某公司为实施定期订货法对其某商品的销售量进行统计分析，发现用户需求服从正态分布。过去9个月的销售量：11、13、12、15、14、16、18、17、19吨/月，订货提前期为1个月，一次订货费为30元，1吨物资一个月的保管费为1元，若要求库存满足率达到90，应怎样制定定期订货策略？若实施过程中第一次订货检查时，库存量为21吨，已订未到物资5吨，已销售但尚未提货的物资3吨，问第一次应订货多少？,例3：某公司某物资的订货提前期的销售量服从正态分
19、布，平均值为100吨，标准差20吨，订货提前期长度平均10天，一次订货费100元，每吨物资保管1天需要1元，若要保证库存满足率不小于84，其定量订货法应如何操作？解：订货提前期需求量服从正态分布：DLN(100，20)，p0.841 订货点：,订货提前期平均10天，平均提前期需求量100吨 平均每天需求d：10吨/天 订货批量：,例4：某公司提前期需求量概率分布如表：若要求库存满足不小于85，则订货点应取多少？安全库存量应设置为多少？,解：对非正态分布需求情况：订货点(订货提前期需求量订货点的累计概率)给定服务率p时的那个提前期需求量Qk=DL | PDLQkp从上表格中查出累计概率等于0.8
20、5时对应的提前期需求量DL70 订货点取70,安全库存：QsQkDL，DL平均提前期需求量：安全库存：Qs706010,例5：某公司为实施定期订货法对其某商品的销售量进行统计分析，发现用户需求服从正态分布。过去9个月的销售量：11、13、12、15、14、16、18、17、19吨/月，订货提前期为1个月，一次订货费为30元，1吨物资一个月的保管费为1元，若要求库存满足率达到90，应怎样制定定期订货策略？若实施过程中第一次订货检查时，库存量为21吨，已订未到物资5吨，已销售但尚未提货的物资3吨，问第一次应订货多少？,例3：某公司某物资的订货提前期的销售量服从正态分布，平均值为100吨，标准差20
21、吨，订货提前期长度平均10天，一次订货费100元，每吨物资保管1天需要1元，若要保证库存满足率不小于84，其定量订货法应如何操作？解：订货提前期需求量服从正态分布：DLN(100，20)，p0.841 订货点：,订货提前期平均10天，平均提前期需求量100吨 平均每天需求d：10吨/天 订货批量：,例4：某公司提前期需求量概率分布如表：若要求库存满足不小于85，则订货点应取多少？安全库存量应设置为多少？,解：对非正态分布需求情况：订货点(订货提前期需求量订货点的累计概率)给定服务率p时的那个提前期需求量Qk=DL | PDLQkp从上表格中查出累计概率等于0.85时对应的提前期需求量DL70
22、订货点取70,安全库存：QsQkDL，DL平均提前期需求量：安全库存：Qs706010,例5：某公司为实施定期订货法对其某商品的销售量进行统计分析，发现用户需求服从正态分布。过去9个月的销售量：11、13、12、15、14、16、18、17、19吨/月，订货提前期为1个月，一次订货费为30元，1吨物资一个月的保管费为1元，若要求库存满足率达到90，应怎样制定定期订货策略？若实施过程中第一次订货检查时，库存量为21吨，已订未到物资5吨，已销售但尚未提货的物资3吨，问第一次应订货多少？,解：需求率RN(R，R)Tk1月，c030元/次，c11元/吨月，p90 1.28 订货周期：,最高库存量：由于
23、订货提前期为1月： Tk1月 T=0订货量：QiQmaxQkiIiB=51-21-5+3=28吨 第一次查货时：Qk21吨，I5吨(已订)，B3吨(已售),例：某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每月需求量及其概率如下表。,每次订货费为500元；每千个螺钉一框，每框500元；每月每框的保管费用为10元，缺货费用为2000元。 试求订货点和目标库存水平；若I=30框，则月初进货多少为宜。,解：由题意和已知条件可知：k=500元/次，c=500元/框， H=10元/框/月，L=2000元/框/月。 计算临界值 =0.67，由于累积概率 所以目标库存水平=80框。 计算 =500+50080+10(80-30)0.05+(80-40) 0.1+(80-50)0.1+(80-60)0.15+(80-70)0.25+2000(80-80)0.2+(90-80)0.1+(100-80)0.05=241250， 故月初进货框80-30=50框，可使期望费用达到最小。=50030+50(30-30)0.05+2000(40-30)0.1+(50-30)0.1+(60-30)0.15+(70-30)0.25+ (80-30)0.2+(90-30)0.1+(100-30)0.05=89000. 因 ，故知s=30。,
