1、高二下学期理数周测（二）命题人：陈庆武 2018.3.11一、选择题（每小 题 10 分，共 60 分）1按数列的排列规律猜想数列 的第 2017 项是（ ）2468,3579A. B. C. D. 2078102三角形的面积为 为三角形的边长， 为三角形内切圆的半cbarcbaS,2其 中 r径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A. B.abcV31ShC. （ 分别为四面体的四个面的面积， 为四面体内r4321 4321,Sr切球的半径）D. )(,)(3为 四 面 体 的 高hacbV3用数学归纳法证明: 时，第二步由“n=k 到)2,(241321*nNnn且n=k+1”的证明
2、，不等式左端增添代数式是（ ）A B.）（ 12k 1)(21kkC. D)( )(4若 ，则 P，Q 的大小关系是（ ）0,43,7aaQaPA.PQ B.P=Q C.PQ D.由 a 的取值确定5设 x，y，z0，则三个数 ， ， ( )yxzyxzA都大于 2 B至少有一个大于 2C至少有一个不小于 2 D至少有一个不大于 26.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有)(xf )(xf，则不等式22的解集为（ ）0)(4)01(42fxfx）（A. B. C. D. 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分）7给出下列等式：观察各式 ，21,3,ab345,7,1,abab
3、则依次类推可得 ；68用数学归纳法证明 时，第一步应验证的不等)1,(,1231*nNn且式是 ；9 ； 21()xd10设 分别为椭圆 （ ）与双曲线 （12,F211:xyCab10a2:1xyCab）的公共焦点，它们在第一象限内交于点 ， ，若 椭圆的离20ab M0129F心率 ，则双曲线 的离心率 的取值范围为_132,4e2C2e高二下学期理数周测（二）答题卡班别 姓名 分数一、选择题（每小题 10 分，共 60 分）题 号 1 2 3 4 5 6答 案2、填空题（每小题 10 分，共 40 分）7： 8： 9： 10：三、解答题（本小题 20 分）11在数列 中， ，且 ，na1
4、61nna*(,2)Nn（1）求 的值；234,（2）猜测数列 的通项公式，并用数学归纳法证明。na附加题（每小题 15 分，共 30 分） 12在锐角三角形 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知ABCCabc.sinsinacb（1）求 角 的大小 ；（2）求 的取值范围.22cosAB13设椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，离心率为 ，已知点2:1(0)xyCab1FA2是抛物线 的焦点，点 到抛物线准线的距离是 .A2:Ep1 （1）求椭圆 的方程和抛物线 的方程；E（2）若 是抛物线 上的一点且在第一象限，满足 ，直线 交椭圆于 两点，B4ABl,MN且 ，当 的面积取得最大值时
5、，求直线 的方程./OMNl高二下学期理数周测（二）参考答案1C【解析】由题意得数列的通项公式为 ，12*nnaN ，即第 2017 项是 选 C2017435a40352C【解析】设四面体的内切球的球心为 O，则球心 O 到四个面的距离都是 r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将 O 与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以 O 为顶点，分别以四个面为底面的 4 个三棱锥体积的和， .rSSV432133B4C【解析】要证 PQ，只要证 P2Q 2，只要证：2a+7+2 2a+7+2 ，只要证：a 2+7aa 2+7a+12，只要证：012，012 成立，PQ 成立故选 C5C【解析】假设
6、这三个数都小于 2，则三个数之和小于 6，又 ( )( )( )2226，当且仅当yxzyxzyxzyzxxyz 时取等号，与假设矛盾，故这三个数至少有一个不小于 2.另取 xyz1，可排除A、B.6C【解析】由 可得 即令 则当 时,有 ,即 在 上单调递减.所以.即不等式等价为因为 在上单调递减所以由 ,即 得,解得718【解析】由于，所以21,3,ab3451,734,147,ababab6788 【解析】解：用数 学归纳法证明（ ）时，第一步应验证的不等式是9 【 解析】 。3ln22221()ln1l3ln2xd10 【解析】由椭圆及双曲线定义得14,712121212, ,MFaF
7、MaFaMa因为 ，所以01292222111214cce因为 ，所以13,4e 222173,987ee因为 ，所以 ，因此2ab224,.11 【解析】 （1） 234,0,a（2）猜测 。下用数学归纳法证明：()na当 时，显然成立；1,34假设当 时成立，即有 ，则当 时，由nk(,)N(1)2ka1nk得 ，1a1nn故 1 2()2kkkk ，故 时等式成立；2()()()31n由可知， 对一切 均成立。 12na*N12(1) ；(2) .3C4，【解析】 （1）因为 ，由正弦定理得sinsinacACbAB，即 ，则acb22ca221bc根据余弦定理得 又因为 ，所以1osC03C（2）因为 ，所以3423BA则 21coscs21cos cos2AAB14s3A3in21cos23A因为三角形 为锐角三角 形且 ，所以ABC3C62A则 所以 ，243311cos2所以 即 的取值范围为221cos4AB22sAB324，13 （1）椭圆 的方程为 ，抛物线 的方程为 ；（2） 或C21xyE8yx30y230xy【解析】 （1）由题意可列方程组：，解得 ，所以 .2 2capc2,4acp22bac
